cosmologie de l'univers jumeau matière matière fantôme astrophysique. 4 : Instabilités gravitationnelles conjointes. 7 - Matière matière fantôme astrophysique. 4 : Instabilités gravitationnelles conjointes. Jean-Pierre Petit et Pierre Midy Observatoire de Marseille.
Résumé :
À partir des deux équations de champ couplées et en supposant des équations de conservation séparées, dues aux conditions de divergence nulle, les systèmes d'équations d'Euler couplées suivantes sont analysés, ce qui donne deux équations de Jeans couplées. Une solution est proposée, qui met en évidence l'effet des instabilités gravitationnelles conjointes.
1) Construction d'un système d'équations de Jeans couplées.
Dans les références [1] à [9], nous avons développé un modèle fondé sur le système de deux équations de champ couplées.
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
Nous supposons ces équations sans divergence, ce qui donne : (3)
¶ ( T - T*) = 0
Cela donne des équations de conservation. Dans le cas général, cela signifie que l'énergie-matière est conservée sur les deux plis, si l'on admet qu'une certaine matière peut être transférée d'un pli à l'autre, à travers un pont hypertorique. Pour l'instant, nous ne considérons pas un tel processus et passons à la forme plus restrictive :> (4)
¶ T = 0 ¶ T* = 0
ce qui signifie que l'énergie-matière est conservée dans les deux plis, dans les deux sous-systèmes : matière et matière fantôme. Ensuite, nous séparons les équations de conservation. Nous écrivons les équations dans un système de coordonnées commun { t , x , y , z }, d'un observateur situé dans le pli F.
La matière et la matière fantôme obéissent à des ensembles distincts d'équations d'Euler :
(5)
(6)
(7)
(8)
Nous pouvons ajouter : (9)
À partir d'états initiaux stationnaires : (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
nous utilisons une méthode de perturbation, avec l'équation de Poisson perturbée : (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
En introduisant les longueurs de Jeans : (12)
nous obtenons deux équations de Jeans couplées : (13)
(14)
qui décrivent le phénomène d'instabilités gravitationnelles conjointes.
Imaginons maintenant un système stationnaire à symétrie sphérique, correspondant à un état final.
Nous pouvons le décrire par deux fonctions de distribution maxwelliennes f et f* (équilibre thermodynamique). Alors nous savons que les densités de masse obéissent à : (15)
qui sont introduites dans l'équation de Poisson.
Écrivons-la sous forme adimensionnelle, avec : (16)
nous obtenons : (17)
résolue numériquement sur la figure 1, pour l = m = 1 ( ro = r*o )
**Fig.**1 : Solution stationnaire sphérique non linéaire maxwellienne.
Version originale (anglais)
twin universe cosmology Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. 7 - Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. Jean-Pierre Petit and Pierre Midy Observatory of Marseille.
Abstract :
Starting from the two coupled field equation and assuming separate conservations equations, due to zero divergence conditions, the susbsequent coupled Euler equations systems ins analyzed, which gives two coupled Jean's equations. A solution is given, which evidences the joint gravitational instabilities effect.
1) Building a coupled Jeans' equations system.
In references [1] to [9] we have developped a model based on the two coupled field equations system.
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
We assume these equation to be divergenceless, which gives : (3)
¶ ( T - T*) = 0
It gives conservation equations. In the general case it means that the energy-matter is conserved over the two folds, if one admits that some material can be transfered from a fold to the other, through some hypertoric bridge. At the present time we do not deal with such process and shift to the more restrictive form :> (4)
¶ T = 0 ¶ T* = 0
which means that the energy-matter is conserved in the two folds, in the two sub-systems : matter and ghost matter. Then we separate conservations equations. We write the equations in a common system of coordinates { t , x , y , z }, of an observer located in the fold F.
Matter and ghost matter obey distinct sets of Euler equations :
(5)
(6)
(7)
(8)
We can add : (9)
Starting from steady initial conditions : (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
we use a perturbation method, with the perturbed Poisson equation : (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
Introducing the Jeans lengths : (12)
we get two coupled Jeans equations : (13)
(14)
which describe the joint gravitational instabilities phenomenon.
Imagine now that we deal with a spherically symmetric steady state system, corresponding to a final state.
We can describe it by two maxwellian distribution functions f and f* (thermodynamic equilibrium). Then we know that the mass-densities obey : (15)
that are introduced in the Poisson equation.
Write it in an adimensional form, with : (16)
we get : (17)
with is solved numerically on figure 1, for l = m = 1 ( ro = r*o )
**Fig.**1 : Steady spherically symmetric non-linear Maxwellian solution.