تبدیل کراسکپ به سطح بوی، از طریق سطح استاینر رومی
چگونه یک کراسکپ را به سطح بوی (راست یا چپ، به دلخواه) تبدیل کنیم، با عبور از سطح استاینر رومی.
۲۷ سپتامبر - ۲۵ اکتبر ۲۰۰۳
صفحه ۲
این یک کراسکپ است (همانطور که در تصاویر واقعیت مجازی آشکار شده است). این سطح دو نقطه مخروطی دارد که یک خط برخورد خود را محدود میکنند. میتوانید آن را با فشار دادن یک بالون با یک چکش موجدار بسازید. اما میتوانید نمایشهای چندضلعی آن را نیز بسازید. نمایش پایینی به ویژه ما را جذب میکند.
در این صفحه ۴، زمانی است که دشوارترین بخش را تجربه میکنید. به نظر من تقریباً غیرممکن است که هر فردی بدون ساخت مدلهای فیزیکی، این تصاویر را درک کند. این مدلها را بسازید. به طور واضح، نقطه مخروطی C2 به سمت "داخل سطح" کشیده میشود (که در واقع معنایی ندارد، چرا که به احتمال زیاد فوراً متوجه شدهاید که کراسکپ یکجانبه است. با ادامه فشار دادن، سطح خود را عبور میدهد و مجموعه برخورد خود به صورت یک منحنی به شکل عدد ۸ کامل میشود. در این مسیر یک نقطه سهگانه T ایجاد میشود.
سطح در شکل چندضلعی قابل درکتر است و در پایین، برخی از عناصر را بزرگ کردهایم تا نشان دهیم چرا میخواهیم این شیء را به سطح استاینر رومی تبدیل کنیم (به واقعیت مجازی مراجعه کنید)، که سادهترین شکل چندضلعی آن شامل چهار مکعب است (در اینجا تنها سه مکعب دیده میشود).
صفحه ۵: چندضلعی در سمت چپ، چرخهای در سمت راست. پیکان از مسیری عبور میکند که قصد داریم "فشار دهیم". در پایین، شروع فشار دادن.
صفحه ۶: فشار دادن با ایجاد یک نقطه تکین B انجام میشود. در واقع، چون از دو طرف فشار میدهیم تا زمان صرفهجویی کنیم، دو نقطه تکین S1 و S1 ایجاد میشود و دو جفت نقطه مخروطی. در این مرحله، بدون کاغذ، قیچی و نوار چسب، شما در مشکل هستید.
صفحه ۷: فقط نقاط مخروطی مختلف را جابهجا کردهایم. اگر نقطه C2 "آشکار" باشد، شما کمی سختی در شناسایی نقاط C3 و C4 به عنوان نقاط مخروطی خواهید داشت. اما این نقاط در انتهای یک خط برخورد خود قرار دارند. بالای نقطه C3 فقط چیزی است که من آن را "پوزیکوین" نامیدهام، یک نقطه تمرکز منحنی مثبت (یک نقطه تمرکز منحنی منفی "نگاتیوکوین" نامیده میشود). با کمی تغییر شکل این شیء، به یک شکل چندضلعی از سطح استاینر رومی میرسیم (سطح درجه چهار که توسط استاینر در رم اختراع شده است. مطالعه معرفی آن در واقعیت مجازی).
بنابراین، کار تمام شد. انواع مختلفی از سطوح وجود دارد، بسته به قوانینی که خودمان تعیین میکنیم. سطوحی که خودشان را نمیبردند، به عنوان "جاسازیها" (از کره، تور در R3) شناخته میشوند. وقتی سطوح خودشان را بریدند، اما صفحه مماس به صورت پیوسته تغییر کند، به آنها "غوطهوریها" میگویند. مثال: بطری کلاین در نمایش معمول آن. در R3 نمایشی از بطری کلاین به صورت جاسازی وجود ندارد. لازم است خودش را بریده باشد. غوطهوریها دارای مجموعههای برخورد خود هستند که "بدون نقاط مخروطی" هستند. این منحنیها پیوسته هستند اما میتوانند در نقاط دوگانه یا سهگانه همپوشانی داشته باشند. توجه: کره میتواند به صورت یک غوطهوری نمایش داده شود، فقط با اینکه خودش را بریده باشد. در واقع، این روش است که ما به برگرداندن کره میرسیم (A. Phillips, 1967، با مرحله اصلی پوشش دوگانه سطح بوی؛ B. Morin و J.P. Petit، 1979، با مدل اصلی مدل چهار گوشی Morin که در ادامه یک نمایش چندضلعی آن را که حدود ده سال پیش خودم ابداع کردهام، میبینید.
طرح ساخت این شیء با استفاده از برش
اگر قوانین بازی را گسترش دهیم و فرض کنیم این شیء دارای نقاط مخروطی هستند، به آنها "فروریزیها" میگوییم (کراسکپ، سطح استاینر رومی). نمیدانم آیا این کلمه دقیق است، اما چون هیچ ریاضیدانی نتوانستم به من کمک کند، این ایده را سرگرمکننده یافتم و برای مدتی این واژه را ابداع کردم، تا زمانی که یک متخصص هندسه ظاهر شود. بنابراین، کراسکپ و سطح استاینر رومی، هر دو فروریزیهای "صفحه پروژکتیو" هستند.
به طور کامل بگویم، پس از مشکلاتم در زمینه MHD در طول بیست و پنج سال، این پژوهشها را شروع کردم چون به نظرم بیشترین فاصله را از هرگونه کاربرد نظامی داشتند. اما، همانطور که دوست قدیمی من مینه به من یادآوری کرد، اصطلاح "فروریزی" ممکن است باعث سوءتفاهم شود و به نیروی دریایی ملی بگوید که از طریق این تحقیقات، سعی در پنهان کردن پیشرفتی در زمینه موتورهای زیردریایی دارم.
قوانین "ایجاد-از بین بردن" جفتهای نقاط مخروطی امکان تبدیل یک فروریزی یک شیء به فروریزی دیگر را فراهم میکند و ما دقیقاً همین کار را انجام دادیم و نشان دادیم که کراسکپ و سطح استاینر رومی دو فروریزی یک شیء مشترک به نام "صفحه پروژکتیو" هستند. به دنبال شکل "صفحه پروژکتیو" نباشید. این شیء فقط از طریق نمایشهای مختلف قابل درک است. به همین دلیل، واژه "صفحه پروژکتیو" فقط یکی از هزاران واژه است که ریاضیدانان برای گمراه کردن کسانی که میخواهند به دایره بسته آنها نفوذ کنند، ابداع کردهاند. لاروس نمیتواند در ریاضیات به شما کمک کند.
در نهایت، به سطح بوی میرویم که یک غوطهوری از صفحه پروژکتیو است
بازگشت به فهرست "تبدیل یک کراسکپ به بوی"
بازگشت به راهنمای بازگشت به صفحه اصلی
تعداد بازدیدها از ۲۵ اکتبر ۲۰۰۳:
تصاویر
