تبدیل کراس‌کپ به سطح بوی، از طریق سطح استاینر رمانتیک

تبدیل کراس‌کاپ به سطح بوی، از طریق سطح استاینر رومی

چگونه یک کراس‌کاپ را به سطح بوی (راست یا چپ، به دلخواه) تبدیل کنیم، با گذر از سطح استاینر رومی.

27 سپتامبر - 25 اکتبر 2003

صفحه 2

این یک کراس‌کاپ است (همان‌طور که در تصاویر واقعیت مجازی آشکار شده است). این سطح دو نقطه گوشه‌دار دارد که یک خط برخورد خودی را محدود می‌کنند. می‌توان آن را با فشردن یک بالون با دستگاه موج‌دهنده ساخت. اما می‌توانید همچنین نمایش‌های چندضلعی آن را بسازید. نمایش پایینی به‌ویژه ما را جذب می‌کند.

در این بخش 4، زمانی است که تصور آن دشوارترین است. به نظر من تقریباً غیرممکن است که هر فردی بدون ساخت مدل فیزیکی، این تصاویر را درک کند. این مدل‌ها را بسازید. به‌طور واضح، نقطه گوشه‌دار C2 به سمت "داخل سطح" کشیده می‌شود (که در واقع معنایی ندارد، زیرا شاید فوراً متوجه شده باشید که کراس‌کاپ یک‌جانبه است. با فشار دادن بیشتر، سطح خود را قطع می‌کند و مجموعه برخورد خودی به‌صورت یک منحنی به شکل عدد 8 کامل می‌شود. در این مسیر یک نقطه سه‌گانه T ایجاد می‌شود.

سطح در حالت چندضلعی قابل درک‌تر است، و در پایین، برخی اجزای آن بزرگ‌شده‌اند تا نشان دهند چرا ما این شیء را به سطح استاینر رومی تبدیل می‌کنیم (مطالعه واقعیت مجازی را ببینید)، که ساده‌ترین شکل چندضلعی آن شامل چسباندن چهار مکعب است (در اینجا تنها سه مکعب دیده می‌شود).

بُعد 5: چندضلعی در سمت چپ، چرخ‌کرده در سمت راست. پیکان از مسیری عبور می‌کند که ما آن را "فشرده" خواهیم کرد. در پایین، شروع فشردگی.

بُعد 6: فشردگی با ایجاد یک نقطه تکین B انجام می‌شود. در واقع، از دو طرف فشرده می‌شود تا زمان صرفه‌جویی شود؛ بنابراین دو نقطه تکین S1 و S1 تشکیل می‌شوند، و دو جفت نقطه گوشه‌دار. در این مرحله، بدون کاغذ سفت، قیچی و نوار چسب، شما در مشکل هستید.

بُعد 7: فقط نقاط گوشه‌دار مختلف جابه‌جا شده‌اند. اگر نقطه C2 "واضح" باشد، شما کمی سختی در شناسایی نقاط C3 و C4 به عنوان نقاط گوشه‌دار خواهید داشت. با این حال، آنها در انتهای یک خط برخورد خودی قرار دارند. بالای نقطه C3 فقط آنچه من "پوزی‌کوین" نامیده‌ام وجود دارد، یعنی نقطه‌ای که منحنی مثبت جمع‌شده است (یک نقطه که منحنی منفی جمع‌شده است، "نگاتیوکوین" نامیده می‌شود). با کمی تغییر شکل این شیء، به یک شکل چندضلعی از سطح استاینر رومی می‌رسیم (سطح درجه چهار که توسط استاینر در رم اختراع شده است. مطالعه ارائه واقعیت مجازی آن را ببینید).

بنابراین، کار تمام شد. انواع مختلفی از سطوح وجود دارند، بسته به قوانینی که خودمان تعیین می‌کنیم. سطوحی که خودشان را قطع نمی‌کنند، به آنها "نگهداری" (از کروی، تور در R3) گفته می‌شود. وقتی سطوح خودشان را قطع می‌کنند، اما صفحه مماس به‌صورت پیوسته تغییر می‌کند، آنها را "امروز" می‌نامیم. مثال: بطری کلین در نمایش کلاسیک خود. در R3 نمایشی از بطری کلین به‌صورت نگهداری وجود ندارد. به‌طور لازم، خودش را قطع می‌کند. امروزها دارای مجموعه‌های برخورد خودی هستند که بدون نقاط گوشه‌دار هستند. این منحنی‌ها پیوسته هستند، اما ممکن است در نقاط دوگانه یا سه‌گانه هم‌پوشانی داشته باشند. توجه: کروی می‌تواند به‌صورت یک امروز نمایش داده شود، فقط با اینکه خودش را قطع کند. در واقع، به همین دلیل است که می‌توانیم آن را بپیچانیم (A. Phillips, 1967، با مرحله اصلی پوشش دو لایه‌ای یک سطح بوی؛ B. Morin و J.P. Petit, 1979، با مدل اصلی مدل چهار گوشی مورین، که در ادامه یک نمایش چندضلعی آن را که حدود ده سال پیش اختراع کرده‌ام، می‌بینید.

طرح ساخت این شیء با استفاده از برش

اگر قوانین بازی را گسترش دهیم و فرض کنیم که این شیء دارای نقاط گوشه‌دار هستند، به آنها "زیرمکانی" می‌گوییم (کراس‌کاپ، سطح استاینر رومی). نمی‌دانم آیا این کلمه دقیق است، اما از آنجا که هیچ ریاضیدانی نتوانستم به من کمک کند، این ایده را طراحی کرده‌ام، به‌صورت موقت، تا زمانی که یک متخصص هندسه ظاهر شود. بنابراین، کراس‌کاپ و سطح استاینر رومی می‌توانند زیرمکانی از "صفحه پروژکتیو" باشند.

به طور کامل بگویم، پس از مشکلاتم در زمینه MHD در طول بیست و پنج سال، این کارها را شروع کرده بودم زیرا به نظرم بیش از هر چیز دیگری از هرگونه کاربرد نظامی دور بود. اما، همان‌طور که دوست قدیمی من مین نشان داد، اصطلاح "زیرمکانی" ممکن است باعث سردرگمی شود و به نیروی دریایی ملی بگوید که از طریق این تحقیقات، سعی در پنهان کردن پیشرفتی در زمینه موتورهای زیردریایی دارم.

قوانین "ایجاد-ازبین‌بردن" جفت نقاط گوشه‌دار امکان تبدیل یک زیرمکان یک شیء به زیرمکان دیگر را فراهم می‌کند، و این همان کاری است که ما انجام دادیم و نشان دادیم که کراس‌کاپ و سطح استاینر رومی دو زیرمکان یک شیء مشترک به نام "صفحه پروژکتیو" هستند. دیگر سعی نکنید ببینید که "صفحه پروژکتیو" چگونه به نظر می‌آید. این شیء فقط از طریق نمایش‌های مختلفش قابل درک است. از سوی دیگر، کلمه "صفحه پروژکتیو" فقط یکی از هزاران اصطلاحی است که ریاضیدانان برای گمراه کردن کسانی که می‌خواهند وارد دایره بسته آنها شوند، اختراع کرده‌اند. لاروس نمی‌تواند در ریاضیات به شما کمک کند.

در نهایت، به سطح بوی می‌رویم، که یک امروز از صفحه پروژکتیو است

صفحه قبلی صفحه بعدی

بازگشت به جدول مطالب "تبدیل یک کراس‌کاپ به بوی"

بازگشت به راهنما بازگشت به صفحه اصلی

تعداد بازدیدها از 25 اکتبر 2003:

تصاویر