بازگردانی کروی و جابجایی نقاط اوجی
بازگردانی کروی
۸ دسامبر ۲۰۰۴
صفحه ۲
جابجایی نقاط اوجی یک کراسکپ
این مطلب کوچکی به شکل یک وقفه کوتاه است و با سؤالی به شکل «کاربرد بازگردانی کروی چیست؟» شروع میشود. در اینجا، بازگردانی کروی برای جابجایی دو نقطه اوجی یک کراسکپ استفاده شده است، که به نظر میرسید اولین بار غیرممکن به نظر برسد. این ایده را حدود دوازده سال پیش اختراع کردم. هرگز منتشر نشده است. اما این چیز را کجا منتشر کنیم؟ نمیدانیم. این یک نتیجه بزرگ در ریاضیات نیست، اما یک تمرین جذاب است. در ادامه، از نمایشهای چندضلعی استفاده خواهیم کرد. در سمت راست، کراسکپ «گرد» و در سمت چپ یکی از نمایشهای چندضلعی ممکن آن آمده است.
کراسکپ با یکی از نمایشهای چندضلعی ممکن آن
در شکل پایین و سمت راست، دو نقطه اوجی C1 و C2 که در انتهای خط خودتقاطع قرار دارند، در بخشی قرار داده شدهاند که میتوان آن را به عنوان بخشی از یک کروی در نظر گرفت. میدانیم که میتوانیم یک کروی را بازگردانیم. بنابراین میتوانیم همین فرآیند را بر روی این شیء اعمال کنیم، بدون اینکه نگران مراحل مختلف این تبدیل باشیم. در نمایش چندضلعی، این کار به معنای بازگردانی مکعب خواهد بود.
تنها چیزی که میدانیم این است که در پایان عملیات، دو نوع گودی (انوایگنیشن) به صورتی ظاهر خواهند شد که یک مشاهدهگر که در «داخل» کراسکپ اولیه قرار داشته باشد، آن را ببیند (این عبارت نامناسب است، زیرا این سطح یکجانبه است).
پس از بازگردانی، از مکعب سمت چپ به کروی سمت راست
نمایش چندضلعی به هنگام انجام این عملیات بسیار مفید است و از گم شدن جریان عملیات جلوگیری میکند. تنها کار باقیمانده این است که دو انگشت خود را در این گودیها وارد کرده و کل ساختار را به سمت بیرون بکشیم:
کشیدن نقطه اوجی C2 به سمت بیرون
اگر دوست داشتید، میتوانید مدلهای چندضلعی را با کاغذ ساخته و به دست بگیرید. یا شاید کسی شجاع باشد و این مدلها را به صورت VRML بسازد تا بتوان آنها را تعاملی کنترل کرد.
در نهایت تنها کار باقیمانده این است که عملیات را به پایان برسانیم.
انتقال به یک نمایش هماکنون مانند اول، اما با جابجایی نقاط اوجی
روزی قول دادم که یک فایل تهیه کنم که داستان ملاقاتهای من با روانکاو جاکس لاکان را روایت کند. کراسکپ برای مدلسازی «خیال اصلی» او به کار رفته بود. او بر «نقطه اوجی مرکزی» تمرکز کرده بود و نقطه دوم را به طور ساده نادیده گرفته بود. در این ناحیه مرکزی، لاکان «فیل زبانی» یا «شیء کوچک a» را قرار داده بود. داستان بیشتر را در آینده خواهم گفت. اما این واقعیت که این دو نقطه میتوانند «پدر-تغییر یابند»، در ذهن او پیشبینی نشده بود. در واقع، وقتی از این مدلسازی زبانی-هندسی-روانکاوی صحبت کرد، من با این تصور که دو نقطه اوجی در این کراسکپ نقشهای متفاوتی ایفا کنند، ابرویم را خم کردم، و در لحظه بعد، فقط با پرسیدن این سؤال، راه حل جابجایی آنها را پیدا کردم. لاکان از این موضوع بسیار شوکه شد، به یاد دارم. خیال اصلی او دو فیل زبانی داشت، نه یکی. همه چیز در نظریه او حول این شیء چیده شده بود. اما بلافاصله به او یک راه حل جایگزین پیشنهاد کردم: فیل زبانی را در قطب (یکتای) یک سطح بوی قرار دهیم. به این ترتیب، همه چیز دوباره به جای خود بازگشت و او به شدت راضی شد.
این رویداد کمی قبل از مرگ او رخ داد. به نظر میرسد که این بازچیدهشدن روانکاوی-هندسی هنوز در جامعه روانکاویهای لاکانی منتشر نشده است.
بازگشت به راهنمای موضوعی بازگشت به صفحه اصلی
تعداد بازدیدهای این صفحه از تاریخ ۷ دسامبر ۲۰۰۴: