برگشت کره
برگشت کره
7 دسامبر 2004
صفحه ۳
** katastrofeهای اولیه**
ما قبلاً در بالا گفتیم که این غوطه وریها به گونهای بودند که صفحات مماس در طول مجموعههای خود-تقاطع آنها، در صورت وجود، متمایز بودند. در این صورت ممکن است با استفاده از چهار نوع کاتاستروفه اولیه، یک غوطه وری را به دیگری تبدیل کرد. مورین به آنها نامهایی داد که در نقاشیهای زیر آمده است. اولین نوع منجر به ایجاد یک منحنی بسته میشود (و ناپدید شدن آن، عمل معکوس). این همان چیزی است که زمانی اتفاق میافتد که کمربند خود را در آب یک حوضچه فرو میکنیم تا دمای آن را بسنجیم (در سمت چپ). شکل a4: سطوح در یک نقطه با هم تماس دارند. در a5 منحنی خود-تقاطع ایجاد شده است. در ادامه متن، این عمل را «کاتاستروفه کمربند» مینامیم.
کاتاستروفه کمربند: ایجاد و ناپدید شدن یک منحنی بسته
دومین کاتاستروفه، کاتاستروفه «لایهای از ماندارین» است:
کاتاستروفهای که منجر به ایجاد و ناپدید شدن یک «لایه ماندارین» میشود.
اگر به این تصاویر به دقت نگاه کنید، از چپ به راست میبینید که یک استوانه پارابولیک به یک دیهدر نزدیک میشود. مجموعه خود-تقاطع از دو منحنی با شکل پارابولیک، جدا از هم، و به طور واضح، لبه دیهدر تشکیل شده است. در شکل وسط، لبه دیهدر با یکی از خطوط تولیدکننده استوانه در تماس است. این لبه در آن نقطه با استوانه مماس است. مجموعه خود-تقاطع از دو منحنی پارابولیک تشکیل شده که در یک نقطه مماس هستند و همچنین با لبه دیهدر مماس هستند. در شکل راست: استوانه پارابولیک به حرکت خود ادامه داده است. منحنی خود-تقاطع تغییر کرده است. این منحنی از لبه دیهدر و منحنیهای پارابولیک تشکیل شده که در دو نقطه که روی لبه دیهدر قرار دارند، متقاطع هستند. میتوانیم به طور معکوس فرض کنیم که استوانه پارابولیک ثابت است و دو «صفحه برش» در حال حرکت هستند. شکل راست به دو ضربه چاقو یا دو برش با دستگاه چاقو یادآوری میکند. تکههای برش نیز نشان داده شدهاند. مورین آن را شبیه به یک «لایه ماندارین» مقایسه کرد، تصویری بسیار برجسته.
سومین کاتاستروفه، کاتاستروفه «شلوار» است:
کاتاستروفه «شلوار»
تصاویر به اندازه کافی روشن هستند. از چپ به راست شلوار را در آب فرو میبریم. در سمت چپ پرندگان زیر شلوار میروند، اما ماهی در یکی از پایهها محدود شده است. در سمت راست ماهی عبور میکند، اما مسیری که پرنده از آن عبور کرده بود، ناپدید شده است. در وسط حالت میانی. مهم این است که تغییر محلی در منحنی تقاطع، که به آن «جراحی» یا تغییر اتصال بخشهای منحنی گفته میشود، ایجاد شود. سعی کنید این تبدیل را به خوبی درک کنید که در عملکرد و مشاهده آن در همتوپی برگشت کره، سختترین بخش خواهد بود. به یاد داشته باشید که این کاتاستروفه همزمان یک مسیر را بسته و مسیر دیگری را در جهت عمود بر آن باز میکند.
چهارمین و آخرین کاتاستروفه، کاتاستروفه «برگشت یک چهاروجهی» است:
کاتاستروفهای که یک چهاروجهی را برگشت میدهد
منحنی خود-تقاطع از چهار «خط» تشکیل شده که امتداد چهار ضلع یک چهاروجهی هستند. در شکل چپ، این چهاروجهی جدا شده است که صفحات خاکستریاش به سمت بیرون دیده میشود. در سمت راست، معکوس است: صفحات واریتههای ویژهای به رنگ صورتی هستند. در وسط، حالت میانی: چهاروجهی به یک نقطه Q (چهارگانه، چون در تقاطع چهار سطح قرار دارد) کوچک شده است.
با استفاده از این چهار کاتاستروفه، قصد داریم کره را با یک دنباله پیوسته از غوطه وریهای متقاطع برگردانیم. این نسخه به ریاضیدان (کور) برنارد مورین مربوط میشود. ملاقات ما ارزش داستانگفتن دارد. یک روز یک فنیکار دانشکده ادبیات از من خواست که مهارتهای نقاشیام را به یک سخنران که درباره هندسه سخن میگفت، بیاورم. من بدون هیچ تردیدی به این ملاقات رفتم. همیشه مهارت کافی برای دیدن اشیاء در فضا داشتم و وقتی استاد ما در ریاضیات پیشرفته یک مسئله هندسه توصیفی به ما داد، من تقاطع را رسم میکردم و همزمان دیدی چشمی ارائه میدادم، در حالی که او مسئله را مطرح میکرد. اما این بار، اوضاع به گونهای متفاوت پیش میرفت.
من هیچ مشکلی در رسم این تصاویر نداشتم. اما وقتی باید آنها را در یک طرح شامل برگشت کره یکپارچه کردم، به طور کامل گیج شدم، با یک مجموعه کامل از سطوحی که یکی پشت دیگری قرار داشتند. خیلی عصبانی شدم و دوباره به آن شخص عجیب بازگشتم که اگرچه بیبین بود، اما در این گسترش اشکال بهتر از من احساس راحتی داشت. سپس ماهها در کلاسهای او حضور داشتم. مکالمه بسیار پیچیده بود. از سوی او تنها از کلام استفاده میکرد. از سوی من میتوانستم یا تصاویرم را توصیف کنم، یا مدلهای ساخته شده در خانه یا در محل کار، به دست او بدهم. باید این مکالمات را ضبط کرد، کاملاً سورئال، مانند:
- سعی کن تصور کنی دو منحنی وجود داشته باشند که به گونهای به هم میپیوندند که شبیه یک چوب مالش تخم مرغ باشند.
با وجود شخصیت سختگیر و دشوار شخص، این ملاقاتها برای من فراموشنشدنی ماندند. در نهایت فقط عادت کردم که قبل از جلسات کار، دو قرص آسپرین بخورم، به عنوان اقدام پیشگیرانه. شخصیت او را میتوان با نام مستعاری که همسر او به او داده بود، خلاصه کرد: «بوق بخشنده»، که شخصیتی از داستان کارتونی هرگه «تینتین در تبت» است. دشمنیهای مورین به اندازه افسانهای و غیرقابل برگشت بود. گاهی اوقات او در مورد برخی از دشمنانش که از دنیا رفته بودند، با گفتن:
- گاهی اوقات به آنها یک نفرم کوچک در دنیای دیگر میاندازم، به این تفکر که اگر به آنها آسیب نرساند، حداقل نمیتواند به آنها کمک کند.
بازگشت به راهنمای بازگشت به صفحه اصلی
تعداد بازدید از این صفحه از تاریخ ۸ دسامبر ۲۰۰۴: