معکوس کردن کره
معکوس کردن کره
7 دسامبر 2004
صفحه ۳
بیماریهای اولیه
ما قبلاً در بالا گفتیم که این غوطه وریها به گونهای بودند که صفحات مماس در طول مجموعههای خودتقاطع آنها، در صورت وجود، متمایز بودند. در این حالت، میتوان از یک غوطه وری به دیگری با استفاده از چهار بیماری اولیه منتقل کرد. مورین به آنها نامهایی داد که در نقاشیهای زیر آمده است. اولین بیماری منجر به ایجاد یک منحنی بسته میشود (و باز هم از بین رفتن آن، عمل معکوس). این همان چیزی است که هنگامی که کمربند خود را در آب یک حوضچه فرو میبرید تا دمای آن را بررسی کنید، اتفاق میافتد (در سمت چپ). شکل a4: سطوح در یک نقطه با هم تماس دارند. در a5 منحنی خودتقاطع ایجاد شده است. در ادامه متن، این عمل را «بیماری کمر» مینامیم.
«بیماری کمر»: ایجاد و ناپدید شدن یک منحنی بسته
دومین بیماری، بیماری «لایهای از ماندارین» است:
بیماری شامل ایجاد و ناپدید شدن یک «لایه ماندارین»
اگر به این تصاویر به دقت نگاه کنید، از چپ به راست میبینید که یک استوانه سهموی به یک زاویه دووجهی نزدیک میشود. مجموعه خودتقاطع از دو منحنی با شکل سهموی، جدا از هم، و البته لبه زاویه دووجهی تشکیل شده است. در شکل وسط، لبه زاویه دووجهی با یکی از خطوط تولیدکننده استوانه در تماس است. این لبه در آن نقطه با استوانه مماس است. مجموعه خودتقاطع از دو منحنی با شکل سهموی تشکیل شده است که در یک نقطه مماس هستند و همچنین به لبه زاویه دووجهی متصل میشوند. در شکل راست: استوانه سهموی حرکت خود را ادامه داده است. منحنی خودتقاطع تغییر کرده است. این منحنی از لبه زاویه دووجهی و منحنیهای سهموی تشکیل شده که در دو نقطه که روی لبه زاویه دووجهی قرار دارند، متقاطع میشوند. میتوان به طور معکوس فرض کرد که استوانه سهموی ثابت است و دو «صفحه برش» در حال حرکت هستند. شکل راست به دو ضربه کلنگ یا دو برش با دستهای از چنگال یادآوری میکند. برشهای نازک نیز نشان داده شدهاند. مورین آن را به یک «لایه ماندارین» تشبیه کرد، تصویری بسیار بیانگر.
سومین بیماری، بیماری «شلوار» است:
بیماری «شلوار»
تصاویر به اندازه کافی روشن هستند. شلوار را از چپ به راست در آب فرو میبریم. در سمت چپ پرنده زیر شلوار میرود اما ماهی در یکی از پاها محدود شده است. در سمت راست ماهی عبور میکند، اما مسیری که پرنده از آن عبور میکرد، ناپدید شده است. در وسط حالت میانی. آنچه مهم است، تغییر محلی منحنی تقاطع است که به آن یک «جراحی» یا تغییر در اتصال قوسهای منحنی میگویند. سعی کنید این تبدیل را به خوبی درک کنید که در نهایت سختترین بخش در انجام و مشاهده در همتوانی معکوس کردن کره خواهد بود. به یاد داشته باشید که این بیماری همزمان یک مسیر را میبندد و مسیر دیگری را در جهت عمود بر آن باز میکند.
چهارمین و آخرین بیماری، بیماری «معکوس کردن یک چهاروجهی» است:
بیماری معکوس کردن یک چهاروجهی
منحنی خودتقاطع از چهار «خط» تشکیل شده است که امتداد چهار ضلع یک چهاروجهی هستند. در شکل سمت چپ، این چهاروجهی جدا شده است که صفحات خاکستری خود را به سمت بیرون نشان میدهد. در سمت راست، عکس آن است: صفحات صورتی هستند. در وسط، حالت میانی: چهاروجهی به یک نقطه Q کاهش یافته است (چهارگانه، زیرا در تقاطع چهار سطح قرار دارد).
با استفاده از این چهار بیماری، قصد داریم کره را با یک دنباله پیوسته از غوطه وریهای متقاطع معکوس کنیم. این روش متعلق به ریاضیدان (کور) برنارد مورین است. ملاقات ما ارزش گفتن داشت. یک روز یک فنیکار دانشکده ادبیات از من خواست که مهارتهای نقاشیام را به یک سخنران که در مورد هندسه سخن میگفت، ببرم. من به این ملاقات بدون هیچ تردیدی رفتم. همیشه مهارت خوبی در دیدن اشیاء در فضا داشتم و هنگامی که معلم ریاضیات پیشرفته ما یک مسئله هندسه توصیفی را به ما داد، من تقاطع را رسم میکردم و همزمان یک دید در دیدگاه ایزومتریک ارائه میدادم، در حالی که او مسئله را مطرح میکرد. اما این بار، اوضاع به طور کامل متفاوت خواهد بود.
من هیچ مشکلی در رسم این تصاویر بالا نداشتم. اما هنگامی که باید آنها را در یک طرح شامل معکوس کردن کره یکپارچه کردم، به طور کامل گیج شدم، در مواجهه با یک مجموعه کامل از سطوحی که یکی پشت دیگری قرار داشتند. گریه کردم و دوباره به آن شخص عجیب برگشتم که هرچند بینایی نداشت، اما در این گسترش اشکال بهتر از من آرام بود. سپس ماهها درسهای او را دیدم. مکالمه بسیار پیچیده بود. از سوی او تنها از کلام استفاده میکرد. از سوی من میتوانستم یا تصاویرم را توصیف کنم، یا مدلهای ساخته شده در خانه یا در محل کار را به دست او بدهم. باید این مکالمات را ضبط کرد، کاملاً سورئال، مانند:
- سعی کن دو منحنی را تصور کنی که به یکدیگر میپیوندند و نوعی چوب مخلوط کردن تخم مرغ ایجاد میکنند.
با وجود شخصیت سختگیر شخص، این ملاقاتها برای من فراموشنشدنی ماندند. در نهایت فقط عادت کردم که قبل از جلسات کاری دو قرص آسپرین بخورم، به عنوان اقدام پیشگیرانه. شخصیت او را میتوان با نام مستعاری که همسرش به او داده بود، خلاصه کرد: «بوق آتشسوز»، که شخصیتی از داستان کمیک هرگه «تینتین در تبت» است. دشمنیهای مورین به اندازه افسانهای و غیرقابل بازگشت بودند. گاهی اوقات او در مورد برخی از دشمنان خود که از دنیا رفته بودند، به آنها اشاره میکرد و میگفت:
- گاهی اوقات به آنها در دنیای دیگر یک نفرین کوچک میاندازم، با این فکر که اگر به آنها آسیب نمیزند، حداقل به آنها کمکی نمیکند.
بازگشت به راهنمای بازگشت به صفحه اصلی
تعداد بازدیدهای این صفحه از ۸ دسامبر ۲۰۰۴ :