معکوسکردن تور در توپولوژی
معکوسکردن تور
۹ دسامبر ۲۰۰۴
صفحه ۵
یکی از نتایج این کارها: معکوسکردن ساده تور
اگر معکوسکردن یک کره به این قدر دشوار بود، اما از آنجا که شروع کردیم، معکوسکردن یک تور بسیار آسان است. میتوان گفت که این کار به آسانی توسط یک کودک ده ساله نیز انجام پذیر است. در واقع، تور تنها یک کره با یک دسته است. ما به همان روشی که برای جابهجایی دو نقطه گوشهدار یک کراسکپ استفاده شد، عمل میکنیم؛ یعنی کره را معکوس میکنیم بدون اینکه هیچ سؤالی بپرسیم. در این حالت دسته در داخل قرار میگیرد. بگوییم که این «پل» به یک «راه زیرزمینی» تبدیل میشود. اما تمام مهندسان راهسازی میدانند که هر راه زیرزمینی در یک شبکه جادهای میتواند با استفاده از یک همتوپی منظم به یک نقطه تبدیل شود.
وقتی کره معکوس شد، کافی است یک انگشت را در این راه وارد کرده و یک کشش قوی اعمال کنیم. به تصاویر بعدی مراجعه کنید.
معکوسکردن ساده تور
اگرچه در این تصویر به خوبی دیده نمیشود، در بخش a یکی از دایرههای تولیدکننده تور نشان داده شده است؛ این دایرهها بخشی از یکی از دو خانواده دایرهها هستند که به تور نقشهبرداری میکنند بدون ایجاد تکینگی در شبکه (مراجعه کنید به «توپولوژیکون»). هنگامی که دسته در یک ناحیه از کره با دسته b متمرکز شد، منحنی همچنان دیده میشود. وقتی کره با دسته معکوس شد، در c، و عملگر انگشت خود را در این راه وارد کرد، این منحنی دور انگشت او میچرخد. وقتی دسته را «بیرون میکشد»، در d، میبینیم (تصویر نهایی e، تصویر تور معکوس شده) که این دایره به دایره گردن سطح تبدیل شده است. بنابراین، اگر از یک تور که با دو شبکه دایرهای (دایرههای نصفالنهاری و دایرههای موازی) نقشهبرداری شده است، شروع کنیم (دایره گردن بخشی از این دسته دوم است)، میبینیم که عمل معکوسکردن این دو خانواده را با هم جابهجا میکند. این کار چیزی شبیه جادویی دارد و باید بگویم که این موضوع از حد درک شخصی من فراتر است. هر کسی باید یاد بگیرد که محدودیتهای خود را بشناسد. شخصاً فکر میکنم که در برخی فرآیندهای ذهنی، مغز باید دارای یک فیوز باشد.
بازگشت به راهنمای بازگشت به صفحه اصلی
تعداد بازدیدهای این صفحه از تاریخ ۹ دسامبر ۲۰۰۴: