معکوسکردن توپولوژیکی توروس
معکوسکردن توروس
۹ دسامبر ۲۰۰۴
صفحه ۵
نتیجهای از این کارها: معکوسکردن ساده توروس
اگرچه معکوسکردن یک کره به این شکل پیچیده بود، اما از آنجا که شروع کردیم، معکوسکردن یک توروس بسیار ساده است. میتوان گفت که این کار به آسانی توسط یک کودک ده ساله نیز قابل انجام است. در واقع، توروس تنها یک کره با یک دسته است. ما به همان صورتی که برای جابجایی دو نقطه گوشهدار یک کراسکپ انجام دادیم عمل میکنیم، یعنی کره را معکوس میکنیم بدون اینکه به هیچ سؤالی پاسخ دهیم. دسته پس از آن در داخل قرار میگیرد. بگوییم که این «پل» به «راهآهن زیرزمینی» تبدیل میشود. اما همه مهندسان راهسازی میدانند که هر راهآهن زیرزمینی در یک شبکه جادهای میتواند با استفاده از یک هموتوپی منظم به یک نقطه تبدیل شود.
وقتی کره معکوس شد، کافی است یک انگشت را در این راه وارد کرده و یک کشش سریع اعمال کنید. به تصاویر بعدی مراجعه کنید.
معکوسکردن ساده توروس
اگرچه در این نقاشی به خوبی دیده نمیشود، در بخش a یکی از دایرههای تولیدکننده توروس نشان داده شده است؛ این دایرهها بخشی از یکی از دو خانواده دایرهها هستند که به طور بدون سINGULARITY در مدلسازی توروس استفاده میشوند (به «توپولوژیکون» مراجعه کنید). وقتی دسته در یک منطقه از کره با دسته b متمرکز شد، منحنی همچنان قابل مشاهده است. وقتی کره با دسته معکوس شد، در c، و عملگر انگشت خود را در این راه وارد کرد، این منحنی انگشت او را احاطه میکند. وقتی او دسته را «بیرون میکشد»، در d، میبینیم (تصویر نهایی e، تصویر توروس معکوسشده) که این دایره به دایره گردن سطح تبدیل شده است. بنابراین، اگر از یک توروس که با یک شبکه دوگانه از دایرههای مریان و دایرههای موازی نقشهبرداری شده باشد (دایره گردن بخشی از این خانواده دوم است)، متوجه میشویم که عمل معکوسکردن این دو خانواده را با هم عوض میکند. این موضوع کمی جادویی به نظر میرسد و باید بگویم که این مسئله فراتر از درک شخصی من است. هر فردی باید به محدودیتهای خود پی ببرد. شخصاً فکر میکنم که در برخی فرآیندهای ذهنی، مغز باید دارای یک فیوز باشد.
بازگشت به راهنما بازگشت به صفحه اصلی
تعداد بازدیدهای این صفحه از تاریخ ۹ دسامبر ۲۰۰۴: