4
.
در اینجا باید توجه داشت که سیستم پیشنهادی برای کودک ناقص است. این سیستم تنها در صورتی کارایی مناسبی دارد که اشیاء موجود، آن‌هایی باشند که همراه با بازی فروخته شده‌اند. توجه داشته باشید که قفسه «استوانه‌ها» امکان ورود استوانه‌هایی با شعاع یکسان اما طول‌های متفاوت را فراهم می‌کند، همچنین می‌تواند دکل‌های کاغذی، ملخ، کلید قفل، و غیره را نیز جایگذاری کند...
منطقی است که کودکی که این یادگیری-گروهی را تجربه می‌کند، نتیجه بگیرد که یک کلید قفل و یک استوانه اشیاء از یک گونه یکسان هستند. این درست است، به این معنا که این اشیاء ویژگی مشترک «ورود به آن سوراخ» را دارند.
دخترم، هنگامی که بسیار جوان‌تر بود، تجربیات بسیار جالبی در مورد گروه‌ها انجام داد، با استفاده از ورودی خواننده کامپیوتر من به عنوان «پنجره ورودی» و «فیلتر». برای بازسازی روند او، که در نهایت منطقی بود، نیاز به拆 (بازکردن کامل) دستگاه پس از قطع برق بود. امروزه همچنان به گروه‌ها بسیار علاقه‌مند است. اما این گروه‌ها دیگر همان‌ها نیستند، و این انتخاب‌ها برای من جذاب نیستند.
بیایید دوباره به کودکی که قبلاً معرفی کردیم بازگردیم. کمی بعد، شما این کودک را با گروه گالیله آشنا خواهید کرد، با پرتاب اشیاء به او و تشویق به گرفتن آن‌ها. در اینجا شکل اشیاء اهمیت ندارد، بلکه حرکت‌های آن‌ها مهم است. ما یک گروه جدید را تغییر می‌دهیم. برای نوزاد، شیء (به اندازه کوچکی که بتواند آن را بگیرد) به مرکز جاذبه خود تبدیل می‌شود. این یک «نقطه جرمی» یا «نقطه مادی» است. گروه گالیله، دینامیک این نقاط مادی را مدیریت می‌کند.
طبقه‌بندی در اینجا بر اساس نوع حرکت‌ها انجام می‌شود.
-
این را می‌توانم بگیرم.
-
این را نمی‌توانم بگیرم.
نوزاد با توجه به شرایط اولیه — موقعیت و بردار سرعت — به چشم، نوع حرکتی که با آن مواجه است را تشخیص داده و پیش‌بینی می‌کند.
وقتی بزرگ شود، ممکن است فوتبال یا تنیس بازی کند، همیشه با استفاده از گروه گالیله که مانند گروه اقلیدس، یک ماتریس مربعی است. از آنجا که توپ‌های تنیس با سرعت‌های بسیار کم نسبت به سرعت نور حرکت می‌کنند، نیازی به استفاده از گروه پوانکاره (که یک ماتریس مربعی دیگر است و حرکات نسبیتی نقاط مادی را مدیریت می‌کند) نخواهد داشت.
با این حال، نقاط مادی که توسط گروه گالیله مدیریت می‌شوند، دیگر نقاط گروه اقلیدس نیستند؛ آن‌ها ویژگی‌هایی دارند.
متخصص فیزیک ریاضی که با گروه گالیله کار می‌کند، دیگر از «نقاط مادی» صحبت نمی‌کند، بلکه از «حرکات» صحبت می‌کند. آنچه او می‌خواهد طبقه‌بندی کند، حرکات است. در اینجا با یک جنبه اساسی فیزیک ذرات بنیادی مواجه می‌شویم: ما به دنبال ارائه توصیف فنومنولوژیکی برای آن‌ها هستیم:
به من بگو چگونه حرکت می‌کنی، من به تو بگو چه هستی.
ما دیگر نمی‌خواهیم بدانیم «ذره از چه چیزی ساخته شده است»، بلکه می‌خواهیم بدانیم چگونه رفتار می‌کند. به همین دلیل ذرات بی‌بار به همان شکلی که ذرات باردار رفتار نمی‌کنند، رفتار متفاوتی دارند. آن‌ها از گونه‌های مختلفی هستند و ویژگی‌های متفاوتی دارند.
این نوزاد که قبلاً معرفی شد، اکنون فیزیک‌دان انرژی بالا شده و ممکن است روزانه عکس‌هایی از کامپیوترهای بوله (chambre à bulle) بررسی کند.
عکس‌های به دست آمده با استفاده از کامپیوتر بوله (Schem..)
عکس سمت چپ: یک پروتون، یک نوترون و یک الکترون از میدان کامپیوتر بوله عبور کرده‌اند. این کامپیوتر تحت میدان مغناطیسی قرار دارد که عمود بر صفحه شکل است. نوترون بدون بار الکتریکی، به آن توجهی نمی‌کند و مستقیم حرکت می‌کند. ذرات باردار دارای شعاع‌های چرخش (شعاع لارمور) بسیار متفاوتی هستند. الکترون‌های سبک‌تر در یک میدان مغناطیسی عمود بر جهت حرکت خود، بسیار سریع‌تر چرخانده می‌شوند نسبت به پروتون‌های سنگین. و هر دو به صورت مخالف چرخانده می‌شوند.
مجموعه‌ای از حرکات در یک میدان مغناطیسی، که توسط...
اما این گروه هنوز وجود ندارد. اگر آن را پیدا کنید، خوشحال خواهید کرد.
با این حال، این مرد که عکس‌ها را بررسی می‌کند، مسیرهایی را می‌بیند که به مجموعه‌های مختلفی از حرکات تعلق دارند.
-
این، مستقیم می‌رود، یک نوترون است.
-
این، به آرامی به راست می‌چرخد، یک پروتون است.
-
این، سریع به چپ می‌چرخد، یک الکترون است.
عکس سمت راست: یک الکترون و یک آنتی‌الکترون که از همان تابش (خط نقطه‌ای) به وجود آمده‌اند، مسیرهای متقارنی دارند، نشان دهنده آن است که بارهای الکتریکی مخالف دارند.
طبقه‌بندی رفتاری گونه‌ها به عنوان مجموعه‌ای از حرکات.
لحظه.
این شیء کاملاً هندسی می‌تواند به عنوان مجموعه‌ای از ویژگی‌ها در نظر گرفته شود. بیایید ذرات باردار را کنار بگذاریم و بعداً به آن‌ها بازگردیم. یک «نقطه مادی نسبیتی» دارای ویژگی‌هایی است که مطابق با آنچه ریاضیدان جان-ماری سوریو، رهبر در زمینه فیزیک ریاضی، در یک شیء به نام «لحظه مرتبط با گروه پوانکاره» گروه‌بندی شده‌اند.
ویژگی‌های نقطه مادی نسبیتی عبارتند از:
-
انرژی E
-
تکانه p
-
چرخش l (مربوط به اسپین)
-
عبور f
بنابراین «لحظه» به صورت زیر است: J = { E, p, l, f }
نکته عابر:
از این پس در تمام مطالب بعدی، کمیتهای اسکالر با حروف نازک و کمیتهای غیراسکالر (ماتریس‌های مربعی، ماتریس‌های سطری، ماتریس‌های ستونی) با حروف ضخیم نشان داده می‌شوند.
توضیح: می‌توانیم تمام ضرب‌های ماتریسی سطر-ستون را با استفاده از این حروف نازک یا ضخیم انجام دهیم، که بسیار مفید است. مثالی بزنیم. عمل گروه اقلیدس 2 بعدی به صورت زیر نوشته می‌شد:
با معرفی:
به شکل مختصرتری خواهیم رسید:
g به صورت یک ماتریس نمایش داده می‌شود که خود شامل زیرماتریس‌هاست:
-
a یک ماتریس مربعی با ابعاد (2,2) است.
-
c یک بردار ستونی (بردار انتقال) با ابعاد (2,1) است.
-
0 یک بردار سطری با ابعاد (1,2) است:
به طور کلی، صفرهای ضخیم به طور مساوی می‌توانند بردارهای سطری یا ستونی باشند.
عمل به این صورت نوشته می‌شود:
از آنجا که a r به معنای a x r است (اما به مرور نماد ضرب ماتریسی نادیده گرفته می‌شود).
پایان نکته، بازگشت به موضوع لحظه. بیایید به عبارت لحظه در مورد نقطه مادی نسبیتی بازگردیم. J = { E, p, l, f }
E یک اسکالر است (انرژی).
p بردار تکانه است.
l و f (حروف ضخیم) بردارهای دیگری هستند: (lx, ly, lz) و (fx, fy, fz): «چرخش» و «عبور».
در طول کارهای شخصی که در این زیرسایت فیزیک هندسی B (گروه‌های دینامیکی فیزیک) ارائه خواهیم کرد، مسئله این خواهد بود که ویژگی‌های دیگر ذرات بنیادی را به عنوان بخشی از یک لحظه غنی‌تر (بارها: الکتریکی، بارونیک، لپتونیک، تائونیک و ضریب گیرومغناطیسی) به وجود آوریم.
سوریو که در دهه 1970 روشی ساخت که با استفاده از گروهی که نقطه مادی را مدیریت می‌کند (در حالت نسبیتی، گروه پوانکاره)، اجزای لحظه یک نقطه مادی را به وجود آورد. به کتاب زیر مراجعه کنید:
ساختار سیستم‌های دینامیکی. دوونود 1973
مصرف شیرینی بسیار توصیه می‌شود.
بدون اینکه ابزار ریاضی گسترده یا پیچیده را به کار بگیریم، پیش‌بردن بیشتر دشوار است. شاید در آینده، اگر کسی علاقه داشته باشد، در سایت با سبکی مانند «همه چیزی که همیشه می‌خواستید درباره گروه‌ها بدانید، اما هرگز جرات پرسیدن را نداشتید» این کار را انجام دهیم.
بازگشت به زیرفهرست «گروه‌ها و فیزیک»