ج-م. سوریو: درباره دینامیک
منظومه شمسی (ص ۲)
.
سیارات به‌طور نسبتاً دقیقی بر بیشینه‌های این منحنی قرار می‌گیرند، به‌جز نپتون و پلوتو. زمین نیز در نقطه‌ای نزدیک به یک بیشینه قرار دارد، اما روی یک قوس میانی. عطارد، زهره، مشتری، زحل، اورانوس و زوج سرس-پالاس (کمربند سیارک‌ها) «به‌خوبی جای گرفته‌اند». مریخ و زمین «کمتر خوب». نپتون و پلوتو... جابه‌جا شده‌اند.
قانون بوده چه می‌شود؟
شکل بالا بی‌درنگ قانونی تازه را به دست می‌دهد که سوریو آن را «قانون طلایی» می‌نامد. شعاع‌های مدارها آنگاه بر پایه یک تصاعد هندسی قرار می‌گیرند که قدر نسبت آن عبارت است از:
که با نمایی (قانون طلایی) مطابقت دارد:
۱٫۹
n
در پی، دو منحنی: قانون بوده و قانون طلایی. قانون بوده چنین است:
۲٫۴ ( ۰٫۴ + ۰٫۳ ۲
n )
شکل ۵:
مقایسه دو قانونی که شعاع‌های مدارها را می‌دهند (در مختصات لگاریتمی)
خورشید نیز از این قانون طلایی پیروی می‌کند (درباره دوره تناوب گردشش). در واقع حرکت میانگین چرخش آن، همچون دیگر حرکت‌ها، بر اثر فرایندهای اتلافی سازگار شده است. بدین‌سان می‌توان توجیهی برای ناچیزی تکانه زاویه‌ای خورشید در مقایسه با سیارات یافت؛ اثری که همچون همیشه پیامد فرایندهای اتلافی از راه اثرهای کشندی است.
سوریو سپس روش خود را بازمی‌گیرد و آن را بر اقمار زحل اعمال می‌کند.
شکل ۶: نتیجه تبدیل فوریه
دوره‌های اقمار زحل.
تبدیل فوریه معکوس، با پالایش به‌وسیله این دو خط، دنباله‌ای از دوره‌های احتمالی برای اقمار را بازمی‌گرداند. برخی «به‌خوبی جای گرفته‌اند»، برخی «کمتر خوب»؛ پدیده‌ای مشابه آنچه بر مدارهای زوج تشدیدی نپتون-پلوتو اثر می‌گذارد یافت می‌شود، که در کرانه‌های منظومه شمسی در حال «توضیح یافتن» هستند.
شکل ۷: جای‌گیری احتمالی دوره‌های P
اقمار زحل بر پایه طیفی
ساخته‌شده از دو خط
w
و
w ۲
در این نمودار خورشید نیز «به‌عنوان قمری از زحل» جای می‌گیرد. در نمودار مربوط به اقمار مشتری نیز همین‌گونه خواهد بود.
با رسم این تابع در نواحی نزدیک‌تر به سیاره، حلقه‌ها را بازیابی می‌کنیم که به‌طور چشمگیری با این «قانون طلایی» دیگر جور درمی‌آیند.
شکل ۸: جای‌گیری دوره‌های P حلقه‌های
زحل بر پایه طیفی ساخته‌شده
از دو خط
w
و
w ۲
برای مشتری، وضعیتی مشابه، با طیفی دقیق‌تر.
شکل ۹: نتیجه تبدیل فوریه
دوره‌های اقمار مشتری.
آنگاه برخی اقمار از قانون طلایی تازه پیروی می‌کنند، برخی نه.
شکل ۱۰: جای‌گیری احتمالی دوره‌های P
اقمار مشتری بر پایه طیفی
ساخته‌شده از دو خط
w
و
w ۲
بار دیگر به حضور خورشید، «به‌عنوان قمری از مشتری»، توجه کنید.
سوریو در کاری بعدی، که قرار است در کتابی با عنوان «دستور زبان طبیعت» منتشر شود، وضعیت‌های ناتشدیدی و تشدیدی را با هم ترکیب کرده و آن‌ها را بر مسیرهای سیارات اعمال کرده است. او با بازگرفتن طیف برآمده از تحلیل‌های تشدید و ناتشدید، این بار دنباله موقعیت‌های احتمالی سیارات را با گزینش خطوط ناتشدیدی و خطوط تشدیدی می‌سازد. آنگاه موفق می‌شود منحنی‌ای بسازد که همه سیارات بر بیشینه‌های آن قرار می‌گیرند (همانند اقمار زحل و مشتری) و نتیجه می‌گیرد که منظومه شمسی، در وضع کنونی، ترکیبی از ناتشدیدها و تشدیدهاست، همچون یک صدای موسیقایی که ترکیبی از هم‌خوانی‌ها و ناهم‌خوانی‌ها باشد.
فیثاغورس، نمرده است.
به گفته سوریو، زیرمنظومه‌های تشدیدی و ناتشدیدی هر دو اتلافی‌اند. آن‌ها پایداری خود را دارند و برای نگه‌داشتنشان در این وضع باید انرژی مصرف کرد.
اگر سیاره‌ای نسبت به خورشید در مداری ناتشدیدی (قانون طلایی) قرار گیرد، تنها در گذر سالانه‌اش به سادگی به تبادل انرژی با آن ادامه خواهد داد. سیاره‌ای چون زمین سطح خورشید را یک سانتی‌متر بالا می‌آورد. به‌آسانی می‌توان پنداشت که سیارات بزرگ باید اثرهای کشندی بزرگ‌تری پدید آورند. اما این اثرها با ۱/r
۳
تناسب دارند. پس عطاردِ بسیار کوچک همان اثری را بر خورشید دارد که زمین، مشتری یا زحل.