Cosmologie des univers jumeaux
Cosmologie des univers jumeaux
Astronomie et sciences de l'espace
226 : 273-307, 1995
Jean-Pierre Petit
Observatoire de Marseille, France
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Résumé
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À partir de l'équation de champ S = c ( T - A(T) ), présentée dans un article antérieur, nous exposons les derniers résultats, fondés sur des simulations numériques, conduisant à un nouveau modèle appliqué à la très grande structure de l'Univers. Une théorie de la lentille gravitationnelle inverse est développée, dans laquelle les effets observés pourraient être principalement dus à l'action de la matière « antipodale » environnante. Ceci constitue une alternative à l'explication fondée sur l'existence de la matière noire. Ensuite, nous développons un modèle cosmologique. En raison de l'hypothèse d'homogénéité, la métrique doit être solution de l'équation S = 0, bien que la masse totale de l'Univers soit non nulle. Pour éviter la solution triviale R = constante × t, nous considérons un modèle à « constantes variables ». Nous en déduisons les lois reliant les différentes constantes de la physique : G, c, h, m, afin de maintenir invariantes les équations fondamentales de la physique, de sorte que la variation de ces constantes ne soit pas mesurable en laboratoire : le seul effet de ce processus est le décalage vers le rouge, dû à la variation séculaire de ces constantes. Toutes les énergies sont conservées, mais pas les masses. Nous trouvons que toutes les longueurs caractéristiques (Schwarzschild, Jeans, Compton, Planck) varient comme la longueur caractéristique R, d'où toutes les durées caractéristiques varient comme le temps cosmique t. Comme l'énergie du photon hn est conservée pendant son trajet, la diminution de sa fréquence n est due à la croissance de la constante de Planck h » t. Dans ces conditions, les équations de champ ont une seule solution, correspondant à une courbure négative et à une loi d'évolution : R varie comme t²/³.
Le modèle n'est plus isentropique et s » Log t. L'horizon cosmologique varie comme R, de sorte que l'homogénéité de l'Univers est assurée à tout instant, ce qui constitue une alternative à la théorie de l'inflation. Nous retrouvons, pour des distances modérées, la loi de Hubble. Une nouvelle loi : distance = f(z) est dérivée, très proche de celle classique pour des décalages vers le rouge modérés.
- Introduction
Dans un article antérieur [1], un modèle cosmologique a été présenté, fondé sur une nouvelle équation de champ :
(1)
S = c ( T - A(T) )
qui découle du lagrangien ( R+ - R- ).
L'équation d'Einstein :
(2)
S = c T
est une équation locale, signifiant que la géométrie locale de l'univers (tenseur S) est déterminée par le contenu local d'énergie-matière (tenseur T). Dans l'équation (1), nous avons supposé que la variété espace-temps avait une topologie S³ × R¹ et que la géométrie locale de l'univers était déterminée à la fois par le contenu local d'énergie-matière et par le contenu d'énergie-matière de la pliure antipodale associée, via la relation d'antipodalité A.
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Figure 1 : La relation d'antipodalité invariante par coordonnées.
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Si s représente les coordonnées spatiales, deux géodésiques partant de M se concentrent au point antipodal M*, ou A(M). A est une application involutive. Nous pouvons donner une image pédagogique pour schématiser le sens physique de l'équation (1).
...Considérons une sphère creuse S² faite d'un matériau opaque. Nous supposons que, dans ce milieu, la chaleur ne se propage pas, mais provoque une dilatation. Si nous déposons de l'énergie thermique en certains endroits, la surface sera façonnée par dilatation. Dans ce modèle, la chaleur représente l'énergie (tenseur T). La dilatation matérialise l'effet du contenu local d'énergie sur la géométrie locale. La lumière ne se propage pas dans ce milieu, comme supposé. Mais nous pouvons supposer que des ondes sonores peuvent se propager et transmettre l'information d'un point à un autre.
...En relativité générale classique, la lumière n'est pas « contenue » dans le modèle, car l'énergie électromagnétique n'est pas explicitement présente dans le tenseur d'énergie (bien que des termes de pression radiative puissent être présents dans le tenseur T), de sorte que la propagation de la lumière le long des géodésiques nulles n'est qu'une hypothèse, fortement confirmée par les observations et les expériences. L'analogue des ondes sonores dans le modèle classique de RG sont les ondes gravitationnelles, que nous pouvons construire en perturbant l'équation du champ. Toutefois, nous ne pouvons pas construire des ondes électromagnétiques à partir de l'équation (2), et nous supposons qu'elles suivent les géodésiques nulles de la variété, tout comme le font les ondes gravitationnelles.
...Dans l'équation (1), nous avons supposé que la lumière suit également les géodésiques nulles. En outre, nous avons supposé que la géométrie locale S était déterminée à la fois par le contenu local d'énergie-matière T et par le contenu antipodal associé A(T). Dans notre article précédent [1], en utilisant l'approximation classique des champs faibles et des vitesses faibles, nous avons montré que la « matière antipodale » (située en s*) agissait sur la matière (située en s) comme une « distribution de masse négative répulsive », en raison du signe moins de l'équation de champ (1).
Nous pouvons schématiser cela dans le modèle 2D suivant. Prenez un plan et placez des masses des deux côtés, symbolisées par de petits disques.
...Deux masses peuvent entrer en collision et échanger des photons si elles sont situées du même côté. Elles ne peuvent pas le faire si elles sont situées de côtés opposés. Deux masses situées du même côté s'attirent selon la loi de Newton. Deux masses situées de côtés opposés se repoussent selon une loi de Newton répulsive. Les particules situées du même côté peuvent échanger des photons, mais pas celles situées de côtés opposés (le plan est opaque). Voir la figure 2.
**Figure 2 : Représentation bidimensionnelle du système de forces. Si les particules sont du même côté, elles s'attirent selon la loi de Newton. Si elles appartiennent à des côtés opposés, elles se repoussent selon la loi de Newton répulsive. Les photons j peuvent voyager de A à B et de C à D et inversement, car ils sont situés du même côté. Ils ne peuvent pas voyager de E à F, et inversement. **
...Dans notre article précédent, nous avons montré, par une solution analytique, que ce mécanisme produisait un effet de « masse manquante », pour un observateur situé d'un côté, s'il ignorait l'existence des particules situées de l'autre côté. Quelques résultats de simulations numériques 2D ont été présentés [1]. Ils ont fourni, à grande échelle, un motif non homogène. Voir la référence [1], figure 7.
...Mais cela ne ressemble pas à l'Univers connu, qui semble assez épongeux. En 1970, Zel'dovich a proposé sa célèbre théorie des « pancakes » [2]. L'effet « pancake » a été d'abord démontré dans des modèles numériques de l'évolution de la distribution de masse tridimensionnelle par Doroshkevich et al. (1980), Klypin et Shandarin (1983), et Centrella et Mellot (1983) [3, 4, 5]. Mellot et Shandarin (1990) ont donné une démonstration élégante de cet effet en utilisant des calculs bidimensionnels offrant une résolution considérablement meilleure pour un nombre donné de particules, voir la référence [6]. Shandarin (1988) et Kofma, Pogosyan et Shandarin (1990) ont présenté une méthode puissante semi-analytique pour prédire les positions des « pancakes » à partir des conditions initiales [7 et 8]. Plus récemment (1992), Mellot a utilisé un ensemble tridimensionnel de 64³ particules, avec des conditions aux limites périodiques. D'après Mellot, les fluctuations de densité restent faibles. Comme l'a souligné Peebles en 1993 [9] : « Cela ne peut pas être toute l'histoire, car les « pancakes » trouvés sont un effet transitoire : avec le temps, la masse des « pancakes » s'écoule vers des amas concentrés dans les trois dimensions. Cela signifie que si la feuille locale de galaxies était un « pancake », elle aurait dû se former récemment ». Puis Peebles a demandé : « Pourrait-il y avoir une deuxième génération de « pancakes » formés par l'effondrement collectif des groupes d'amassés formés à partir de la première génération ? » Mais il a aussitôt conclu : « Cela ne découle pas de l'analyse présentée, car cela dépend de la continuité du champ de vitesse qui permet d'écrire un développement en série de l'évolution des positions relatives. Après la formation de la première génération d'amassés, qui pourraient être des galaxies ou leurs ancêtres, le champ de vitesse n'a généralement pas de longueur de cohérence, et l'analyse basée sur la continuité n'est plus valable ».
...En conclusion, la théorie des « pancakes » ne peut pas, dans son état actuel, décrire la structure à grande échelle observée.
Version originale (anglais)
Twin Universes cosmology
Twin Universes cosmology
Astronomy and Space Science
226 : 273-307, 1995
Jean-Pierre Petit
Observatory of Marseille, France
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Abstract
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...Starting from the field equation S = c ( T - A(T) ), presented in a former paper, we present last results, based on numerical simulations, giving a new model applying to the very large structure of the Universe. A theory of inverse gravitational lensing is developped, in which the observed effects could be mainly due to the action of surrounding "antipodal matter". This is an alternative to the explanation based on dark matter existence. Then we develop a cosmological model. Because of the hypothesis of homogeneity, the metric must be solution of the equation S = 0, although the total mass of the Universe is non-zero. In order to avoid the trivial solution R = constant x t , we consider a model with "variable constants". Then we derive the laws linking the different constants of physics : G , c , h , m in order to keep the basic equations of physics invariant, so that the variation of these constants is not measurable in the laboratory : the only effect of this process is the red shift, due to the secular variation of these constants. All the energies are conserved, but not the masses. We find that all the characteristic lengths (Schwarzschild, Jeans, Compton, Planck) vary like the characteritic length R, whence all the characteristic times vary like the cosmic time t. As the energy of the photon hn is conserved over its flight, the decrease of its frequency n is due to the growth of the Planck constant h » t . In such conditions the field equations has a single solution, corresponding to a negative curvature and to an evolution law : R varies like t2/3.
The model is no longer isentropic and s » Log t. The cosmologic horizon varies like R, so that the homogeneity of the Universe is ensured at any time which constitues an alternative to the theory of inflation. We refind, for moderate distances, the Hubble's law. A new law : distance = f(z) is derived, very close to the classical one for moderate red shifts.
- Introduction
In a former paper [1] a cosmological model was presented, based on a new field equation :
(1)
S = c ( T - A(T) )
which follows from the Lagragian ( R+ - R-)
The Einstein equation :
(2)
S = c T
is a local equation, meaning that the local geometry of the universe
( tensor S ) is determined by the local content of energy-matter (tensor ). In the equation (1) we assumed that space-time hypersurface had a S3 x R1 topology and that the local geometry of the universe was determined both by the local content of energy-matter and by the content of energy-matter of the associated antipodal fold, through the antipodality relationship A.
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Figure 1 : The coordinate-invariant antipodality relationship.
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If s represents the space coordinates, two geodesics starting from M focus at the antipodal point M*, or A(M). A is an involutive mapping. We can give a didactic image in order to schematize the physical meaning of the equation (1).
...Consider a S2 hollow sphere made of some opaque material. We suppose that ,in this medium, the heat does not propagate, but causes dilatation. If we deposit thermal energy in in some places, the surface will be shaped by dilatation. In such a model, the heat represents the energy ( tensor T ). The dilatation materializes the impact of the local energy content on the local geometry. Light does not propagate in this medium, as assumed. But we can assume that sonic waves can propagate and may carry the information, from a point to another point.
...In classical General Relativity, light is not "contained" in the model, for the electromagnetic energy is not explicitly present in the energy tensor (although radiative pressure terms can be present in the tensor T), so that the propagation of light along null geodesics is nothing but an hypothesis, well-confirmed by the observations and experiences. The analogue of the sonic waves, in the classical RG model, are the gravitational waves, that we can build, perturbing the field equation. However, we cannot build electromagnetic waves from the equation (2) and we assume that they follow the null-geodesics of the manifold, as the gravitational waves do .
...In the equation (1) we assumed that light also follow the null-geodesic. Moreover, we assumed that the local geometry S was determined both by the local energy-matter content T and by the associated antipodal content A(T). In our former paper [1], using the classical low field and small velocities approximation, we have shown that the "antipodal matter"
( located in s*) acted on the matter ( located in s) as "a repulsive negative mass distribution", due to the presence of the minus sign of the field equation (1).
We can schematize that in the following 2d model. Take a plane and put masses on the two sides, symbolized by small disks.
...Two masses can collide, and exchange photons, if they are located in the same side. The cannot if they are located on different sides. Two masses located on the same side attract each other through Newtonian law. Two masses located on opposite sides repel each other, through a Newtonian law. Particules located on the same side can exchange photons, but not particules located on opposite sides (the plane is opaque). See figure 2.
**Figure 2 : Two-dimensional image of the system of forces. If the particules are on the same side, they attract each other, according to the Newton law. If they belong to opposite sides they repel each other, according to the repulsive Newton law. Photons j can travel from A to B and from C to D and vice-versa, for they are located on the same side. The cannot travel from E to F, and vice-versa. **
...In our former paper we have shown, through analytic solution, that this mechanism provided a "missing mass effect", for an observer located on one side, if he ignores the existence of the particles located on the other one. Some results of 2d numerical simulations were presented [1]. They provided, ar large scale, a non-homogenous pattern. See reference [1], figure 7.
...But this does not look like the known Universe, which appears to be fairly spongy. In 1970 Zel'dovich proposed his well-known theory of the pancakes [2]. The pancake effect was first demonstrated in numerical models for the evolution of the three-dimensional mass distribution by Doroshkevich and al.( 1980 ), Klypin and Shandarin ( 1983 ), and Centrella and Mellot (1983) [ 3, 4, 5]. Mellot and Shandarin (1990) gave an elegant demonstration of the effect by using two-dimensional computations that afforded considerably better resolution for given particule number, see reference [6]. Shandarin (1988) and Kofma, Pogosyan and Shandarin (1990) presented a powerful semianalytic method for predicting the positions of pancakes from the initial conditions [7 and 8]. More recently (1992) Mellot used a 3d set of 643 particules, with periodic boundary conditions. From Mellot, the density fluctuations remains small. As pointed out by Peebles in 1993 [9] : " This cannot be the whole story, for the pancakes found are a transient effect : with increasing time the mass in the pancakes drains into clumps that are concentrated in all the three dimensions. This means that if the local sheet of galaxies were a pancake, it must have been formed recently". Then Peebles asked : "could there be a second generation of pancakes that form by the collective collapse of the groups of the clumps that formed out of the first generation ? " But he concluded immediatly : "This does not follow from the analysis given, for it depends on the continuity of the velocity field that allows to write down a series expansion for the evolution of the relative positions. After the formation of the first generation of clumps, which might be the galaxies or their progenitors, the velocity field in general does not have the coherence length , and the analysis from the continuity does not apply".
...As a conclusion the pancake theory cannot describe, in its present state, the observed large scale structure.