cosmologie des univers jumeaux Cosmologie des univers jumeaux (p 6)
7) Un modèle avec des « constantes variables ».
...L'hypothèse de la constance des soi-disant constantes de la physique a été remise en question pour la première fois par Milne [15]. Ensuite, d'autres auteurs : P.A. Dirac [16 et 17], F. Hoyle et J.V. Narlikar [18], V. Canuto et J. Lodenquai [19], T.C. Van Flandern [20], V. Canuto et S.H. Hsieh [20], A. Julg [21], ont développé des idées principalement fondées sur la variation de G. Une G dépendante du temps a également été envisagée par Brans et Dicke [22] ; une e dépendante du temps par Ratra [23]. Guth [24], Sugiyama et Sato [25] et Yoshii et Sato [26] ont considéré une constante cosmologique variable dans le temps. En général, ces approches se concentrent sur la variation d'un certain nombre de « constantes », et non de toutes les constantes, de manière combinée, comme cela est développé dans le présent article. H. Reeves [27] a étudié l'impact de la variation séparée des constantes, une après l'autre. V.S. Troistkii [28] a d'abord suggéré en 1987 la possibilité de variation de c, et, en général, de toutes les « constantes », mais après avoir choisi un paramètre dominant, il a simplement tenté d'ajuster les différents exposants associés à des lois empiriques a priori polynomiales, afin de correspondre aux observations.
...Dans cet article, nous allons construire une cosmologie où toutes les « constantes » varient conjointement. Ceci sera rendu cohérent avec l'équation de champ (1). Nous allons chercher des lois qui permettent aux équations de la physique d'être invariantes, de sorte que ces variations ne puissent pas être détectées dans des expériences locales en laboratoire. Ces équations sont les suivantes :
L'équation de Schrödinger :
(30)
L'équation de Boltzmann :
(31)
où f est la fonction de distribution de la vitesse v, r = (x,y,z), t le temps, (g, a, w) les paramètres classiques d'impact d'une collision binaire.
L'équation de Poisson (nouvelle) pour la gravitation (voir référence [1]) est :
(32) D f = 4 p G ( r - r*)
r est la densité de masse dans notre pli de l'Univers et r* la densité de masse dans le pli jumeau.
L'équation de champ (nouvelle)
(33) S = c ( T - T*)
où :
(34)
est la constante d'Einstein, G la « constante » de la gravité et c la vitesse de la lumière.
Les équations de Maxwell sont :
(35)
(36)
(37) Ñ . B = 0
(38)
E et B sont respectivement les champs électrique et magnétique. Nous considérons les équations de Maxwell pour un milieu neutre, car nous supposons que l'Univers est électriquement neutre. Ces équations ne sont pas toutes indépendantes. Par exemple, l'équation de Poisson pour la gravitation (32) découle de l'équation de champ (33), voir [1].
...En introduisant une longueur caractéristique R et un temps caractéristique T, nous pouvons écrire ces équations caractéristiques sous une forme sans dimension :
L'équation de Schrödinger (30), avec :
(39)
(40)
devient :
(41)
L'équation de Boltzmann (31), avec :
(42) v = c **z ** r = R **x **g = c g a = R a
(43)
(44)
(45
devient :
(46)
L'équation de Poisson pour le potentiel gravitationnel (32), avec :
(47)
(48)
devient :
(49)
Les équations de Maxwell (35), (36), (37), (38), avec :
(50) (ga3256)
où e est la charge électrique (nous supposons que le nombre de charges électriques est conservé) deviennent :
(51)
(52)
(53) d . b = 0
(54)
Dans ces équations, nous trouvons un certain nombre de constantes physiques :
(55) h , m , c , G
Version originale (anglais)
twin universe cosmology Twin Universes cosmology (p 6)
7) A model with "variable constants".
...The hypothesis of the constancy of the so-called constants of physics was first challenged by Milne [15]. Then others authors : P.A.Dirac [16 and 17], F.Hoyle and J.V.Narlikar [18] , V.Canuto and J.Lodenquai [19], T.C.Van Flandern [20], V.Canuto and S.H.Hsieh [20], A.Julg [21], developped ideas mainly based on the variation of G. Time-dependent G has also considered by Brans and Dicke [22] ; time dependent e by Ratra [23]. Guth [24], Sugiyama and Sato [25] and Yoshii and Sato [26] considered a time-variable cosmological constant. In general these approach focus on the variation of a certain number of "constants", not of all the constants, in a combined fashion, as developped is the present paper. H.Reeves [27] studied the impact of the separate variation of the constants, one after they other. V.S.Troistkii [28] first suggested in 1987 the possible variation of c, and, in general, of all the "constants", but, after choosing a leading parameter he just triedy to adjust the different exponents, associated to a priori polynomial empiric laws, to fit with observational features.
...In the present paper we are going to build a cosmological where all the "constants" vary conjointly. This will be made consistent with the field equation (1). We are going to search laws that let the equations of physics invariant, so that these variations cannot be evidenced in local lab's experiments. These equations are the following :
The Schrödinger equation :
(30)
The Boltzmann equation :
(31)
where f is the distribution function of the velocity v , r = (x,y,z), t the time, (g, a, w) the classical impact parameters of a binary collison.
The (new) Poisson equation for gravitation (see fererence [1]) is :
(32) D f = 4 p G ( r - r*)
r is the mass density in our fold of the Universe and r* the mass-density in the twin fold.
The (new) field equation
(33) S = c ( T - T*)
where :
(34)
is the Einstein constant, G the "constant" of gravity and c the velocity of the light.
The Maxwell equations are :
(35)
(36)
(37) Ñ . B = 0
(38)
E and B are respectively the electric and magnetic fields. We consider the Maxwell equation for a neutral medium, for we assume that the Universe is electrically neutral. These equations are not all independent. For and example the Poisson equation, for gravitation (32) , comes from the field equation (33), see [1].
...Introducing a characteritic length R and a characteristic time T we can write these characteristic equations into an adimensional form :
The Schrödinger equation (30), with :
(39)
(40)
becomes :
(41)
The Boltzmann equation (31), with :
(42) v = c **z ** r = R **x **g = c g a = R a
(43)
(44)
(45
becomes :
(46)
The Poisson equation for the gravitational potential (32) , with :
(47)
(48)
becomes :
(49)
The Maxwell equations (35), (36), (37), (38) , with :
(50) (ga3256)
where e is the electric charge (we assume that the number of electric charges is conserved) become :
(51)
(52)
(53) d . b = 0
(54)
In these equations we find a certain number of physical constants :
(55) h , m , c , G