matière noire répulsive Matière noire répulsive (p2)
** ** Fig. 3 **** : Champs gravitationnel calculé et courbe de rotation dus uniquement à la matière noire répulsive.
...Maintenant, nous ajoutons la galaxie, qui renforce le champ gravitationnel, principalement près du centre, où la force de pression équilibre le champ. Comme le montre la figure 3, la force gravitationnelle possède une composante z confinante. Ce phénomène pourrait expliquer les vitesses z anormalement élevées, observées par Bahcall ([4] et [5]) pour les étoiles K. Une étude complète et systématique devrait être menée par cette méthode. En trouvant ces grandes vitesses, Bahcall conclut qu'une certaine matière noire doit être présente dans le disque des galaxies. Selon notre modèle, cela pourrait être dû à l'effet répulsif de la matière noire répulsive environnante : une interprétation alternative.
...En général, à partir de données observationnelles, on peut calculer la distribution rdm(r,z) de la matière noire « conventionnelle » dans l'espace. De même, à partir des mêmes données observationnelles, il est possible de construire une distribution correspondante r*(r,z) de matière noire répulsive, par la méthode présentée ci-dessus. L'intensité locale du champ gravitationnel dépend de la distribution choisie. Ici, nous avons utilisé un système de couches concentriques représenté comme un ensemble d'ellipsoïdes épais ayant les mêmes excentricités, mais celles-ci pourraient être différentes. Toute distribution r*(r,z) de matière noire répulsive peut être gérée par cette méthode. Nous obtenons une courbe de rotation correspondant au gaz orbitant dans le plan z = 0, de forme satisfaisante, comme le montre la figure 4. L'échelle indiquée correspond à la figure 1.
Fig. 4 : Courbe de vitesse de rotation circulaire correspondant aux actions combinées.
...L'environnement de matière noire répulsive agit comme une « boîte ». Plus cette boîte est aplatie, plus son impact sur l'effet de confinement selon z est fort. Avec les paramètres choisis, le confinement selon z amplifie la vitesse des étoiles situées à z = 0,2 dg (où dg est le diamètre global de la galaxie) d'un facteur 1,4.
...Le champ gravitationnel global (agissant sur la matière noire répulsive) tend à agrandir le trou. Mais son gradient de pression l'équilibre : si la galaxie était retirée, la matière noire répulsive remplirait le trou. La distribution de matière noire répulsive a été établie sur des bases empiriques, à travers de nombreux essais et divers ensembles d'ellipsoïdes massifs. Elle pourrait constituer un point de départ pour des simulations numériques 3D complètes, qui dépassent actuellement les possibilités de calcul disponibles.
3) Cadre géométrique. Équations du champ.
...Comme indiqué précédemment, la matière noire répulsive agit si sa masse était négative. Si ce type de matière était réellement présent dans notre univers, des problèmes surgiraient en raison des énergies négatives correspondantes des particules. Cette difficulté peut être évitée en attribuant à l'univers une nouvelle structure géométrique.
...Comme présenté dans des articles antérieurs ([6] et [7]), nous supposons que la géométrie de l'Univers correspond au revêtement double d'une variété quadridimensionnelle M4. Nous appelons ces deux plis adjacents F et F*. M4 est un ensemble de points. Nous pouvons décrire ces points dans un système de coordonnées arbitraire {z i}. M et M* étant les points correspondants des plis F et F*, ils sont décrits par le même ensemble de coordonnées et sont donc reliés par cette application involutive. La variété M4 peut être considérée comme une « variété squelette », car nous l'utilisons pour construire l'application involutive reliant M et M*. Nous dirons que ces points sont adjacents. Nous introduisons deux métriques g et g* et supposons qu'elles décrivent les géométries des deux plis. Nous supposons qu'elles sont toutes deux riemanniennes, avec la signature commune (+ - - -). La physique dans les deux plis est identique, et la Relativité Restreinte est valable dans chacun d'eux. Nous supposons que la lumière suit des géodésiques nulles dans chaque pli, mais, pour des raisons géométriques, la lumière ne peut pas passer d'un pli à l'autre.
L'ensemble des équations de champ couplées régissant le système est un choix libre. Prenons :
(3)
(4)
S et S* sont deux tenseurs géométriques construits à partir des deux métriques riemanniennes g et g* . Les seconds membres sont des sommes de tenseurs décrivant le contenu énergétique-matériau. L'indice r fait référence au rayonnement (et au « rayonnement sombre ») et l'indice m à la matière (et à la matière noire répulsive).
Tr : contribution des « photons normaux » j, se propageant dans le pli F. Tend à produire une courbure positive dans les plis F et F*.
Tr : contribution des « photons sombres » j, se propageant dans le pli F*. Tend à créer une courbure positive dans les plis F et F*.
Tm : contribution de la « matière normale », se propageant dans le pli F. Tend à créer une courbure positive dans ce pli et une courbure négative dans le pli F* (en raison du signe moins dans (3)).
Tm : contribution de la « matière noire répulsive », se propageant dans le pli F. Tend à créer une courbure positive dans ce pli et une courbure négative dans le pli F (en raison du signe moins dans (4)).
Le système (3) + (4) signifie :
-
Lorsque les « photons normaux » j sont convertis en matière et antimatière, cela ne change pas leur contribution (positive) à la courbure dans le pli F. Mais cette contribution devient négative dans le pli F*.
-
Lorsque les « photons sombres » j* sont convertis en matière noire répulsive et antimatière noire répulsive, cela ne change pas leur contribution (positive) à la courbure du pli F*, mais cette contribution devient négative dans le pli F.
-
Lorsqu'une paire particule-antiparticule est convertie en photons j, dans le pli F, leur contribution devient positive pour les deux plis.
-
Lorsqu'une paire particule sombre-antiparticule sombre est convertie en photons sombres j*, leur contribution devient positive pour les deux plis.
À ce stade, ce changement de signe constitue le point faible du modèle. Une autre description de l'époque radiative sera donnée dans le prochain article, où cette difficulté sera évitée.
...En relativité générale classique, la courbure scalaire locale peut être positive ou nulle. Dans un tel modèle, la courbure scalaire peut être localement négative. Lorsque la courbure est négative, dans un pli, elle est une « courbure induite », due à la présence de matière dans la portion adjacente de l'autre pli. Si R est la courbure scalaire locale dans le pli F et R* celle dans le pli F*, nous avons simplement R* = - R.
En supposant les deux univers isotropes et homogènes, les métriques, en coordonnées sphériques, sont :
(5)
(6)
où (u , q , j) sont des marqueurs d'espace communs et { k , k* } des indices de courbure. Nous prenons la même vitesse de la lumière c et le même temps cosmique t dans les plis.
Comme dans le modèle standard, nous trouvons deux étapes. Pendant la première, le rayonnement domine, et les équations se réduisent à :
(7)
Pendant cette ère radiative, nous supposons R = R* , r = r * , p = p* . La solution correspond au modèle standard, et pour un indice de courbure nul, nous obtenons :
(8)
...À la deuxième étape, lorsque les deux univers se refroidissent suffisamment (nous supposons que le découplage a lieu au même moment dans les deux plis, bien que cela puisse être différent et nécessiter une autre étude), la matière domine dans les deux plis et le système devient :
(9)
(10)
Nous obtenons le système suivant de quatre équations différentielles :
(11-a)
(11-b)
(11-c)
(11-d)
Version originale (anglais)
repulsive dark matter Repulsive dark matter (p2)
** ** **Fig. 3 **: The computed gravitational field and rotation curve due to the repulsive dark matter alone.
...Now we add the galaxy, which reinforces the gravitational field, mainly close to the center, where the pressure force balances the field. As shown on figure 3 the gravitational force has a confining z-component. Such a phenomenon might explain the anomalous large z-velocities, evidenced by Bahcall ([4] and [5]) for K stars. A complete and systematic study should be carried out by this method. Finding these large velocities, Bahcall concludes that some dark matter must be present in the disk of the galaxies. According to our model, that could be due to the repulsive effect of the surrounding repulsive dark matter : an alternative interpretation.
...In general, starting from observational data, people can compute the distribution rdm(r,z) of "conventional" dark matter in space. Similarly, from the same observational data, it is possible to build a corresponding distribution r*(r,z) of repulsive repulsive dark matter, through the method presented above. The local intensity of the gravitational field depends on the chosen distribution. Here we have used a system of concentric shells figured as a set of thick ellipsoids with the same excentricies, but the excentricities might be different. Any kind of distribution r*(r,z) of repulsive repulsive dark matter can be managed by this method. We get a rotation curve, corresponding to gas orbiting in the z = 0 plane, good-looking, as shown on figure 4. The scale, shown, corresponds to figure 1.
Fig.4 : The circular rotation velocity curve corresponding to the combined actions.
...The repulsive dark matter environment acts as a "box". The flatter that box, the stronger the corresponding impact on the z-confinment effect is. With the chosen parameters, the z-confinment enlarges the velocity of the stars located at z = 0.2 dg (where dg is the overall diameter of the galaxy) by a factor 1.4.
...The global gravitational field (acting on the repulsive dark matter) tends to enlarge the hole. But its pressure gradient balances it : if the galaxy was removed, the repulsive dark matter would fill the hole. The repulsive dark matter distribution was shaped on empirical grounds, through numerous trials and various sets of massive ellipsoids. It could be a starting point for full 3d numerical simulations, which are beyond our todays computational possibilities.
3) Geometrical framework. Field equations.
...As previously stated, repulsive darkmatter acts if its mass were negative. If this type of matter were actually present in ou universe, problems would arise in consesquence of the corresponding particles negative energies. This difficulty can be avoided endowing the universe with a new geometrical structure.
...As presented in former papers ([6] and [7]) we assume that the geometry of the Universe corresponds to the two-fold cover of a four dimensional manifold M4. We call these adjacent folds F and F*. M4 is a set of points. We can describe these points in an arbitrary system of coordinates {z i}. M and M* being the corresponding points of the folds F and F*, they are described by the same set of coordinates and then linked by this involutive mapping. The manifold M4 can be considered as a "skeleton manifold", as we use it to build the involutive mapping linking M and M*. We shall say these points are adjacent. We introduce two metrics g and g* and assume they describe the geometries of the two folds. We assume they are both Riemanian, with common signature (+ - - -). The physics in the two folds are identical, and Special Relativity holds each of them. We assume that light follows null-geodesics in each folds, but, on geometrical grounds, light cannot travel from a fold to the other one.
The set of coupled field equations ruling the system is a free choice. Let us take :
(3)
(4)
S and S* are two geometric tensors built from the two Riemanian metrics g and g* . The second members they are sums of tensors describing the content of energy-matter. The subscript r refers to radiation (and "dark radiation") and the subscript m to matter (and repulsive dark matter).
Tr : contribution of "normal photons" j , travelling in fold F. Tends to produce a positive curvature in folds F and F*.
Tr : contribution of "dark photons" j , travelling in fold F*. Tends to create a positive curvature in folds F and F*.
Tm : contribution of "normal matter", travelling in fold F. Tends to create a positive curvature in that fold and a negative curvature in fold F* (due to the minus sign in (3).
Tm : contribution of "repulsive dark matter", travelling in fold F.Tends to create a positive curvature in that fold and a negative curvature in fold F (due to the minus sign in (4).
The system (3) + (4) means :
-
When "normal photons" j are converted into matter and antimatter, it does not change their (positive) contribution to the curvature, in the fold F. But this contribution becomes negative for the fold F* .
-
When "dark photons" j* are converted into repulsive dark matter and anti repulsive dark matter, this does not change their (positive) contribution to the curvature of the fold F*, but this contribution becomes negative in the fold F.
-
When a particle-antiparticle pair is converted into photons j , in the fold F, their contribution becomes positive for both folds.
-
When a dark particule-anti dark particle pair is converted into dark photons j*, their contribution becomes positive for both folds.
At this stage this sign flip is the weak point of the model. Another description of the radiative era will be given in the next paper, where this difficulty is avoided.
...In classical general relativy the local scalar curvature can be positive or null. In such a model the scalar curvature can be locally negative. When the curvature is negative, in a fold, it is an "induced curvature", due to the presence of matter in the adjacent portion of the other fold. If R is the local scalar cuvature in the fold F and R* the one in the fold F*, we simply have R* = - R .
Assuming the two universes to be isotropic and homogeneous, the metrics, in spherical coordinates, are :
(5)
(6)
where (u , q , j) are common space-markers and { k , k* } curvature indixes. We take same light velocity c and cosmic time t in the folds.
As in the standard model, we find two stages. During the first one, the radiation dominates, and the equations reduce to :
(7)
During this radiative era we assume R = R* , r = r * , p = p* . The solution fits the standard model, and for a null curvature index we get :
(8)
...In the second stage, when the two universes get cooled enough (we assume that the decoupling occurs at the same time in both folds, but this could be different and would require another study), matter dominates in both folds and the system becomes :
(9)
(10)
We get the following system of four differential equations :
(11-a)
(11- b)
(11- c)
(11- d)