matière noire répulsive Matière noire répulsive (p3)
...Si l'on suppose que les vitesses thermiques, dans les deux plis, sont négligeables par rapport à la vitesse de la lumière, les pressions peuvent être négligées (modèle d'univers à poussière sans pression). En première étape, au moment où le découplage vient de se produire, on suppose r = r* et le système devient :
(12-a)
(12-b)
(12-c)
(12-d)
...À partir de (12-b) et (12-d), les indices de courbure k et k* doivent être négatifs. Les lois d'évolution sont simplement linéaires : R = R* » t
...Après cette courte période (le tout début de l'ère dominée par la matière), nous revenons au système (11-a) à (11-d), avec des indices de courbure k = k* = -1 :
(13-a)
(13-b)
(13-c)
(13-d)
d'où l'on obtient immédiatement :
(14-a)
(14-b)
En introduisant la conservation de la masse dans les deux plis :
(15) r R³ = r* R*³ = ro Ro³ = constante
ro et Ro étant des grandeurs caractéristiques. Soit :
(16)
(17)
Alors le système devient :
(18-a)
(18-b)
...Remarquez que R = R* implique R" = R*" = 0. D'un autre côté, si les deux univers étaient « entièrement couplés », c'est-à-dire si R*/R = constante, ils correspondraient à des modèles de Friedmann, avec des évolutions « parallèles ». Mais nous considérons qu'ils sont couplés par le champ gravitationnel, à travers (18-a) et (18-b), ce qui montre que l'expansion linéaire est instable. Par exemple, si R > R*, alors R" > 0 et R*" < 0. Le système peut être résolu numériquement. La solution typique correspond à la figure 5.
.
Fig. 5 : L'évolution des paramètres d'échelle de l'univers et de l'univers sombre.
...Par rapport au modèle classique de Friedmann, ce nouveau modèle augmente l'âge de l'univers. Cela dépend de la valeur retenue de la constante de Hubble Ho. En 1993, les mesures du télescope Hubble ont augmenté la constante de 45 à 70 km/s/Mpc, ce qui, sur la base du modèle d'Einstein-de Sitter avec une constante cosmologique nulle, donnait un âge de l'univers compris entre 8 et 9 milliards d'années, posant un problème sérieux par rapport à l'âge des étoiles les plus anciennes de notre galaxie. Mais des calibrages plus récents des céphéides, basés sur les mesures du satellite Hipparcos, ont réduit Ho. En même temps, certaines personnes ont tendance à réduire l'estimation de l'âge des étoiles les plus anciennes de notre galaxie.
...Remarquez que la matière noire répulsive joue le rôle d'une « constante cosmologique », car elle donne une accélération positive R" dans notre pli.
En tout état de cause, la discussion sur l'âge de l'univers n'est pas terminée.
Version originale (anglais)
repulsive dark matter Repulsive dark matter (p3)
...If we assume the thermal velocities, in both folds, to be negligible with respect to the velocity of the light, the pressures can be neglected (zero-pressure dust universes model). In a first step, when decoupling has just occured, we assume r = r* and the system becomes :
(12-a)
(12- b)
(12- c)
(12- d)
...From (12-b) and (12-d) the curvature indices k and k* must be negative. The evolution laws are simply linear : R = R* » t
...After that short period (the very begining of the matter dominated era), we return to the system (11-a) to (11-d), with curvature indixes k = k* = -1 :
(13-a)
(13- b)
(13- c)
(13- d)
from which we get immediately :
(14-a)
(14-b)
Introducing the mass-conservation in both folds :
(15) r R3 = r* R*3 = ro Ro3 = constant
ro and Ro being characteristic quantities. Let :
(16)
(17)
Then the system becomes :
(18-a)
(18-b)
...Notice that R = R* gives R" = R*" = 0. On another hand, if the two universes were "fully coupled", i.e. R*/R = constant, then they would correspond to Friedmann models, with "parallel evolutions". But we consider that they are coupled by the gravitational field, through (18-a) and (18-b) that show that the linear expansion is unstable. If, for example R > R* then R" > 0 and R* " < 0 . The system can be solved numerically. The typical solution corresponds to figure 5.
.
Fig. 5** :The evolution of the scale parameters** of the universe and dark universe.
...With respect to the classical Friedmann model, this new model enlarges the age of the universe. Depends on the retained value of the Hubble constant Ho. In 1993 measurements from Hubble telescope enlarged the constant from 45 to 70 km/s/Mpc which, based on the Einstein de Sitter model with zero cosmological constant, gave an age of the universe lying between 8 and 9 billions yrs, and arose a sever problem with respect to the age of the oldest stars of our galaxy. But more recent calibration of cepheids, from Hipparcos satellite measurements, lowered Ho . At the same time some people tended to low the estimated age of the oldest stars of our galaxy.
...Notice that the repulsive dark matter plays the role of a "cosmological constant", for it gives a positive acceleration R" in our fold.
Anyway, the discussion about the age of the universe is not ended.