matière répulsive
Matière répulsive (p4)
6) Une interprétation alternative des effets observés de lentille gravitationnelle forte.
Lentille gravitationnelle négative.
…Lorsqu’une masse (positive) m* est présente dans le pli F*, elle déforme la géométrie du pli F*. Comme présenté pour la première fois dans la référence [6], la géométrie dans la portion adjacente du pli F, solution de l’équation :
(19) S = 0
peut être décrite par une solution de Schwarzschild :
(20)
où la constante v est négative.
(21)
…La masse m*, présente dans le pli F*, où elle attire une masse m*, repousse une masse du pli opposé F, la géodésique étant de type hyperbolique.
(22)
Les géodésiques nulles peuvent être calculées.
j = coordonnée polaire. q = 1/r. b et h sont des paramètres de trajectoire. Les géodésiques nulles s’écrivent :
(22)
Les trajectoires lumineuses, de type hyperbolique, correspondent à la figure 6. On obtient ainsi une lentille gravitationnelle négative.
Figure 6 : Lentille gravitationnelle négative, dans le pli F, due à la présence d’une masse m, située dans le pli F.**
…Dans la figure 7, nous avons schématiquement représenté les trajectoires lumineuses, focalisées par l’action d’une distribution de masse non homogène r* du pli F*, renforçant ainsi la lentille gravitationnelle positive due à la galaxie. La trajectoire du photon est rectiligne s’il traverse un milieu homogène.
Fig. 7 : Trajectoires lumineuses déviées, dues aux actions combinées de la galaxie et de la matière répulsive environnante.
…Classiquement, on considère les effets observés de lentille gravitationnelle forte comme une preuve de l’existence d’une matière attractive dans notre Univers. Nous suggérons qu’ils pourraient être principalement dus à une matière répulsive fondamentalement invisible, entourant les structures visibles (plus précisément au gradient de cette matière répulsive, dans les environs des galaxies).
Conclusion.
…Nous considérons l’Univers comme le lieu d’interaction de deux populations : la matière normale m et la matière répulsive m*. La dynamique du système correspond à :
-
m attire m
-
m* attire m*
-
m et m* se repoussent mutuellement
selon des lois newtoniennes (et antinewtoniennes). Ainsi, la matière répulsive se comporte comme si elle possédait une masse (et une énergie) négative. Nous construisons un modèle de galaxie située dans une sorte de « trou » au sein d’un environnement de matière répulsive l’entourant, qui la confine. Nous montrons que l’on retrouve alors des courbes de rotation satisfaisantes.
…Nous évitons le problème des masses et énergies négatives en introduisant un nouveau cadre géométrique : l’Univers est composé de deux plis, considérés comme le revêtement à deux feuillets d’une « variété squelette », fournissant une application involutive reliant deux points conjugués (M, M*). La géométrie du pli F est décrite par une métrique g, celle du pli F* par une métrique g*. Ces deux métriques sont liées par un système de deux équations de champ couplées. D’un point de vue géométrique, toute structure située dans un pli est invisible depuis l’autre. Nous construisons un modèle cosmologique, en supposant que les deux univers sont homogènes et isotropes. Durant l’ère radiative, nous supposons que les densités massiques ρ et ρ* ainsi que les pressions p et p* sont respectivement égales. Le modèle se réduit alors à celui standard. Lorsque la matière (et la matière répulsive) domine dans les deux plis (nous supposons que le découplage se produit simultanément dans les deux mondes), les deux évolutions diffèrent : un univers (supposé être le nôtre) s’élargit plus rapidement que l’autre. L’influence du monde de matière répulsive sur l’évolution du nôtre est analogue à l’introduction d’une constante cosmologique dans les équations d’Einstein, ce qui permet d’ajuster l’âge de l’Univers aux mesures récentes de la constante de Hubble. Avec un rapport de densité massique actuel ρ*/ρ = 64, nous obtenons un âge égal à 15,7 milliards d’années.
…La lentille gravitationnelle négative, due au gradient d’une matière répulsive environnante géométriquement invisible, peut produire le même effet que la lentille gravitationnelle attribuée à la matière attractive.
Références.
[1] M. Myamoto et R. Nagai, Publ. Astron. Soc. Japan 27, 583, 1975
[2] S. Chandrasekhar : Ellipsoidal Figures of Equilibrium. Yale University Press, New Haven et London, 1969
[3] J. Binney et S. Tremaine, Galactic Dynamics, Princeton University Press, Princeton, 1987.
[4] Bahcall J.N. & Soneira R.M., APJ. S 44, p. 73, 1980
[5] Bahcall J.N., Flynn A. et Gould A., APJ 389, p. 234, 1992
[6] Petit J.P. : The missing mass effect. Il Nuovo Cimento B, Vol. 109, juillet 1994, pp. 697–710
[7] Petit J.P. : Twin Universe Cosmology. Astr. And Sp. Sc. 226, 273–307, 1995
Remerciements :
L’auteur remercie le Pr. J.M. Souriau pour ses conseils et commentaires utiles.
Ce travail est soutenu par le CNRS français et par la société A. Dreyer Brevets et Développement.
Déposé sous pli cacheté à l’Académie des Sciences de Paris, 1998.
Version originale (anglais)
repulsive dark matter
Repulsive dark matter (p4)
6) An alternative interpretation of the observed strong gravitational lensing effects.
Negative gravitational lensing.
...When a (positive) mass m* is present in the fold F*, it shapes the geometry in the fold F*. As presented first in reference [6] the geometry in the adjacent portion of the fold F , solution of the equation :
(19) S = 0
can be described by a Schwarzschild solution :
(20)
where the constant v is negative.
(21)
...The mass m*, present in the fold F*, where it attracts a mass m*, repels a mass of the other fold F, the geodesic being hyperbola-like.
(22)
The null geodesics can be calculated.
j = polar coordinate. q = 1/r . b and h are trajectory parameters. The null geodesics are :
(22)
The light pathes, hyperbola like, correspond to figure 6. We get a negative gravitational lensing.
Figure 6 : Negative gravitational lensing, in the fold F due to the presence of a mass m, located in the fold F.**
...In figure 7 we have schematically figured light paths, focussed by the action of a non-homogeneous mass distribution r* of the fold F*, reinforcing the positive gravitational lensing due to the galaxy. The photon trajectory is straight if it travels through an homogenous medium.
Fig. 7 : Schematic ligth paths bending, due to the combined actions of the galaxy and surrounding repulsive dark matter.
...Classically one considers the observed strong gravitational lensing effects as a proof of the existence of attractive dark matter in our Universe. We suggest this could be mainly due to basically invisible repulsive dark matter, surrounding the visible structures (more precisely to the gradient of the repulsive dark matter, at the vicinity of the galaxies).
Conclusion.
...We consider the Universe as the site of interaction of two populations : normal matter m and repulsive dark matter m*, the dynamics of the system corresponding to :
-
m attracts m
-
m* attracts m* - m and m* mutually repel
through newtonian (and anti-newtonian) laws. Then the repulsive dark matter behaves as if it owned negative mass (and negative energy). We build a model of a galaxy located is some sort of a hole, in a surrounding repulsive dark matter environment, which confines it. We show that we refind good looking rotation curves.
...We avoid the problem of the negative mass and negative energy, introducing a new geometric framework, the Universe being composed of two folds, considered as the two-fold cover of a "skeleton manifold", which provides an involutive mapping linking two conjugated points (M,M*). The geometry of the fold F is described by a metric g and the one of the fold F* by a metric g*. Both are linked through a system of two coupled field equations. On geometrical grounds, any structure located in a fold is invisible from the second one. We build a cosmological model, assuming that the two universes are homogeneous and isotropic. During the radiative era we assume the mass densities r and r* and the pressures p and p* are respectively equal. Then the model identifies to the standard one. When matter (and repulsive dark matter) dominate in both folds (we assume decoupling occurs at the same moment in both worlds), the two evolutions are different. One universe (supposed to be ours) expands faster than the other one. The impact of the repulsive dark matter world on the evolution of ours is similar to the introduction of a cosmological constant in the Einstein field equation, so that it makes it possible to adjust the age of the Universe to recent measures of the Hubbles constant. With a todays mass-density ratio r*/r = 64 we find an age equal to 15.7 billions years.
...Negative gravitational lensing, due to the gradient of geometrically invisible surrounding repulsive dark matter may induce the same effect as the gravitational lensing attributed to attractive dark matter.
References.
[1] M.Myamoto and R.Nagai Publ. Astrom. Soc. Japan 27, 583, 1975
[2] S.Chandrasekhar : "Ellipsoidal Figures of Equilibrium". Yale University Press, New Haven and London, 1969
[3] J.Binney and S.Tremaine, "Galactic Dynamics", Princeton University Press, Princeton, 1987.
[4] Bahcall J.N & Soneira R.M. APJ. S** 44** p. 73 1980
[5] Bahcall J.N. , Flynn A and Gould A. APJ 389 p.234 1992
[6] Petit J.P.: The missing mass effect. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 July 1994, pp. 697-710
[7] Petit J.P. : Twin Universe Cosmology. Astr. And Sp. Sc. **226 **: 273-307, 1995
Achnowledgements :
The author thanks Pr. J.M.Souriau for useful advices and comments.
This work is supported by the french CNRS and by the A. Dreyer Brevets et Développement company.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.