f3804 Matière fantôme matière astrophysique. 5 : Résultats de simulations numériques 2D.
VLS. À propos d'un schéma possible pour la formation des galaxies. (p4)
Si nous étudions une configuration initiale intermédiaire, nous trouvons le résultat illustré par les figures 11 et 11bis, c’est-à-dire une sorte d’émulsion, stable sur de longues durées. La stabilité relative de ce motif pourrait provenir du fait que toute concentration de masse d’une espèce forme une barrière potentielle par rapport à l’autre, et réciproquement. Notons que cette méthode pourrait être étendue à une hypersphère 3D, dont la métrique est :
(5) ds² = dr² + R² ( dq² + sin²q dj²)
Étant donné deux points M₁ (r₁ , q₁ , j₁) et M₂ (r₂ , q₂ , j₂), nous pouvons calculer les deux longueurs d’arc géodésiques d et d’ qui les relient ainsi que la force gravitationnelle. Toutefois, ces descriptions sphériques ou hypersphériques induisent des effets de courbure. Si nous souhaitons étudier un phénomène dont l’échelle caractéristique est L, dans une portion d’un tel univers fermé 2D ou 3D, en supposant que les effets de courbure peuvent être négligés, nous devons travailler avec des sphères 2D ou 3D très grandes (R >> L), ce qui exige un grand nombre de points massiques, bien au-delà des possibilités des systèmes actuels.
Fig. 11 : Une émulsion correspondant à Vth = Vth cr.
Fig 11bis : la même avec deux nuances différentes.
En revenant à la méthode classique plus simple, comme dans [11] et [12], introduisons une troncature spatiale : nous limitons le calcul des interactions aux points massiques voisins situés dans le carré pointillé (figure 12), dont le côté est égal à celui de la cellule de base.
Fig. 12 : Troncature spatiale pour système périodique en espace.
Les résultats sont similaires. Si nous remplissons le carré unité avec une seule espèce auto-attirante, de densité de masse uniforme r et de champ de vitesse thermique uniforme, correspondant à une distribution de Maxwell-Boltzmann 2D :
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nous retrouvons une valeur critique Vth. Voir les figures 13a et 13b.
Fig. 13 :** Instabilité gravitationnelle 2D** avec troncature spatiale et une seule espèce. 
Version originale (anglais)
f3804 Matter ghost matter astrophysics. 5 : Results of numerical 2d simulations.
VLS. About a possible schema for galaxies' formation.(p4)
If we study intermediate initial configuration we find the result shown on figures 11 and 11bis, i.e. some sort of an emulsion, stable over long time. The relative stability of such pattern could comes from the fact that any mass concentration of one species forms a potential barrier with respect to the other, and vice versa. Notice this method could be extended to a 3d hypersphere, whose metric is :
(5) ds2 = dr2 + R2 ( dq2 + sin2q dj2)
Given two points M1 (r1 , q1 , j1) and M2 (r2 , q2 , j2) we may compute the two geodesic arc lengths d and d which join them and the gravitational force. But these spherical or hyperspherical descriptions induce curvature effects. If we want to study a phenomenon, whose characteritic span is L, in a portion of such 2d or 3d closed universes, expecting curvature effects can be neglected, we must deal with very large 2d or 3d spheres (R >> L), which requires a large number of mass-points, far beyond the possibilities of todays existing systems.
Fig.11 : An emulsion corresponding to Vth = Vth cr.
Fig 11bis** : the same with two different greys.**
Following [11] and [12] let us return to the simpler classical method, introducing space truncature : we limit the interaction computation to the neighour mass points located is the dotted square (figure 12) whose side is equal to the side of the basic cell.
Fig. 12 : Space truncature for spatially periodic system.
The results are similar. If we fill the unit square with a single self-attractive species, with uniform mass-density r and uniform thermal velocity field, corresponding to a 2d Maxwell-Boltzmann distribution :
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we refind a critical value Vth . See figures 13a and 13b .
Fig. 13 :** 2d gravitational instability** with space truncation and unique species.