structure spirale matière fantôme astrophysique.6 : Structure spirale. (p4) En revenant aux termes d'ordre un, nous avons : (15)
En coordonnées polaires : (16)
Les termes d'ordre trois s'annulent. (17)
c'est-à-dire : (18)
La fonction de distribution en 2D est : (19)
Et l'axe de l'ellipse de vitesse suit : (20)
En introduisant ensuite la densité numérique n() on obtient : (21)
et : (22)
Dans la structure jumelle F*, nous adoptons également une solution du type Eddington. (23)
(24)
(25)
(26)
D'après la référence [1], nous savons que l'équation de Poisson s'écrit : (27)
où est le potentiel gravitationnel. est la densité de masse dans la première pliure et la densité de masse dans la deuxième pliure. L'équation différentielle finale, pour ce système axialement symétrique, est : (28)
Introduisons : (29)
où Vo et Vo* sont des vitesses caractéristiques. Introduisons les grandeurs sans dimension suivantes : (30)
Écrivons l'axe des ellipses de vitesse comme suit : (31)
Nous obtenons alors l'équation différentielle de Poisson, se référant à un système axisymétrique non tournant, exprimée en termes de paramètres sans dimension , , , (32)
-
représente l'importance de la structure jumelle (rapport massique caractéristique).
-
est le rapport des vitesses thermiques dans les deux pliures adjacentes F et F*.
-
et se réfèrent aux longueurs caractéristiques (équivalentes à la longueur de Jeans) dans les deux populations.
Les densités de masse, écrites sous forme sans dimension, obéissent à : (33)
Les conditions initiales, pour le calcul numérique, seront données pour = 0. Alors : (34)
Strictement parlant, cela n'est pas physique, car les mouvements - sont essentiellement négligés, mais les simulations 2D ne sont pas non plus physiques. Nous construisons ce matériel afin de piloter des simulations numériques 2D, cherchant, comme point de départ, des conditions d'état stationnaire.
Version originale (anglais)
tspiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p4) Returning to the first order terms, we have : (15)
In polar coordinates : (16)
The third order terms vanish. (17)
i.e : (18)
The 2d distribution function is : (19)
And the axis of the velocity ellipse follow: (20)
Then, introducing the number of density n() we get : (21)
and : (22)
In the twin fold F* we also take an Eddington-type solution. (23)
(24)
(25)
(26)
From reference [1] we know that the Poisson equation is : (27)
where is the gravitational potential. is the mass density in the first fold and the mass-density in the second fold. The final differential equation, for this axially symmetric system, is : (28)
Introduce : (29)
where Vo and Vo* and characteristic velocities. Introduce the following adimensional quantities : (30)
Let us write the axis of the velocity ellipses as : (31)
Then we get the Poisson differential equation, refering to a non-rotating axisymmetric system, written in terms of adimensional parameters , , , (32)
-
runs the importance of the twin structure (characteristic mass-ratio).
-
is the ratio of the thermal velocities in the two adjacent folds F
and F*.
- and refer to the characteristic lengths (equivalent to the Jeans
length) in the two populations.
The mass densities, written in adimensional form, obey : (33)
Initial conditions, for numerical computation, will be given for = 0 . Then : (34)
Strictly talking, this is not physical, for the -motions are basicly neglected, but 2d simulation are not physical too. We build this material in order to pilot numerical 2d simulations, searching, as a starting point, steady-state conditions.