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La matrice générale :
(105b)
correspond à une rotation autour de l'origine, éventuellement combinée à une symétrie par rapport à un plan passant par l'origine O.
Les habitants d'un monde 3D sont des structures 3D. Rappelons que le temps n'existe pas dans le monde euclidien 3D.
L'orientation existe dans les mondes 2D. Plus haut, nous avons présenté un R rencontrant une lettre russe « ia ». En 3D, cela donne :
(106)
(107)
(108)
(109)
Les mains droite et gauche appartiennent-elles à des espèces distinctes ? Cela dépend du groupe que vous choisissez. En 3D, vous pouvez utiliser deux groupes. Le premier est ce que nous avons appelé le groupe spécial euclidien. (110)
Vous ne pouvez pas trouver d'élément de ce groupe dont l'action permettrait de transformer une main droite en main gauche, et inversement.
Mais cela devient possible avec le groupe euclidien complet :
(111)
Vous direz : quel est le groupe qui régit ma vie d'aujourd'hui ?
... Dans le monde d'aujourd'hui, nous voyons différents objets. En particulier, notre reflet dans un miroir, chaque matin en nous rasant. Nous avons alors deux choix :
1 - Vous décidez que votre reflet dans le miroir n'est pas réel (bien que vous l'utilisiez quotidiennement), de sorte que votre monde géométrique correspond au premier groupe.
2 - Vous décidez que les objets que vous voyez de l'autre côté de vos miroirs sont réels.
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Alors votre monde correspond au deuxième groupe.
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Cela augmente considérablement le volume de votre monde plat.
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Rendez-vous à l'hôpital psychiatrique le plus vite possible.
Index Théorie des groupes dynamiques
Version originale (anglais)
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The general matrix :
(105b)
corresponds to a rotation around the origin, eventually combined to a symmetry with respect to a plane which contains the origin O.
Inhabitants of a 3d's world are 3d structures. Remember times does not exist in 3d Euclid's world.
Orientation exists in 2d worlds. Above we presented a R meeting a russian "ia" letter. In 3d, it gives :
(106)
(107)
(108)
(109)
Do a right and a left hand belong to distinct species . Depends on the group you choose. In 3d you can use two groups. The first is what we called the Special Euclid's group. (110)
You can't find any element of this group whose action can transform a right and into a left and, and vice-versa.
But it becomes possible with the complete Euclid's group :
(111)
You will say : what is the group that runs my today's life ?
...In today's world we see different objects. In particular our image in a looking glass, when shaving, each morning. Then we have two choices:
1 - You decide that your image in the looking glass is a not real (although you use it daily) so that you geometrical world corresponds to the first group.
2 - You decide the object you see on the other side of you mirrors are real.
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Then your wold corresponds to the second group.
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It increases drastically the volume of your flat.
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