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...On considère une particule. Si l'on s'éloigne à une distance c et qu'on l'observe en se déplaçant à la vitesse v, tout semble indiquer que, réciproquement, la particule tourne autour de l'observateur à la vitesse v et à une distance d (distance radiale r).
(286)
Il nous faut maintenant expliquer ce qu'est le « passage » **f **= m [ c - v Dt ].
Il s'annule simplement lorsque c = v D t , c'est-à-dire lorsque l'on relie la vitesse v à la translation d'espace combinée c et à la translation temporelle DDt.
(287)
Revenons maintenant au moment de Poincaré, exprimé dans un système de coordonnées, où le passage f est nul :
(288)
...Une particule correspond à un choix particulier des composantes du moment, qui dépendent du système de coordonnées choisi. Il existe toujours un système de coordonnées particulier dans lequel le passage f devient nul, et dans lequel le vecteur impulsion p peut se réduire à une seule composante (par exemple un mouvement selon z).
(289)
L'objet décrit par le groupe de Poincaré correspond donc à :
-
Une énergie E
-
Une impulsion p - Un spin propre l
...Un spin est une masse multipliée par une longueur et par une vitesse. Sa dimension est donc M L2 T-1 . C'est la même dimension que celle de la constante de Planck
(289b)
...La quantification géométrique, développée par J.M. Souriau (Voir Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1983, ou Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed, 1997), montre que le spin propre doit être égal à :
(289b)
multiplié par n/2, n étant un entier. Le spin propre s vaut l'unité pour le photon, et vaut 1/2 pour le proton, le neutron, l'électron et les neutrinos, ainsi que leurs antiparticules correspondantes.
Le photon.
...On obtient deux photons distincts, possédant des hélicités distinctes, droite et gauche, même s'ils se déplacent dans la même direction, avec la même énergie.
(290)
L'énergie E et l'impulsion p d'un photon ne sont pas des grandeurs indépendantes :
(291) E = h n
ce qui donne :
(292)
...Outre ces caractéristiques (énergie, trajectoire, hélicité), le photon n'en possède plus aucune. En particulier, il ne possède aucune « charge ». Autrement dit, on peut considérer que toutes ses charges sont nulles. Ainsi, le photon est identique à son antiparticule (car + zéro = - zéro).
Version originale (anglais)
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...One considers a particle. If we move off at distance c and observe it, when cruising at velocity v , everything looks as if, conversely, the particle was orbiting around the observer, at velocity v and distance d (radial distance r).
(286)
Now we have to explain what is the "passage" **f **= m [ c - v Dt ].
It simply vanishes when c = v D t , i.e. when we link the velocity v to the combined space-translation c and time translation DDt.
(287)
Let us return to the Poincaré's momentum, written in a system of coordinates, the the passage **f **is zero :
(288)
...A particle as a peculiar choice of the momtum's components, which depend on the chosen systel of coordinates. There is always a peculiar system of coordinates in which the passage f becomes zero, and in which the impulsion vector p may reduce to a single component (for an example z-movement).
(289)
Then the object described by the Poincaré's group corresponds to :
-
An energy E
-
An impulsion p - A proper spin **l
**
...A spin is a mass multiplied by a length and by a velocity. Then its dimension is M L2 T-1 . It is the dimension of the Planck constant
(289b)
...The geometric quantification, developped by J.M.Souriau ( See Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1983, or Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed, 1997 ) shows that proper spin must be equal to :
(289b)
multiplied by n/2, n being an integer. The proper spin s is unity for photon and is equal to1/2 for proton, neutron, electron and neutrinos and the corresponding antiparticles. .
The photon.
...We get two distinct photons, which own distinct helicities, right and left, event if they cruise along the same direction, with the same energy.
(290)
The Energy E and the impulsion p of a photon are not independent quantities :
(291) E = h n
which gives :
(292)
...Besides these characteristics (energy, path, helicity) the photon owns no more ones. In particular it owns no "charge". In other terms we can consider that all its charges are zero. So that the photon is identical to its anti-particle (for + zero = - zero).