f4201 Géométrisation de la matière et de l'antimatière par l'action coadjointe d'un groupe sur son espace des moments. 1 : Charges comme composantes scalaires supplémentaires du moment d'un groupe agissant sur un espace à 10 dimensions
Définition géométrique de l'antimatière.
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy
Observatoire de Marseille ---
**Résumé **:
...Grâce à un nouveau groupe à quatre composantes non connexe, agissant sur un espace à dix dimensions composé de (x,y,z,t) plus six dimensions supplémentaires, nous donnons une description des particules telles que le photon, le proton, le neutron, les électrons, les neutrinos (e, m et t) et leurs anti-particules, à travers l'action coadjointe sur l'espace des moments. Les nombres quantiques deviennent des composantes des moments. La matière et l'antimatière sont interprétées comme deux mouvements différents de points-masses dans cet espace
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, x , y , z , t }
le mouvement de la matière se déroulant dans le demi-espace {z i > 0} et l'antimatière dans le demi-espace restant {z i < 0}.
La z-Symétrie : {z i ---> - z i }
qui va de pair avec la conjugaison de charge, devient la définition de la dualité matière-antimatière. ________________________________________________________
1) Introduction.
...Comme l'a souligné J.M. Souriau dans son ouvrage [1], le groupe de Poincaré, en tant que groupe dynamique pour la physique, soulève un problème concernant le signe de la masse.
Tout commence par le groupe de Lorentz L, dont l'élément L est défini axiomatiquement par :
(1)
où :
(2)
Le groupe de Lorentz agit sur l'espace-temps : (3)
par l'action :
(4)
La matrice G provient de l'expression de la métrique de Lorentz (avec c=1) :
(5)
Nous savons que le groupe de Lorentz est composé de quatre composantes :
Ln est la composante neutre, qui contient l'élément neutre 1, c'est-à-dire la matrice particulière :
(6)
Ls, la deuxième composante, contient la matrice :
(7)
qui inverse l'espace.
Lt, la troisième composante, contient la matrice :
(8)
qui inverse le temps.
Lst, la quatrième composante, contient la matrice :
(9)
qui inverse à la fois l'espace et le temps.
À partir du groupe de Lorentz, on construit le groupe de Poincaré Gp, dont l'élément est :
(10)
C est une translation dans l'espace-temps :
(11)
...Si nous utilisons les quatre composantes du groupe de Lorentz complet L, (10) sera appelé le groupe de Poincaré complet. Comme le groupe de Lorentz, il possède quatre composantes :
- Sa composante neutre :
(12) (4212)
construite à partir de la composante neutre Ln du groupe de Lorentz L.
- Une deuxième composante :
(13)
construite à partir de la composante Ls du groupe de Lorentz.
Version originale (anglais)
f4201 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space
Geometrical definition of antimatter.
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy
**Observatoire de Marseille ** ---
**Abstract **:
...Through a new four components non-connex group, acting on a ten dimensional space, composed by (x,y,z,t) plus six additional dimensions we give a description of particles like photon, proton, neutron, electrons, neutrinos ( e, m and t ) and their anti, through the coadjoint action on the momentum space. Quantum numbers become components of the moments. Matter and antimatter are interpreted as two different movements of mass-points in this
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, x , y , z , t } space
matter movement taking place in the {z i > 0} half space and antimatter in the remnant {z i < 0} one.
The z-Symmetry : {z i ---> - z i }
which there goes with charge conjugation, becomes the definition of matter-antimatter duality. ________________________________________________________
1) Introduction.
...As pointed out by J.M.Souriau in his book [1] the Poincaré group, as a dynamic group for physics, arises a problem about the sign of the mass.
Everything starts from the Lorentz group L, whose element L is axiomaticaly defined by :
(1)
where :
(2)
The Lorentz group acts on space-time : (3)
through the action :
(4)
The matrix **G **comes from the expression of the Lorentz metric (with c=1) :
(5)
We know than the Lorentz group is composed by four components :
Ln is the neutral componant, which contains the neutral element 1, i.e. the peculiar matrix :
(6)
Ls , the second component, contains the matrix :
(7)
which reverses space.
Lt , the third component, contains the matrix :
(8)
which reverses time.
Lst , the fourth component, contains the matrix :
(9)
which reverses both space and time.
From the Lorentz group one builds the Poincaré group Gp, whose element is :
(10)
**C **is a space-time translation :
(11)
...If we use the four components of the complete Lorentz group L , (10) will be called the complete Poincaré group. As the Lotentz group, it owns four components :
- Its neutral component :
(12) (4212)
built with the neutral component Ln of the Lorentz group L.
- A second component :
(13)
built with the component Ls of the Lorentz group.