f4204 Géométrisation de la matière et de l'antimatière par l'action coadjointe d'un groupe sur son espace des moments. 1 : Charges comme composantes scalaires supplémentaires du moment d'un groupe agissant sur un espace à 10 dimensions. Définition géométrique de l'antimatière. (p4)
3) Une description des nombres quantiques comme composantes du moment d'un groupe étendu.
Le groupe de Poincaré peut être étendu autant de fois qu'on le souhaite. Faisons-le six fois. On obtient alors :
(46)
...Ce groupe à deux composantes (du fait des deux composantes du groupe de Lorentz orthochrone Lo) agit sur un espace à dix dimensions : { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6, x , y , z , t }
c’est-à-dire l’espace-temps ( x , y , z , t )
plus six dimensions supplémentaires { z 1 , z 2, z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
Le moment devient :
(47) Jpe = { c 1, c 2, c 3, c 4, c 5, c 6, Jp }
où Jp représente l'expression classique du moment du groupe de Poincaré.
L'action coadjointe est :
(48)
Toutes ces composantes scalaires supplémentaires sont conservées et on les identifie aux nombres quantiques classiques suivants :
(49) c 1 = q (charge électrique)
c 2 = cB (charge baryonique)
c 3 = cL (charge leptonique)
c 4 = cm (charge muonique)
c 5 = ct (charge tauonique)
c 6 = v (coefficient gyro-magnétique)
On attribue à chacun des cinq premiers nombres trois valeurs possibles : { -1 , 0 , +1 }
La valeur du facteur gyro-magnétique v dépend de la particule considérée.
... L'espace des moments est supposé continu, mais on suppose que certaines valeurs discrètes de certaines composantes correspondent aux particules réelles du monde physique. On obtient alors une description des particules élémentaires en termes d'orbites du groupe. On peut écrire le moment :
(50)
Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : photon
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : proton
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : neutron
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : électron
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : neutrino électronique
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : neutrino muonique
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : neutrino tauonique
...... On transforme une particule en son antiparticule par conjugaison de charge (symétrie C). Les charges du photon sont toutes nulles, de sorte qu'il coïncide avec son antiparticule. 
Version originale (anglais)
f4204 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. (p4)
3) A description of quantum numbers as components of the moment of an extended group.
The Poincaré group can be extended as many times one wants. Let us do it six times. Then we get :
(46)
...This two components group ( due to the two components of the orthochron Lorentz group Lo ) acts on a ten dimensional space : { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6, x , y , z , t }
i.e. space time ( x , y , z , t )
plus six additional dimensions { z 1 , z 2, z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
The momentum becomes :
(47) Jpe = { c 1, c 2, c 3, c 4, c 5, c 6, Jp }
where Jp represent the classical expression of the Poincaré group's momentum.
The coadjoint action is :
(48)
All these additional scalars are conserved and we identify these to the following classical quantum numbers :
(49) c 1 = q ( electric charge)
c 2 = cB ( baryonic charge)
c 3 = cL ( leptonic charge)
c 4 = cm ( muonic charge)
c 5 = ct ( tauonic charge )
c 6 = v ( gyromagnetic coefficient)
We give to each first five numbers three possible values : { -1 , 0 , +1 )
The value of the gyromagnetic factor v depend of the considered particle.
...The momentum space is supposed to be a continuum, but one assume that discrete values of some components correspond to real particules, from physics' world. Then we get a description of elementary particles in terms of group's orbits. We can write the momentum :
(50)
Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : photon
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : proton
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : neutron
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : electron
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : electronic neutrino
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : m neutrino
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : t neutrino
...... We transform a particle into the corresponding antiparticle through charge conjugation ( C-symmetry). The charges of the photon are all zero, so that it identifies with its antiparticle.