f4205 Géométrisation de la matière et de l'antimatière par l'action coadjointe d'un groupe sur son espace des moments. 1 : Les charges comme composantes scalaires supplémentaires du moment d'un groupe agissant sur un espace à 10 dimensions. Définition géométrique de l'antimatière. (p5)
4) Définition géométrique suggérée de l'antimatière.
...Une particule est une espèce, correspondant à un sous-ensemble de l'espace des moments. Elle correspond à des choix particuliers dans certaines composantes du moment, les charges :
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...Un moment est un mouvement d'un point matériel, régi par un groupe dynamique. Ici, une extension du sous-groupe orthochrone de Poincaré.
...Classiquement (antimatière de Dirac), on considère que l'inversion de la charge (symétrie C de conjugaison de charge) transforme la matière en antimatière :
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...On peut alors classer les particules, à travers leur espace des moments, en deux sous-ensembles : le premier contenant la matière, le second l'antimatière. Schématiquement, les photons sont représentés sur la frontière entre les deux, car ils sont identiques à leurs antiphotons. Voir figure 1.
Fig.1** : Classification des particules.**
Comme nous le savons, chaque moment correspond à un mouvement. Ici, nous considérons des mouvements dans un espace à dix dimensions, un espace-temps fibré, comme évoqué sur la figure 2.
** ** Fig.2 : Espace-temps fibré.
Comme le montre la figure, nous suggérons que la dualité matière-antimatière correspond à une :
(53) Symétrie z : {z i} ---> { - z i }
...Les particules se déplacent dans l'espace demi-{ z i > 0 } et les antiparticules dans l'autre { z i < 0 }. Les photons se déplacent dans le plan { z i = 0 }. Leur mouvement n'est pas modifié par la symétrie z, de sorte qu'ils sont identiques à leurs antiparticules.
...Dans cet article, nous traitons d'un groupe orthochrone étendu à 16 dimensions. Nous pouvons représenter schématiquement l'action coadjointe d'un tel groupe sur son espace des moments et l'espace des mouvements associé. Voir les figures 3, 4 et 5.
**Fig. 3 ** : Mouvement de la matière, dans le demi-espace 10d { z i > 0 } et action coadjointe sur le moment. Le lien entre moment et mouvement a été représenté.
**Fig. 4 ** : Mouvement de l'antimatière, dans le demi-espace 10d { z i < 0 } et action coadjointe sur le moment. Le lien entre moment et mouvement a été représenté.
Fig. 5** : Mouvement des photons, dans le plan { z i = 0 }** et action coadjointe sur le moment. Le lien entre moment et mouvement a été représenté.
Conclusion.
...Nous avons étendu le sous-groupe orthochrone de Poincaré, correspondant aux particules à énergie positive, à un groupe à 16 dimensions, agissant :
-
Sur un espace des moments à 16 dimensions
-
Sur un espace des mouvements à 10 dimensions.
...L'extension donne au moment six composantes supplémentaires, identifiées aux charges, de sorte que nous obtenons une description géométrique des particules élémentaires usuelles : photon, proton, électron, neutrons, neutrinos e, m et t et leurs antiparticules.
Cela permet une classification des particules en fonction des composantes du moment, définissant trois espèces fondamentales :
- Particules - Antiparticules - Photons.
chacune correspondant à un sous-ensemble de l'espace des moments (E > 0). Nous suggérons alors une définition fondamentale de l'antimatière et des photons, en termes de mouvements particuliers dans un espace à 10 dimensions.
{ z i > 0 } correspond à la matière.
{ z i < 0 } correspond à l'antimatière.
{ z i = 0 } correspond aux photons.
Cela ressemble à la vision de Platon.
...Les objets se déplacent dans un espace à dix dimensions, mais les habitants de la caverne ne voient que les ombres à quatre dimensions (x,y,z,t) de ces mouvements.
Références.
[1] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 et Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M. Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M. Dirac : "Une théorie des protons et des électrons", 6 décembre 1929, publiée dans les comptes rendus de la Royal Society (Londres), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Remerciements.
Ce travail a été soutenu par le CNRS français et la société Brevets et Développements Dreyer, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright Académie des Sciences de France, Paris, 1998.
Version originale (anglais)
f4205 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. (p5)
4) Suggested geometric definition of antimatter.
...A particle is a species, corresponding to a sub-set of the momentum space. It corresponds to peculiar choices in some components of the momentum, the charges :
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...A momentum is a movement of a mass-point, governed by a dynamic group. Here an extension of the orthochron Poincaré's sub-group.
...Classically ( Dirac's antimatter ) one considers that reversing the charge ( C-symmetry of charge conjugation) transforms matter into anti matter
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...Then we can classify the particles, through their momentum space, into two sub-sets, the first containing matter and the second anti matter. Schematically, photons have been figured on the borde between the two, for they are identical to antiphotons. See figure 1.
Fig.1** : Classification of particles.**
As we know each momentum correspond to a movement. Here we consider movements in a ten-dimensional space, a fibered space-time, as evoked on figure 2.
** ** Fig.2 : Fibered space-time.
As shown of the figure we suggest that matter-antimatter duality corresponds to a :
(53) z - Symmetry : {z i} ---> { - z i }
...Particles move in { z i> 0 } half-space and antiparticles in the other { z i< 0 } one. Photons move in { z i = 0 } plane. Their movement is not changed by z-Symmetry, so that they are identical to their antiparticle.
...In this paper we deal with an extended 16-dimensional orthochron group. We can figure schematically the coadjoint action of such a group on its moment space and associated movement space. See figures 3, 4 and 5.
**Fig. 3 ** : Movement of matter, in the { z i > 0 } half 10d-space and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
**Fig. 4 ** : Movement of antimatter, in the { z i < 0 } half 10d-space and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
Fig. 5** : Movement of photons, in the** { z i = 0 }** plane** and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
Conclusion.
...We have extended the othochron Poincaré sub-group, corresponding to positive energy particles to a 16-dimensional group, acting :
-
On a 16-dimensional momentum space
-
On a 10-dimensional movement space.
...The extension gives the momentum six extra components, which are identified to charges, so that we get a geometric description of usual elementary particles : photon, proton, electron, neutrons , e , m and t neutrinos and their antis.
This provides a classification of particles in terms of momentum's components, defining three basic species :
- Particles - Antiparticles - Photons.
each corresponding to a sub-set of the ( E > 0 ) momentum space. Then we suggest a basic definition of antimatter, and photons, in terms of peculiar movements in a 10d-space.
{ z i > 0 } corresponding to matter.
{ z i < 0 } corresponding to antimatter.
{ z i = 0 } corresponding to photons.
This is similar to Plato's vision.
...The objects move in a 10-dimensional space, but the inhabitants of the cavern can just see the 4-dimensional (x,y,z,t) shadows of these movements.
References.
[1] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Acknowledgements.
This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.