f4404 Géométrisation de la matière et de l’antimatière via l’action coadjointe d’un groupe sur son espace des impulsions. 3 : Description géométrique de l’antimatière de Dirac. Une première interprétation géométrique de l’antimatière après Feynman et le fameux théorème CPT. (p4)
Conclusion.
** **…Nous avons étendu le groupe en y incluant des éléments antichrones. Nous retrouvons ainsi la description géométrique de l’antimatière de Dirac. Toutefois, l’analyse de l’action coadjointe des éléments antichrones du groupe conduit à des mouvements symétriques PT et CPT.
…Nous constatons que la symétrie PT correspond à la transformation matière -----> antimatière. Elle confirme l’idée de Feynman : la transformée PT d’une particule de matière est une particule d’antimatière. Mais l’action coadjointe des éléments antichrones inverse la masse et l’énergie. Ainsi, nous ne pouvons pas identifier la transformée PT d’une particule de matière à son antiparticule, conformément à la description de Dirac : celle-ci possède une masse et une énergie négatives.
…De même, la transformée CPT d’une particule de matière est une particule de matière, mais à masse négative, puisqu’elle évolue vers le passé.
…Le problème reste donc non résolu. Comme le recommandait J.M. Souriau, nous pourrions limiter le groupe dynamique à sa partie orthochrome, mais alors les objets symétriques PT et CPT seraient interdits, les symétries incluant l’inversion du temps devenant impossibles.
Si nous conservons le secteur antichrone, nous obtenons un univers rempli de particules à fois à masse positive et à masse négative.
Charybde ou Scylla ?
Dans le prochain article, nous proposerons une autre solution.
Références.
[1] J.P. Petit & P. Midy : Géométrisation de la matière et de l’antimatière via l’action coadjointe d’un groupe sur son espace des impulsions. 2 : Description géométrique de l’antimatière de Dirac. Geometrical Physics B, 2, mars 1998.
[2] J.P. Petit & P. Midy : Géométrisation de la matière et de l’antimatière via l’action coadjointe d’un groupe sur son espace des impulsions. 1 : Charges comme composantes scalaires supplémentaires de l’impulsion d’un groupe agissant dans un espace à 10 dimensions. Définition géométrique de l’antimatière. Geometrical Physics B, 1, mars 1998.
[3] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France, 1972 et Birkhäuser, 1997.
[4] J.M. Souriau : Géométrie et relativité, Hermann-France, 1964.
[5] P.M. Dirac : « A theory of protons and electrons », 6 décembre 1929, publié dans Proceedings of the Royal Society (London), 1930 : A 126, pp. 360–365
[6] R. Feynman : « The reason for antiparticles » dans Elementary particles and the laws of physics, Cambridge University Press, 1987.
Remerciements.
…Ce travail a été soutenu par le CNRS français et la société Brevets et Développements Dreyer, France.
Déposé sous pli cacheté à l’Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright Académie des Sciences de Paris, 1998.
Version originale (anglais)
f4404 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Geometrical description of Dirac's antimatter. A first geometrical interpretation of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p4)
Conclusion.
** **...We have extend the group, including antichron elements. We refind the geometric description of Dirac's antimatter. But the analysis of the coadjoint action of antichron elements of the group produces PT-Symmetrical and CPT-symmetrical movements.
...We find that PT-symmetry goes with matter -----> antimatter transform. It joins Feynmann's idea. The PT-symmetric of a particle of matter is a particle of antimatter. But the coadjoint action of antochron elements reverses the mass and the energy. Then we cannot identify the PT-symmetrical of a particle of matter to its antiparticle, after Dirac's description.The first owns a negative mass and a negative energy.
...Similarly the CPT-Symmetric of a particle of matter is a partocle of matter, but with a negative mass, for it goes backwards in time.
...The problem remains unsolved. As recommanded by J.M.Souriau, we could limit the dynamic group to its orthochron part, but we would'nt have PT and CPT-symmetrical object for symmetries including time-symmetry becomes forbiden.
If we keep the antichron sector we have an universe filled by positive and negative mass particles.
Charybde or Scylla.?
In the next paper we shall propose another solution.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter. Geometrical Physics B, 2 , march 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[3] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[4] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[5] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society (London ), 1930 : A 126 , pp. 360-365
[6] R.Feynman : "The reason for antiparticles" in "Elementary particles and the laws of physics". Cambridge University Press 1987.
Acknowledgements.
...This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.