Cosmologie physique MHD univers jumeau
Jean-Pierre Petit
Laboratoire Lambda
...Dans la section consacrée au MHD, nous avons vu qu'il pourrait être possible, en utilisant des aérodynes MHD en forme de disque, de naviguer à vitesse hypersonique, à basse altitude, sans produire de bang sonique ni de turbulence, un vol complètement silencieux.
...Deuxième question : le voyage interstellaire est-il possible ?
...Réponse classique : non, en raison des contraintes de la relativité restreinte.
...Une solution proposée par O'Neill : les hommes pourraient voyager vers d'autres étoiles s'ils acceptaient que seuls leurs descendants lointains pourraient atteindre ces autres systèmes. Il s'agirait d'un voyage à sens unique, sans retour possible, ce qui impliquerait des vaisseaux géants, aussi grands que de grandes villes terrestres, transportant de l'herbe, des arbres, des animaux, tout. La version moderne du navire de Noé. Source d'énergie : l'hydrogène ramassé en chemin, combiné à un processus de fusion. Source de matériaux : les astéroïdes.
...Poétique....
...Bien sûr : aucune possibilité de communiquer avec les hommes restés sur Terre. Je suis sceptique. Plus encore, je pense que si nous construisions un tel monstre et y prenions place, lorsqu'arrivés sur une autre planète lointaine, en orbite autour d'une autre étoile et habitée par des créatures humaines, au moment de l'atterrissage, ces derniers nous diraient :
- Ravie de vous rencontrer. Nous vous attendions. Vos descendants nous avaient prévenus il y a vingt mille ans. Vous savez, c'est maintenant la méthode de voyage la plus moderne.
...Je n'accepterais pas le risque d'être aussi ridicule. Alors, pouvons-nous envisager quelque chose de tout à fait différent ?
...Le lecteur peut consulter les articles de mon site web, consacrés à la cosmologie théorique. Des travaux récents seront présentés à Marseille, en France, en juin 2001, lors de la conférence internationale sur l'astrophysique et la cosmologie, intitulée "Où est la matière ?", organisée par le Laboratoire d'Astrophysique de Marseille (auquel j'appartiens).
1 - ** Géométrie de l'univers jumeau. **
...Le concept d'univers jumeau a été introduit pour la première fois par Andrei Sakharov en 1967 ( [1] , [2] , [3] , [4] ). Plus tard, j'ai publié deux articles dans les Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris ( [5] et [6] ), sans connaître les travaux antérieurs de Sakharov. La structure géométrique sous-jacente correspond à un fibré à deux fibres. Donner au pli de ce fibré une structure métrique ( g , g*), où g et g* sont des métriques riemanniennes de signature ( + - - - ).
*Fig.1 Univers jumeau : un fibré à deux fibres avec structure métrique riemannienne ( g , g). **
...Nous obtenons une application point à point reliant deux "points conjugués" M et M*, pouvant être décrits par un même système de coordonnées {µi }. Appelons F et F* les deux fibres composant le fibré. Avec les deux métriques, nous pouvons construire des systèmes de géodésiques, mais comme F et F* sont disjoints, les deux familles de géodésiques sont elles aussi disjointes. En conclusion, si ces métriques donnent des géodésiques nulles et si l'on suppose que la lumière se propage le long d'elles dans les deux fibres, toute structure d'une fibre sera géométriquement invisible depuis l'autre.
...En relativité générale classique, on considère une seule fibre, associée à l'équation de champ (équation d'Einstein) :
(1)
S = c T - L g
où S est un tenseur géométrique, c est la constante d'Einstein, T est le tenseur énergie-matière et L la fameuse constante cosmologique, mystérieuse, introduite par le mathématicien français Elie Cartan.
...Considérons le système suivant d'équations de champ couplées :
(2)
S = c ( T - T* )
(3)
S* = c ( T* - T )
d'où l'on obtient immédiatement :
(4)
S* = - S
Remarquons que cela n'implique pas définitivement g* = - g
...L'approximation newtonienne donne l'équation de Poisson suivante :
(5)
D y = 4 p G (r - r*)
. Dans ce nouveau modèle :
- la matière attire la matière, selon la loi de Newton.
- la matière jumelle attire la matière jumelle, selon la loi de Newton.
- la matière et la matière jumelle se repoussent mutuellement selon une "loi anti-newtonienne".
Que devient le contrôle local classique de la RG ?
...Le système solaire est une région très dense de l'univers. Dans la région adjacente de la fibre jumelle, la matière jumelle est repoussée. Le système est alors très proche de :
(6)
S = c T (7)
S* = - T
...L'équation (6) correspond à l'équation d'Einstein, de sorte que toutes les vérifications classiques s'appliquent. Et les gravitons ? Quel chemin suivent-ils ? La réponse repose sur deux arguments :
-
Les équations de champ fournissent une description macroscopique de l'univers, qui ignore l'existence des particules et ne donne que des systèmes de géodésiques.
-
En passant : qu'est-ce qu'un graviton ?
2 - ** La question de la puissance répulsive du vide. Une réponse alternative. **
...Lorsque nous regardons l'équation (2), nous voyons que T* agit comme une « constante cosmologique ». Elle représente la « puissance répulsive de l'univers jumeau », pouvant jouer un rôle dans des solutions couplées non stationnaires. L'hypothèse d'homogénéité et d'isotropie donne aux métriques riemanniennes la forme bien connue de Robertson-Walker, comme suit :
(8)
(9)
...Les distances radiales entre points conjugués (même u, une « distance radiale » sans dimension, par rapport à un point arbitraire) ne sont pas automatiquement égales :
(10)
r = R u .......................r* = R*u
Exprimons les coordonnées sans dimension, où t est le marqueur du temps.
(11)
{ t , u , q , j }
... { u , q , j } sont les coordonnées sphériques classiques. Rappelons qu'une équation de champ est invariante par changement de coordonnées. Le choix des coordonnées reste libre, dans chaque fibre, où nous pouvons définir des temps cosmiques différents :
(12)
. t ...et ... t*
Ces variables sont reliées à la variable sans dimension t par :
(13)
t = T t ............t* = T * t
où T et T* sont des échelles de temps caractéristiques. En introduisant les temps propres sans dimension s et s* :
(14) s = cT s .........s* = - cT * s
nous transformons les deux métriques en leurs formes sans dimension, en introduisant les facteurs d'échelle sans dimension R(t) et R*(t), par :
(15)
R = cT R
R* = cT R* (16)
(17)
...Nous mettons les équations de champ sous leur forme sans dimension, en utilisant :
(18)
r = ro w
r* = ro w
p = po p
p* = po p
Ensuite, ces tenseurs, écrits sous leur forme sans dimension :
(19)
En fin de compte, nous obtenons quatre équations différentielles du second ordre couplées (au lieu de deux, dans l'approche classique) :
(20)
(21)
(22)
(23)
...Nous avons besoin d'hypothèses supplémentaires. Supposons que les deux univers aient une « vie parallèle » pendant leur époque radiative, c'est-à-dire :
w (t) = w* (t), ce qui impose des indices de courbure négatifs ( k = k* = -1 ). Après le découplage, nous négligeons les termes de pression (univers en poussière) :
(24-a)
(24-b)
(24-c)
(24-d)
d'où nous obtenons immédiatement :
(25-a)
(25-b)
En introduisant la conservation de la masse dans les deux fibres :
(26)
w R3 = constante w* R*3 = constante
le système devient :
(27-a)
(27-b)
...Remarquez que R = R* implique R" = R*" = 0. D'un autre côté, si les deux univers étaient « pleinement couplés », c'est-à-dire R*/R = constante, cette solution particulière correspondrait aux modèles de Friedmann, avec des évolutions « parallèles ». Mais nous considérons qu'ils sont couplés par le champ gravitationnel, à travers (27-a) et (27-b), ce qui montre que l'expansion linéaire est instable. Si, par exemple, R > R*, alors R" > 0 et R*" < 0. Le système peut être résolu numériquement. La solution typique correspond à la figure 2.
Fig.2 : L'évolution des paramètres d'échelle de l'univers et de l'univers jumeau.
...Nous voyons que ce système de deux univers interagissant par force gravitationnelle est instable. Si un univers va plus vite, poussé par son jumeau, l'autre ralentit. L'accélération observée de notre univers est donc causée par la « puissance répulsive de son univers jumeau ». Les histoires des deux diffèrent. La nôtre est plus froide et plus ténue. Le jumeau est plus chaud et plus dense.
3 - Autres confirmations observationnelles.
...La théorie de l'univers jumeau offre de nombreuses confirmations observationnelles. Voir les articles sur le site web, et les références [5] , [6] et [7]. L'action de la matière jumelle répulsive sur la matière des galaxies explique l'effet de « masse manquante » et la planéité de la courbe de rotation correspondante, à grande distance :
**Fig.3 : Galaxie confinée par une matière jumelle environnante (géométriquement invisible). **
**Fig.4 : Courbe de rotation correspondante. ** ..
Version originale (anglais)
Cosmologie physique MHD univers jumeau
Jean-Pierre Petit
Lambda Laboratory
...In the section devoted to MHD we have seen that it could be possible, using disk-shaped MHD aerodyne, to cruise at hypersonic velocity, at low altitude, without creating sonic bang and turbulence, a completely noiseless flight.
...Second question : is interstellar travel possible ?
...Classical answer : no, due to the contrainsts of special relativity.
...A solution suggested by O'Neill : men could travel to other stars if they accept that only their distant descents could reach these other systems. If should be a one-way journey, without possible return, which implies huge spacecrafts, as big as large terrestrial towns, carrying grass, trees, animals everything. The modern version of Noe's ship. Source of energie : the hydrogen picked on way, combined to fusion process. Source of materials : asteroids.
...Poetic....
...Of course : no possibility to talk with men who stay on the Earth. I am skeptical. More, I think that if we would build such a monster and take place in, when reaching another distant planet, circling around another star and inhabited by human creature, when landing, these guys would say :
- Glad to meet you. We expected you. Your descents warned us twenty thousands years ago. You know, they are more modern way to travel, now.
...I wouldn't take the risk to be so ridiculous. So, can we think about something fairly different ?
...The reader may have a look to the papers of my website, devoted to theoretical cosmology. Recent works will be presented in Marseille, France, june 2001, at the international meeting on astrophysics and cosmology, entitled "Where is the matter ?", organized by the Laboratoire d'Astrophysique de Marseille (I belong to).
1 -** Twin universe geometry. **
...The concept of twin universe was first introduced by Andrei Sakharov, in 1967 ( [1] , [2] , [3] , [4] ). Later I published two papers in the french Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris ( [5] and [6], unaware previous Sakharov's works). The underlying geometric structure corresponds to a two-points bundle. Give the fold of this bundle the metric structure ( g , g*), where g and g* are riemanian metrics with signatures ( + - - - ).
*Fig.1 Twin universe : a two-points bundle withe riemanian metric structure ( g , g). **
...We get a point-to-point mapping, linking two "conjugated points" M and M*, which can be described by a same system of coordinates {µi } . Call F and F* the two folds which compose the bundle. With the two metrics we can build geodesics systems but, as F and F* and disconnected, the two families of geodesics are disconnected. As a conclusion, if these metrics give null-geodesics and if one assume that light travels along them in both folds, any structure of a given fold will be geometrically invisible from the other one.
...In classical General Relativity one considers a single fold, associated to the field equation (Einstein equation) :
(1)
S = c T - L g
where S is a geometrical tensor, c is the Einstein constant, T is the energy-matter tensor and L the so-called, puzzling cosmological constant, introduced by the french mathematician Elie Cartan.
...Consider the following coupled field equations system :
(2)
S = c ( T - T* )
(3)
S* = c ( T* - T )
from which we get immediatly :
(4)
S* = - S
Notice this definitively not imply g* = - g
...The newtonian approximation gives the following Poisson equation :
(5)
D y = 4 p G (r - r*)
. In this new model :
- matter attracts matter, through Newton law.
- twin matter attracts twin matter thrgough Newton law.
- matter and twin matter repel each other through an "anti-Newton law".
What about the classical local check of the RG ?
...The solar system is a very dense portion of the universe. In the adjacent portion of the twin fold, twin matter is psuhed away. Then the system is very close to :
(6)
S = c T (7)
S* = - T
...The equation (6) identifies to Einstein equation, so that all the classical verifications fit. What about gravitons ? Which path do they follow ? The answer is composed by two arguments :
-
Field equations provide macroscopic description of the universe, which ignores the existence of particles and just gives geodesic systems.
-
By the way : what's a graviton ?
2 - ** The question of the repulsive power of vacuum. An alternative answer. **
...When we look to equation (2) we see that T* acts like a "cosmological constant". It figures the "repulsive power of the twin universe", which can play a role in non-steady coupled solutions. Assumption of homogeneity and isotropy gives the riemanian metrics the well-known Robertson-Walker form, as follows :
(8)
(9)
...The radial distances between conjugated points (same u, an adimensional "radial distance", with respect to an arbitrary point) are not automatically equal :
(10)
r = R u .......................r* = R*u
Write adimensional coordinates, where t is the time-marker.
(11)
{ t , u , q , j }
... { u , q , j } are classical spherical coordinates. Remember that a field equation is coordinate-invariant. The choice of coordinates remains free, in each fold, where we can define different cosmic times :
(12)
. t ...et ... t*
These variables are linked to the adimensional variable t through :
(13)
t = T t ............t* = T * t
where T and T* are characteristic times scales. Introducing adimensional proper times s and s* :
(14) s = cT s .........s* = - cT * s
we transform the two metrics into their adimensional forms, introducing adimensional scale factors R(t)and R*(t), through :
(15)
R = cT R
R* = cT R* (16)
(17)
...We put the field equations into their adimensional forms, using :
(18)
r = ro w
r* = ro w
p = po p
p* = po p
Following, these tensors, written in their adimensional forms :
(19)
At the end, we get four second order coupled differential equations (instead two, in the classical approach). :
(20)
(21)
(22)
(23)
...We need some additional hypothesis. Assume that the two universes have "parallel lives" during their radiative epoch, i.e :
w (t) = w* (t), which impose negative curvature indixes ( k = k* = -1 ). After decoupling we neglect the pressure terms (dust universes) :
(24-a)
(24-b)
(24-c)
(24-d)
from which we get immediatly :
(25-a)
(25-b)
Introducing the mass-conservation in both folds :
(26)
w R3 = constant w* R*3 = constant
the system becomes :
(27-a)
(27-b)
...Notice that R = R* gives R" = R*" = 0. On another hand, if the two universes were "fully coupled", i.e. R*/R = constant, this peculiar solution would correspond to Friedmann models, with "parallel evolutions". But we consider that they are coupled by gravitational field, through (27-a) and (27-b), which shows that the linear expansion is unstable. If, for an example, if R > R* then R" > 0 and R*" < 0 . The system can be numerically solved. The typical solution corresponds to figure 2.
Fig.2 : The evolution of the scale parameters of the universe and twin universe.
...We see that this system of two universes interacting through gravitational force is unstable. If one universe goes faster, pushed by his twin, the other one slows down. The observed acceleration of our universe is then caused bay the "repulsive powe of its twin universe". The histories of the two differ. Ours is cooler and more rarefied. The twin is warmer and denser.
3 - Other observational confirmations.
...The twin universe theory offers a lot of observational confirmations. See the papers on the website, and references [5] , [6] and [7]. The action of repulsive twin matter on the matter of the galaxies explains the "missing mass effect" and the flatness of the corresponding rotation curve, at distance :
**Fig.3 : Galaxy confined by surrounding (geometrically invisible) twin matter. **
**Fig.4 : Corresponding rotation curve. ** ..