Mathématiques géométrie surface topologie

Come trasformare una superficie Cross Cap

in una superficie di Boy (destra o sinistra, a scelta)

passando per la superficie romana di Steiner.

Italiano : Andrea Sambusetti, università di Roma

../../Crosscap_Boy1.htm

**27 settembre - 25 ottobre 2003 **

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Tavola 8 : Si comincia col far migrare due punti cuspidali (C2 e C4) avvicinandoli un po' al punto triplo T. Per far cio', abbiamo evidenziato con dei puntini una parte della superficie che "sfonderemo dall'interno", con un "punteruolo piramidale" (suvvia, costruite dei modellini, altrimenti siete pronti per il manicomio). Sviluppandosi, le punte di queste piramidi non sono altro che i punti cuspidali C2 e C4 che migrano e si riuniscono.

Tavola 9 : i punti cuspidali si uniscono in S e si "cancellano". La curva di autointersezione perde pertanto due punti cuspidali e guadagna... un anello (in forma poliedrica: una linea poligonale chiusa).

Tavola 10 : si forma questo "tubo a sezione quadrata".

Tavola 11 : giriamo questo oggetto per vederlo da un altro punto di vista, e facciamo migrare due altri punti cuspidali, dopodiché sfondiamo "dall'interno" (il che è assurdo, in quanto abbiamo detto che la superficie romana di Steiner è unilatera) come prima le parti evidenziate con dei puntini. Continuiamo con questa operazione di migrazione-confluenza di questa seconda coppia di punti cuspidali.

In quest'ultima immagine i punti si stanno per toccare. Tavola 12 : il passaggio tra le due piramidine si è aperto. Ora non restano che due soli punti cuspidali.

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