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Sommaire
Le Ruban de Moebius à 1/2 tour.
| Le Ruban de Moebius à 1/2 tour. .... Pendant des siècles des hommes et des femmes attachèrent leur ceinture en lui faisant faire un demi-tour, mais personne n'avait eu jusqu'au dix-neuvième siècle l'idée de donner un nom à cet objet, d'une remarquable banalité. Un jour, Moebius, après avoir bouclé son pantalon, fut frappé par cette carence. N'ayant pas de nom sous la main, il décida de lui donner le sien et on l'appela désormais "Le ruban de Moebius". De nos jours, beaucoup de scientifiques on acquis une renommée, ou un surcroît de renommée en créant simplement des mots. Sir Archibald Wheeler fut un grand créateur de mots (black hole, wormhole, etc). |
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La 'Boy-cube'.
| La "Boy-cube". ... La première équation implicite de la Boy a été donnée par le français Apéry, qui a pu parvenir à ce résultat parce que j'avais montré que cette surface pouvait être décrite à l'aide de méridiens elliptiques. Le Boy est abondemment décrite dans ma BD "Le Topologicon" (voir le "cd-Lanturlu"). J'ai inventé la "Boy-Cube" en 83. Vous trouverez toutes les instructions de montage dans le topologicon, page 47. Version Lisse |
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Kleincube
| ... J'ai présenté cette version de la "Klein-cube" en 83 dans ma BD "Le Topologicon", page 46. Facile à construire avec du plexiglass, ou du rhodoïd, ou du contre-plaqué. Version Lisse |
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Version polyédrique du Lactoèdre
| Version polyédrique du Lactoèdre ... Retour à la version Lisse |
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Version polyédrique du ruban de Moebius à trois demi-tours.
| Version polyédrique du ruban de Moebius à trois demi-tours. (J.P.Petit, Imagerie C.Tardy) ... Un petit objet amusant, à construire en carton, en bois ou en métal. ... Version lisse |
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Version polédrique du noeud de trèfle J.P.Petit Imagerie C.Tardy.
| Version polédrique du noeud de trèfle J.P.Petit Imagerie C.Tardy. ... Depuis dix ans cet objet sert de logo à l'association GESTO , que je préside. Simple curiosité, c'est la version polyédrique du "noeud de trèfle". |
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La bouteille de Klein (photo)
| La bouteille de Klein (photo) ... Elle ne se présente pas sous sa forme "usuelle" (mais comment utiliser une bouteille unilatère ?). C'est un huit qui tourne autour d'un axe en faisant un tour sur lui-même. S'il ne faisait pas cela, l'objet serait une immersion du tore (Article en préparation). Les plis sont des artefacts dus à la nécessité de représenter l'objet à l'économie. En plus haute résolution, cela disparaîtrait. Il y a des problèmes similaires vec la Boy et une solution identique sera apportée bientôt, mais ces objets-là seront un peu plus longs à charger, c'est tout. Version Polyédrique |
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Le parapluie de Withney
| Le parapluie de Withney Withney était un mathématicien qui partageait son temps entre les mathématiques et une profession de funambule dans un cirque. Mis un jour au défi, par son directeur, d'inventer un parapluie ne comportant que deux baleines, il créa cet objet, qu'il se mit à utiliser dans ses numéros . Il se tua hélas quelques années plus tard en tombant sur la foule. Certains mathématiciens, quelque peu gènés d'avoir dans leurs rangs un artiste de cirque, préfèrèrent imposer par la suite le mot "point cuspidal" (en anglais " cusp "). |
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La Crosscap.
| La Crosscap. ... C'est un des différents visages du plan projectif. Voir article . Cette surface possède deux "points cuspidaux", ou "parapluies de Withney . Voir aussi l'article, pour mieux comprendre. Le psychanalyste Jacques Lacan y voyait une image du "fantasme fondamental" et situait "l'objet a", le "phallus linguistique", sur le point cuspidal central. Voir "J.P.Petit chez Jacques Lacan". ... Penétrez avec un peu d'adresse à l'intérieur de la Crosscap pour observer de ce point de vue le point cuspidal central et constater qu'il est identique à l'autre. Version Polyédrique |
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Surface de Boy :
| Surface de Boy : ... Boy, en 1902, était un jeune élève du grand mathématicien Hilbert. Un jour il imagina que "l'espace projectif de dimension 2" puisse faire l'objet d'une représentation dans l'espace 3d sous forme d'une "immersion". Cela donna l'objet ci-contre. Hilbert fut très intéressé par cette découverte majeure. Il dit à son élève "on en reparlera après l'été", puis il partir en vacances. A son retour il attendit vainement le jeune Boy. Il avait résilié sa location chez sa logeuse et s'était... volatilisé. Hilbert se mit vainement à sa recherche, en vain. On ne sait même pas où il est enterré. Voir, sur le site "Les différents visages du plan projectif ". Version Polyédrique |
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Première image du monoèdre en réalité virtuelle (J.P.Petit & C.Tardy)
| Première image du monoèdre en réalité virtuelle (J.P.Petit & C.Tardy) ... J'ai inventé le monoèdre, polyèdre composé d'une seule face et d'une seule arète. Il n'a donc pas de sommets. Il est engendré par la rotation d'un carré, qui de plus tourne sur lui-même. Christophe a représenté deux positions de ce carré, en transparence. ... Voir article consacré au monoèdre . |
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Moebius à trois demi-tours. Imagerie C.Tardy.
| Moebius à trois demi-tours. Imagerie C.Tardy. ... Cet objet a été utilisé comme sigle par la marque de lessive pour lainage "Woolmark". Nous nous attendions, Christophe et moi, à retrouver quelque chose d'aussi lisible en faisant tourner un segment perpendiculaire à un cercle le long de celui-ci, tout en lui imposant trois demi-tours. Mais le résultat n'est pas aussi joli que pour la version à un demi-tour. Version polyédrique |
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Torecube
| Si le "tore-cube" est facile à imaginer, la version polyédrique du tore à gorge nulle l'est moins. Il faut éloigner l'objet. Vous n'y voyez que du vert parce que vous avez le nez dessus. Version Lisse |
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Lactoèdre
| Lactoèdre ... La première description du lactoèdre a été donnée en 1956 par Grossman, mais on sait que son existence avait été conjecturée par Hilbert, comme il en est fait mention dans une des ses correspondances avec Klein. On ne dispose à ce jour que de représentation paramétriques et la recherche d'une équation implicite de cette surface (du sixième degré, comme celle de la Boy) mobilise une petite poignée de spécialistes. Les images qu'on pourra trouver sur ce site proviennent de résultats récents de Iéronimus Holstein et de Miroslav Milka. Version polyédrique |
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x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 - 2 x y z = 0
| ... Ceci est la célèbre surface Romaine de Steiner, ainsi nommée parce que celui-ci l'inventa à Rome, après une visite du Colisée. Unilatère, comme la Boy et la Crosscap, c'est encore un nouveau visage du " plan projectif ". Elle possède un point triple aiu centre et six points cuspidaux. On construit en général des surfaces de Steiner avec des parapluies de Withney de récupération. Son équation du 4° degré est étonnamment simple : x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 - 2 x y z = 0 Version Polyédrique |
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Num withney
... Modèle central du retournement du cube. (J.P.Petit 1991, imagerie C.TARDY)
| ... Modèle central du retournement du cube. (J.P.Petit 1991, imagerie C.TARDY) ... Ceci est la version polyédrique du modèle central du retournement de la sphère selon B.Morin (voir l'article dans le numéro de janvier 79 de Pour la Science). ... Pourquoi "modèle central" ? Parce que ce modèle représente un cube, par exemple vert à l'extérieur et jaune à l'intérieur, à demi retourné. Il a donc "quatre oreilles", alternativement vertes et jaunes. S'il existe une suite de transformations permettant de transformer le cube en ce modèle, le retournement est construit,puisqu'il suffit de faire tourner le modèle de 90° selon son axe et de reprendre toutes les transformations à rebours. |
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Steinercube
| On trouvera toutes les explications sur la Steiner et la "Steiner-cube" dans "les différents visages du plan projectif ". On ne peut pas dire que l'objet soit compliqué à construire. Version Lisse |
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Début du retournement du cube. (J.P.Petit & C.Tardy)
| Début du retournement du cube. (J.P.Petit & C.Tardy) ... Il s'agit de la version polyédrique du modèle initial du retournement "blague à tabac" de Morin, dont le modèle central est un revêtement à deux feuillets de la surface de Boy. Pour le moment (avril 2000) je n'ai trouvé que cela, mais Christophe Tardy a été rapide à transformer mon modèle en carton en nouvel élément du bestiaire de la réalité virtuelle. A suivre, donc... |
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Le Tore :
| Le Tore : Ou plutôt son "plongement standard". Comme je le montrerai dans un futur article, il existe quatre classes d'immersions du tore, l'une d'elle étant un huit qui tourne autour d'un axe, sans tourner lui-même. |
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Torezero
Bouteille de Klein. Photo Christophe Tardy
Bouteille de Klein. Photo Christophe Tardy
- Tardy te fera ça mieux. Moi, je n'ai pas le temps....
| ... Ceci est la version du parapluie de Withney en polyédrique. On dirait que cette surface a été faite en contre-plaqué, mais c'est parce que Fred (click and forget), qui a fait toutes ces images en trois heures de temps, n'avait pas encore trouvé dans la doc la routine qui fabriquait des faces. Il a donc utilisé des machins ultra-plats. - Tardy te fera ça mieux. Moi, je n'ai pas le temps.... Version Lisse |
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Num withney
... Modèle central du retournement du cube. (J.P.Petit 1991, imagerie C.TARDY)
| ... Modèle central du retournement du cube. (J.P.Petit 1991, imagerie C.TARDY) ... Ici on montre comment on peut construire ce modèle en fabriquant quatre éléments à l'aide de bristol jaune et vert. Un découpage, inventé en 91 en même temps que le modèle, sera donné prochainement. ... Pour information, les autres étapes de ce retournement du cube restent à inventer. Nous en indiquerons une autre très prochainement (il faut que je passe le modèle en bristol à Christophe pour qu'il le convertisse en un nouvel objet du bestiaire de la réalité virtuelle) |
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Problème (psychanalytique) non résolu.
| ... La version polyédrique est très simple. Vous pouvez d'ailleurs en imaginer une infinité et les construire en carton. En faisant deux trous pour passer les yeux, sur le "fond carré", vous pourrez vérifier que le point cuspidal central, vu de ce point de vue, est bien identique à l'autre. C'est ce que j'avais fait en 85 en présentant l'objet à un congrès de psychanalyse Lacanienne, à Aix-en-Provence. ... Les 400 psychanalystes se passèrent alors gravement l'objet, pour constater de visu cette "identification" (j'ai montré au passage qu'on pouvait " père-muter " les deux points). Aini le fantasme fondamental cher a Lacan possédait-il deux phallus linguistiques au lieu d'un. Problème (psychanalytique) non résolu. Version Lisse |
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Bouteille de Klein. Photo Christophe Tardy
Bouteille de Klein. Photo Christophe Tardy
La 'Boy-cube', 2° version.
| La "Boy-cube", 2° version. Modèle : Anthony Phillips. Imagerie C.Tardy. ... Ceci est une autre version polyédrique de la surface de Boy, suggérée par le mathématicien Américain Anthony Phillips (inventeur de la première version du retournement de la sphère) dès qu'il eut connaissance de celui que j'avais proposé. Ca n'est qu'une question d'esthétique. Ce modèle diffère du mien au sens où le "pôle" de l'objet a été "enfoncé". En version "lisse" on obtiendrait alors ce qu'on appelle un "cul de singe" (authentique). Version Lisse |
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Pages d'origine : moebius_un_demi_t.html, boycube.html, kleincube.html, moebius_cube.htm, noeud_trefle-cube.htm, klein.html, withney.html, crosscap.html, boy.html, mono_transp.htm, moebius_trois_demi.htm, torecube.html, lactoedre.html, steiner.html, num_withney.htm, mod_cent_ret_c_vj.html, steinercube.html, deb_ret_cube.htm, tore.html, klein_photo.htm, withneycube.html, num_withney.htm, mod_cent_ret_c_vj_c.html, crosscapcube.html, klein_photo.htm, boycube2.html