PQ2trad singularités et géométrie de Schwarzschild

Mais des surfaces existent qui sont intrinsèquement singulières, possédant des singularités qui ne proviennent pas d’un choix de coordonnées. Voici un exemple : la singularité conique.

Rough, tel que formulé par Schwarzschild en 1917, les coordonnées t, r, q, j (temps, distance radiale et deux angles, équivalents à l’azimut et à la latitude : coordonnées « sphériques ») présentent une singularité à la sphère de Schwarzschild. Pour une certaine valeur Rs de la « coordonnée radiale » r (supposée être mesurée à partir d’un « centre géométrique »), cette métrique nous joue toutes sortes de tours. L’un des termes sur la sphère possède un dénominateur non nul. En résumé, elle est singulière sur cette sphère. S’agit-il d’une singularité intrinsèque ou d’un artefact introduit par un mauvais choix de coordonnées ? Telle est la question que nous nous sommes posée.

Remarquons au passage que la « géométrie de Schwarzschild » est une hypersurface à quatre dimensions, ce qui rend encore plus suspecte la chose.

Kruskal s’est concentré sur ce point. Il a construit un changement de coordonnées qui, entre autres, fournit une valeur constante pour la vitesse de la lumière le long d’une trajectoire radiale. En procédant ainsi, il concentre l’aspect singulier « au centre de l’objet » dans une « singularité centrale ». Psychologiquement, nous avons l’impression d’avoir gagné quelque chose. La solution devient alors « régulière presque partout », expression que les mathématiciens emploient pour signifier qu’une solution est régulière, dépourvue de pathologie, sauf en un point unique.

— Vous ne allez tout de même pas être difficile à cause d’un seul petit point, n’est-ce pas… ?

Hélas, la formulation de Kruskal présente une faiblesse sérieuse : elle ne rend pas l’espace de la relativité restreinte infini. Techniquement, elle n’est pas « lorentzienne à l’infini » (« asymptotiquement lorentzienne »).

Il s’agit d’une question essentielle en physique : les singularités existent-elles ? La Nature tolère-t-elle la singularité ? La réponse est formulée en termes de croyance (comme pour l’existence ou l’inexistence de l’infini, d’ailleurs).

Nous avons cherché une nouvelle interprétation de cette même géométrie de Schwarzschild en tentant d’éliminer toute singularité, et nous y sommes parvenus. Notre réponse est donc la suivante :

— Le caractère singulier de la solution de Schwarzschild est simplement induit par un mauvais choix de coordonnées.

Techniquement, tout repose sur le changement de variable suivant :

r = Rs + Log chr

qui se lit : « r égale Rs plus le logarithme du cosinus hyperbolique de la variable r ». Simple, sauf pour les scientifiques, spécialistes ou étudiants en mathématiques supérieures. Pour ceux capables de manipuler la formule, la valeur r ne peut plus devenir inférieure à Rs, même lorsque r prend toutes les valeurs possibles de moins l’infini à plus l’infini.

Considérons une surface obtenue en faisant tourner une parabole autour d’une droite, comme ceci :

Cette figure provient de l’article. La surface est infinie, tout comme la méridienne parabolique qui l’a générée en tournant autour de l’axe z indiqué. Si nous devons absolument la représenter à l’aide de ses coordonnées (r, z, j), nous pouvons nous attendre à des problèmes lorsque nous nous interrogeons : « Qu’en est-il de cette surface lorsque r < Rs ? »

Une réponse sera trouvée… imaginaire, avec des racines de quantités négatives. Simplement parce que nous nous trouvons alors « hors de la surface ».

En mathématiques, on dit que cette surface est « non simplement connexe », terme barbare qui désigne simplement les surfaces sur lesquelles aucune courbe fermée ne peut réduire son périmètre en glissant le long de la surface jusqu’à atteindre une valeur nulle.

Ceci est possible sur une sphère, qui est « simplement connexe ». Mais sur la surface en question, on voit clairement qu’une courbe fermée « entourant le puits central » ne peut pas voir son périmètre tendre vers zéro, la limite étant le périmètre du « cercle du gouffre ». Il en va de même pour un tore, qui est également « non simplement connexe ».

Nous avons défini une telle surface à partir de sa métrique, ce qui constitue une excellente illustration de notre sujet. En conservant la coordonnée r, la surface semble singulière. En utilisant le changement de variable précisé plus haut, elle ne l’est plus. À quoi correspond donc la coordonnée r ? Elle « parcourt » simplement la méridienne parabolique, comme indiqué sur la figure, en prenant la valeur zéro sur le cercle du gouffre. La moitié de la surface correspond à r positif, l’autre moitié à r négatif. Dans le système de repérage des points [r, j], il n’y a plus de singularité.

Nous avons décidé d’appeler ce type d’objet un « pont torique », par analogie avec le tore.

Toutefois, il est facile de démontrer, toujours à partir des métriques, que l’on peut attribuer à un objet une hypersurface à 3 dimensions possédant un « pont hypertorique ». Dans ce cas, il n’y a plus de cercle de gouffre, mais une sphère de gouffre. Il en va de même pour la surface ci-dessus : un cercle de gouffre semble relier deux couches à 2 dimensions, de sorte que la sphère de gouffre relie deux « demi-espaces » à 3 dimensions. Si nous nous trouvons dans l’un de ces demi-espaces à 3 dimensions et que nous pénétrons dans la sphère de gouffre, nous émergeons dans l’autre demi-espace.

Revenons à la surface à 2 dimensions montrée ci-dessus. La figure suivante montre comment, en traçant des « cercles que nous croyons concentriques », leur périmètre diminue, atteint un minimum, puis augmente à nouveau.

En 3 dimensions, nous devons imaginer une sphère qui entoure complètement la sphère de gouffre, puis une autre à l’intérieur de celle-ci (nous devrions dire « au-delà » en suivant une direction donnée, vers la sphère de gouffre). Nous supposons que la surface de cette seconde sphère est plus petite. Toutefois, lorsque nous atteignons la sphère de gouffre, la surface passe par un minimum, puis commence à augmenter… jusqu’à l’infini si nous poursuivons l’opération.

Nous avons construit des « métriques » des surfaces à 2 et 3 dimensions comportant respectivement un « passage torique » et un « passage hypertorique », et, dans le second cas, nous avons été frappés par la ressemblance avec la métrique de Schwarzschild, où nous avons effectué le changement de coordonnées et mis en évidence son caractère « non simplement connexe », le « intérieur » de l’objet devenant simplement « au-delà de la sphère de gouffre ».

Il a ainsi été possible d’éliminer toute singularité.

À ce stade, nous avions simplement étendu le modèle du trou noir à un tandem « trou noir – fountain blanche ». Toutefois, pour l’« observateur extérieur », le temps nécessaire pour traverser le passage hypertorique reste infini. Il semble que nous ayons simplement amélioré le modèle du trou noir en expliquant ce qu’il émergeait.

Nous avions dit plus tôt que le choix des variables, dans une solution géométrique, est entièrement arbitraire. Ce qui vaut pour l’espace vaut aussi pour le temps. Nous avons donc cherché un changement de variable temporelle, tel qu’inventé par Eddington en 1924 :

Encore une fois, nous ne l’évoquons ici que pour les scientifiques simples et les étudiants en mathématiques supérieures.

t est l’ancien « temps cosmique », l’ancienne « variable chronologique » présentée dans la solution initiale de Schwarzschild de 1917.

t' est le nouveau « temps d’Eddington ». Rs est le « rayon de Schwarzschild » (dans ce cas, nous devrions dire « périmètre de Schwarzschild », divisé par 2p).

c est la vitesse de la lumière (constante ici).

Quelque chose qui peut sembler étrange : nous mélangeons temps et espace, mais, avec la matière, tout est possible. Le choix du repère temporel est entièrement arbitraire. Nous exigeons simplement que :

— la métrique soit asymptotiquement lorentzienne, c’est-à-dire que, à l’infini, l’espace-temps devienne l’espace-temps de Minkowski, celui de la relativité restreinte. Dans notre cas, cela fonctionne (contrairement à Kruskal).

— le nouveau temps t' se confond, encore une fois à l’infini, avec « le temps d’un observateur supposé immobile ». Ce qui est également le cas (contrairement à Kruskal).

En procédant ainsi, le temps de chute libre d’une particule test, supposée immobile à l’infini et tombant vers la sphère de Schwarzschild, devient infini par rapport au « temps écoulé pour l’observateur extérieur », éloigné et immobile.

Toutefois, la particule émerge du trou d’abîme après un temps infini. Comme dans le trou noir, nous pouvons pénétrer dans ce genre de trou d’abîme à 3 dimensions, mais nous ne pouvons en ressortir qu’après un temps infini.

L’autre côté est une résurgence. Mais avec un tel choix de temps (t'), la particule émerge de la résurgence après un temps infini, alors qu’elle peut y pénétrer en un temps fini. C’était un point critique. La solution consiste à effectuer une sorte de double changement de variable, ce que nous avons tout à fait le droit de faire, pour la portion d’espace-temps censée être la nôtre :

Dans l’« univers jumeau » :

Le mécanisme cosmique fonctionne donc parfaitement.

— Aucune singularité.

— Nous pouvons pénétrer dans le « trou d’abîme », mais nous ne pouvons en ressortir (trou noir).

— Nous pouvons ressortir de la résurgence, mais nous ne pouvons y pénétrer (fontaine blanche).

Bien, direz-vous, nous faisons des progrès…

Oui et non. Le problème est que le temps de transit dans le passage hypertorique n’est que de quelques centaines de secondes. Et ce Moloch est capable d’avaler n’importe quoi, dix masses solaires par exemple, en un temps inférieur à celui qu’il faut à une balle pour traverser une carte à jouer.

La conclusion est que, grâce à cette représentation plus rationnelle de la solution géométrique, les trous noirs ne peuvent exister. Ils ne sont que… une fiction mathématique. Ils ne peuvent exister que grâce à ce « gel du temps ». Toutefois, avec le « temps d’Eddington », qui satisfait toutes les exigences de la physique, le temps de transit devient fini.

Conclusion : cette géométrie de Schwarzschild est, selon nous, simplement une photographie, une image instantanée, d’un processus non stationnaire de transfert hyperspatial. C’est comme si, montrant à quelqu’un une photo d’une enclume qu’on a lancée en l’air, on concluait que toutes les enclumes flottent dans l’air. La solution de Schwarzschild est également la solution d’une équation qui implique que l’univers est parfaitement vide, que la densité de matière-énergie est nulle en chaque point. Un peu comme si, montrant à quelqu’un une photo d’un stade de football prise après que les joueurs ont quitté le terrain à la mi-temps, on concluait que le football se joue sur des terrains vides.

Alors, que se passerait-il ?

Nous avons montré que, pendant le passage à travers la sphère de gouffre, la coordonnée temporelle était inversée. Si nous appelons t' le temps (d’Eddington) correspondant à notre « côté de l’espace-temps » et t'* le « repère temporel » de l’univers jumeau, nous avons :

t'* = - t'

Remarquons qu’en 1967, Andreï Sakharov fut le premier à suggérer que deux univers à temps inversés étaient créés au moment du « Big Bang ».

Il reste à comprendre ce que signifie « inversion du temps ». Signifie-t-il que, lorsque nous pénétrons dans l’univers jumeau, nous devenons plus jeunes ? Nous avons montré que ce n’est pas le cas. Nous « suivons notre propre temps », et si nous en sortions un peu plus loin via une structure symétrique, nous ne serions pas plus jeunes qu’en y entrant. Il est donc impossible de « tuer son propre père », comme dans le « Voyageur imprudent » de Barjavel.

Les groupes ont encore une fois permis d’éclaircir le sens « ontologique » de l’inversion de la coordonnée temporelle. Lorsqu’une particule plonge dans l’univers jumeau, son action gravitationnelle se fait sentir, mais sa contribution au champ gravitationnel devient alors négative. Sa « masse gravifique » s’inverse.

Cela justifie pleinement le modèle développé sur le site et dans le livre « On a perdu la moitié de l’univers » (Albin Michel). Les masses qui parcourent les univers jumeaux se comportent comme des masses répulsives par rapport aux masses présentes dans notre univers.

— Selon Newton, les masses s’attirent dans notre univers.

— Selon Newton, les masses s’attirent dans l’univers jumeau.

— Lorsque des masses situées dans deux portions « adjacentes » d’espace-temps interagissent, elles se repoussent.

Il s’agit d’une simple conséquence de l’inversion de la variable temporelle (mais pas du temps lui-même).

Les groupes montrent également comment la dualité matière-antimatière existe dans les deux univers, comme l’avait imaginé Andreï Sakharov.

Lorsqu’une particule de matière parvient à passer dans l’univers jumeau (nous verrons comment plus tard), elle reste de la matière, mais « symétrique CPT ». Tel est le sens du célèbre « théorème CPT » de la physique (jamais démontré. Ce que Souriau appelle un « théorème du physicien »). Classiquement, les physiciens disent : « la symétrique CPT de la matière est identique à la matière ». La symétrie CPT signifie :

— La particule, dans sa nouvelle demeure, évolue en « temps inversé » : symétrie T.

— Elle est énantiomorphe, droite et gauche inversées, en « miroir » : symétrie P.

— Toutes ses « charges » sont inversées, y compris sa charge électrique, le cas échéant. Il s’agit de la symétrie C.

Pour nous, la symétrique CPT d’une particule est une particule du jumeau (ou ayant pénétré dans le jumeau). Il s’agit d’une particule géminelle. Comme elle possède la symétrie T, sa masse est automatiquement inversée (résultat initialement obtenu par J. M. Souriau en 1974).

La symétrique C d’une particule est son antiparticule.

Feynman a constaté que la symétrique PT d’une particule se comportait comme une antiparticule. Exact, mais il s’agit de l’antimatière du jumeau, à masse négative (car elle possède également la symétrie T). Tout cela découle de l’histoire des groupes. Ce travail établit un lien entre tout ce qui a été publié jusqu’à présent (sur le site, voir Physique géométrique B dans la section « géométriser l’antimatière »).

Une bonne illustration de cette affaire d’inversion de l’espace peut être obtenue. Dans l’article, nous insistons fréquemment sur l’idée d’un espace de représentation. C’est l’espace dans lequel nous représentons mentalement les objets géométriques. Plus tôt, nous avons utilisé une image dans laquelle Lanturlu plonge sa main dans la sphère de gouffre et elle semble émerger dans un autre univers à 3 dimensions. Pour les besoins de l’illustration, le dessin est séparé en deux figures. Mais il y a quelque chose que vous n’avez probablement pas remarqué au premier abord : Lanturlu plonge sa main gauche dans la sphère, mais c’est sa main droite qui émerge. Ce n’est pas un hasard.

Où se trouve le deuxième univers ?

Il est intégré au nôtre, ce qui est un peu difficile à comprendre. Ce sera plus simple si nous revenons à la surface à 2 dimensions, le « pays à deux dimensions ».