Matière jumelle contre matière noire
J.P. Petit, P. Midy
&
F. Landsheat
Colloque international sur
l’Astrophysique et la Cosmologie
« Où se trouve la matière ? »
Marseille, 25-29 juin 2001
Résumé
Les récentes cartographies tridimensionnelles de la matière noire (Fort et Meillier, 1999) impliquent l’existence de « clusters noirs », composés exclusivement de matière noire. En explorant une voie nouvelle, nous supposons, dans un premier temps, que la matière noire possède une masse et une énergie négatives, et montrons que cette hypothèse est compatible avec les données observées : le spectre à très grande échelle (VLS), la formation des structures en spirale, le confinement et les courbes de rotation des galaxies, ainsi que la lentille gravitationnelle. En outre, elle suggère un scénario possible pour la formation des galaxies. Nous proposons une nouvelle description géométrique du couple matière-matière noire, à travers un recouvrement à deux points d’une variété M4, formant une structure espace-temps à deux plis (F, F̃). Le pli F̃ est appelé pli jumeau (Sakharov, 1967), et la matière qu’il contient est appelée matière jumelle. Dans ce cadre géométrique, la matière (ordinaire) et la matière jumelle (à masse et énergie négatives) n’interagissent que par les forces gravitationnelles, cette dernière étant optiquement invisible depuis notre pli de l’Univers. Étant donné que notre monde et le monde jumeau sont déconnectés, cela empêche les rencontres entre particules d’énergie opposée. La théorie des groupes montre que la dualité matière-antimatière est valable dans l’univers jumeau, et que celui-ci est rempli de matière symétrique selon CPT et PT, de sorte que l’antimatière symétrique selon PT de Feynman n’est autre que l’antimatière du pli jumeau, tandis que la matière symétrique selon CPT compose la matière du pli jumeau, évolue à rebours dans le temps, est énantiomorphe et possède une charge électrique opposée. Nous présentons un système d’équations de champ couplées. Des solutions exactes en sont dérivées, notamment une solution sphériquement symétrique, analogue à celle de Schwarzschild. Nous obtenons des géométries conjuguées, aux courbures scalaires opposées : R̃ = –R. Il est démontré que la présence de matière jumelle dans une portion adjacente de l’espace crée une courbure locale induite négative dans notre pli, accompagnée d’un effet de lentille gravitationnelle négatif. La comparaison avec les données observées est discutée. En tant que modèle cosmologique, le couple univers-univers jumeau présente des histoires différentes. La matière jumelle agit comme une matière répulsive et accélère l’expansion de notre univers, jouant le rôle d’une « constante cosmologique ». À l’inverse, l’expansion de l’univers jumeau est ralentie. Pour l’ère radiative, nous développons un modèle à vitesse de la lumière variable, qui assure l’homogénéité des premiers univers : l’hypothèse d’inflation n’est alors plus nécessaire. La nature du temps est discutée. Dans l’approximation newtonienne, une théorie d’instabilité gravitationnelle conjointe est développée, fondée sur deux équations de type Jeans couplées. À partir de l’équation de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV), nous construisons un modèle d’étoile à neutrons à fuite (SNS), dans lequel un pont spatial central reliant les plis Fet F̃ draine tout excès de matière dans l’espace jumeau, empêchant la criticité géométrique. Cela remet en question le modèle d’ Trou noir, dont la validité est contestée sur le plan théorique.
1 – Introduction
La matière noire constitue aujourd’hui la seule réponse apportée à tout problème astrophysique. Elle assure le confinement des galaxies, façonne leurs courbes de rotation, est responsable des forts effets de lentille gravitationnelle observés, et structure le spectre à très grande échelle (VLS). Un spécialiste contemporain de la dynamique galactique injecte ad hoc une distribution de matière noire dans chaque galaxie afin d’ajuster sa courbe de rotation observée, désormais connue avec une bonne précision grâce aux efforts de nombreux observateurs. Or, la dynamique galactique, telle qu’envisagée par des figures comme Oort et Chandrasekhar, fondée sur la résolution conjointe des équations de Vlasov et de Poisson, est devenue aujourd’hui une boîte noire. Les lois de la physique deviennent floues. Afin d’expliquer les problèmes liés à la nouvelle évaluation de la constante de Hubble, les théoriciens réactivent la fameuse constante cosmologique, tandis que les physiciens s’interrogent sur l’origine de la « force répulsive du vide ». L’astronomie présente un paradoxe étrange : les observations deviennent de plus en plus précises, riches et sophistiquées chaque année, mais personne ne sait comment une galaxie fonctionne ni comment elle se forme. L’époque contemporaine est consacrée à la découverte de l’invisible. Comme la recherche des MACHO a finalement échoué après dix ans d’efforts, toutes les spéculations sont désormais envisagées, dans le but de déterminer ce dont est faite la matière noire. Plusieurs équipes de recherche misent sur l’observation (indirecte) du neutralino, une particule exotique supposée provenir du monde de la supersymétrie et dépendant de 120 paramètres libres (sept, selon les spécialistes, avec certaines hypothèses raisonnables et commodes). Une recherche active d’« astroparticules » se déploie partout, dans de nouveaux laboratoires. En France, Fort et Meillier ont récemment « cartographié » la matière noire, en s’appuyant sur les effets de lentille gravitationnelle observés. Depuis 1989, ils ont développé une méthode adaptée. Ils ont présenté [1], mars 2000, une carte tridimensionnelle d’une portion de l’Univers, révélant l’invisible, la matière noire sous-jacente. Mais en 1994, la première incohérence apparaît [2] : les deux chercheurs français découvrent une portion du ciel où leur analyse localise une importante concentration de matière, désespérément noire. En 1998, une nouvelle image, obtenue par le CFHT, confirme le même phénomène, à proximité du cluster de galaxies Abell 1942.
Voir figure 1.
Fig. 1 : Flèche : la portion (noire) du ciel où l’analyse de Fort et Meillier localise une concentration de matière noire équivalente à 5 × 10¹⁴ masses solaires.
La frontière du cluster exotique de matière noire est indiquée par des boucles noires fermées.
Étonnés, afin de clarifier le problème, ils décident de réaliser de nouvelles observations dans différentes bandes de fréquence lumineuse. Mais ce résultat est confirmé. Si leur méthode est correcte, un « cluster noir » se trouve précisément à cet endroit. Comme le dit Fort, interrogé en juin 1999 [2] : « Il me semble difficile de penser qu’une telle concentration massive de matière noire ait capturé aucune galaxie ni aucun gaz ». Étant donné que leur étude porte sur une portion de ciel d’un degré carré, cela signifie que, dans le futur, une fois la totalité du ciel cartographiée grâce à leur méthode, les astrophysiciens devront traiter environ 10 000 « clusters noirs ». Cela montre que la question de la matière noire est loin d’être résolue aujourd’hui : une place reste donc ouverte aux approches audacieuses.
- Et les masses et énergies négatives ?
L’Univers peut-il contenir à la fois des masses (et énergies) positives et négatives ? Aujourd’hui, toutes les spéculations sur les « particules exotiques » sont autorisées. Dans un premier temps, supposons que notre Univers soit un mélange de masses positives et négatives et examinons les conséquences. Nous pouvons supposer que cette matière à énergie négative correspond à une sorte de matière exotique, n’interagissant avec la matière ordinaire que par la force gravitationnelle, émettant et captant aucun photon (c’est-à-dire que cette matière serait noire et invisible). Plus loin, nous aborderons une autre hypothèse, impliquant une « géométrie exotique » (section 8).
Choisissons les lois d’interaction (qui seront justifiées ultérieurement, en section 12) :
- Les masses positives s’attirent mutuellement selon la loi de Newton.
- Les masses négatives s’attirent mutuellement selon la loi de Newton.
- Une masse positive m et une masse négative –m se repoussent mutuellement selon la « loi anti-Newton ».
Ces résultats ont été publiés précédemment dans Nuevo Cimento en 1994 [3]. Les deux populations se séparent, subissant des instabilités gravitationnelles conjointes.
- Simulation 2D du VLS à partir de l’interaction de deux populations de masses opposées.
En 1970, Zel’dovich a proposé sa célèbre théorie des « pancakes » [5].
L’effet de pancake a été d’abord démontré par Doroshkevich et al. [6], Klypin et Shandarin [7], ainsi que Centrella & Mellot [8]. Mellot et Shandarin (1990) ont donné une démonstration élégante de cet effet à l’aide de calculs bidimensionnels, offrant une résolution nettement supérieure pour un nombre donné de particules [9]. Shandarin, Kofman et Pogosyan ont présenté une méthode semi-analytique puissante pour prédire la position des pancakes à partir des conditions initiales [10] et [11]. Plus récemment, Mellot a utilisé un jeu de 64³ particules en 3D avec conditions aux limites périodiques. Selon Mellot, les fluctuations de densité restent faibles. Comme le souligne Peebles [12], « ce ne peut être l’histoire entière, car les pancakes observés constituent un effet transitoire : avec le temps, la masse des pancakes s’écoule vers des amas tridimensionnels. Cela signifie que, si la feuille locale de galaxies était un pancake, elle devrait avoir été formée récemment ». Puis Peebles se demande : « Existerait-il une seconde génération de pancakes formée à partir de la première ? » Mais il conclut immédiatement : « Cela ne découle pas de l’analyse présentée ici, car elle repose sur la continuité du champ de vitesse, permettant d’écrire un développement en série pour l’évolution des positions relatives. Après la formation de la première génération d’amas (qui pourraient être les galaxies ou leurs ancêtres), le champ de vitesse ne possède généralement plus de longueur de cohérence, et l’analyse basée sur la continuité ne s’applique plus ». En conclusion, la théorie des pancakes ne permet pas, dans l’état actuel des connaissances, de décrire les grandes structures observées. Essayons donc autre chose : nous prenons comme conditions initiales des distributions de masse uniformes pour la matière normale (que nous appelons simplement « matière ») et pour la matière jumelle.
Étant donnée la densité massique de la matière et celle (négative) de la matière jumelle, nous choisissons comme conditions initiales :
À ce stade, observons simplement ce qui se produit. Nous avons réalisé des simulations numériques 2D avec deux ensembles de 5000 points massiques, censés représenter des clusters de matière et de matière jumelle, de masses M > 0 et M̃ < 0 (ce qui signifie que |M̃| = 64 M). Nous attribuons à ces deux ensembles des distributions maxwelliennes de vitesses thermiques 2D avec <V> = 4<V>. Nous négligeons les phénomènes d’expansion (très difficiles à traiter, car nous ne savons pas comment décrire la force gravitationnelle dans un univers en expansion). Le résultat est le suivant : la population la plus massive, celle de la matière jumelle, dont le temps de Jeans est huit fois plus court que celui de l’autre population, domine le jeu et forme des amas par instabilité gravitationnelle, repoussant et confinant l’autre population dans les espaces résiduels. Nous obtenons une structure cellulaire 2D. Le temps caractéristique de formation de l’ensemble de la structure est voisin du temps de Jeans de la population la plus lourde (la matière à masse négative, c’est-à-dire la matière jumelle).
Fig. 2 : Résultats des simulations réalisées par F. Landsheat.
Gauche : amas de matière jumelle. Droite : structure de matière.
Ces simulations 2D sont remarquablement stables dans le temps. Bien sûr, il s’agit de simulations 2D, de sorte que nous devons considérer ce résultat comme une illustration d’une idée. Les simulations 3D dépassent les capacités de notre système informatique. Toutefois, nous pensons qu’en 3D, nous obtiendrions des cellules 3D, ressemblant à des bulles de savon jointes, centrées autour de clusters à masse négative. Le motif général dépend des conditions initiales. Plus la température de la matière jumelle est élevée, plus les amas sont volumineux. Cette approche, visant à modéliser la structure à très grande échelle de l’Univers, est fondamentalement différente des approches classiques fondées sur la matière noire. Dans les systèmes classiques matière-matière noire, la stabilité est problématique : l’instabilité gravitationnelle, en augmentant localement la densité, accroît les vitesses thermiques et fait disparaître progressivement les structures observées. Le système à deux populations se repoussant est qualitativement différent : chaque population crée une barrière potentielle pour l’autre. Cela explique la grande stabilité dans le temps et l’espace : les cellules de matière maintiennent les amas de matière jumelle en place, et ces amas empêchent la dissipation de la structure cellulaire.
Sur la figure 5, notons d le diamètre d’une cellule et f celui d’un amas. Pour différentes conditions initiales données, ainsi que pour des positions aléatoires des points massiques, le nombre d’amas n_c (et de cellules à l’écran) varie peu. L’écart-type obéit à (a).
Il en va de même pour les masses et diamètres des amas (b), (c).
Nous pouvons examiner certaines caractéristiques de ce calcul numérique particulier. La matière forme une structure cellulaire. Notons ρ_s la densité massique moyenne de matière dans cette structure. Hors amas, la matière jumelle possède une densité constante (indice e, pour « externe »), correspondant à (d).
Le diamètre moyen des amas, rapporté au diamètre moyen des cellules, obéit à (e).
Nous définissons une sorte de « pseudo-température », mesurant l’énergie cinétique moyenne dans ces « gaz » 2D (f), avec (g).
T désigne une température (d’un gaz de matière) avant la formation des galaxies.
Peut-on estimer l’effet de ces amas hypothétiques de matière jumelle sur la lumière provenant de sources lointaines ? Un photon, situé dans notre pli de l’Univers, ne peut être capté par une particule de matière jumelle, pour des raisons purement géométriques. Toutefois, les amas de matière jumelle agissent sur les trajectoires du photon par lentille gravitationnelle négative. Peut-on détecter la présence de ces amas par un test cosmologique ? Nous pouvons établir une évaluation approximative, en considérant une situation non réaliste où l’Univers est décrit comme euclidien et stationnaire, ce qui convient pour des distances modérées. Les diamètres φ des amas de matière jumelle sont très semblables. Comme vu précédemment, les écarts-types sont faibles, de sorte que l’on peut modéliser l’espace, à grande distance, comme une distribution régulière de cellules, chaque cellule contenant un amas sphéroïdal au centre, et prendre le même diamètre φ pour tous les amas. Notons n la densité d’amas, supposée constante dans l’espace (h). Un photon se déplace à la vitesse c. La section efficace d’un amas est (i). La fréquence des rencontres est (rappelons que le photon ne peut être absorbé par les amas) (j). Le libre parcours moyen est (k).
Peut-on estimer le nombre de galaxies dont l’image est altérée par l’effet de lentille négative, à une distance donnée r ? D’après la théorie cinétique, nous savons calculer la probabilité d’observer un libre parcours de longueur donnée r : c’est (l).
Soit (m) + (n) → (o). p dépend fortement de la valeur de a. La probabilité p_e d’observer un effet de lentille gravitationnelle est 1 – p, ce qui correspond aux courbes suivantes :
Fig. 3 : Probabilité d’observer un effet d’anti-lentille (lentille négative) en fonction de la distance, pour différentes valeurs (relatives) du diamètre des amas par rapport au diamètre des cellules.
Les résultats numériques présentés dans l’article correspondent à la valeur suivante du diamètre relatif des amas par rapport aux cellules :
Mais des processus dissipatifs peuvent se produire dans les amas, réduisant drastiquement leur diamètre et transformant ces objets. Le rapport moyen actuel (densité de matière jumelle / densité de matière normale), |ρ̃|/ρ, est de 64. Si les amas se transforment en objets relativement petits, on pourrait s’attendre à obtenir des images non altérées des sources lointaines (quasars, galaxies). Un cluster de galaxies, en première approximation, agit comme une lentille biconvexe, tandis qu’un amas de matière jumelle agit comme une lentille concave. Les images de galaxies lointaines, traversant une telle lentille gravitationnelle, devraient apparaître plus petites, plus faibles et plus nombreuses, comme le souligne Peebles (ref. [12], p. 311).
- Un schéma possible pour la formation des galaxies.
……
Lorsque les cellules se forment, les deux populations se séparent. Les amas de matière jumelle repoussent
En
F, élimine tout excès de matière dans l'espace jumeau, empêchant la criticité géométrique. Cela remet en question le modèle des trous noirs, dont la validité est contestée sur des bases théoriques.
1 -
Introduction
. La matière noire est aujourd'hui la réponse unique à tout problème astrophysique. Elle assure la confinement des galaxies, façonne leurs courbes de rotation, est responsable des effets observés de lentille gravitationnelle forte, façonne le VLS. Un spécialiste contemporain de la dynamique galactique introduit aujourd'hui une distribution ad hoc de matière noire dans chaque galaxie, afin d'ajuster sa courbe de rotation observée, désormais connue avec une bonne précision grâce aux efforts de nombreux observateurs. Mais la dynamique galactique, telle qu'elle a été conçue par des hommes comme Oort, Chandrasekhar, à partir de la résolution conjointe des équations de Vlasov et de Poisson, est aujourd'hui une boîte vide. La loi de la physique devient floue. Afin d'expliquer le problème lié à la nouvelle évaluation de la constante de Hubble, les théoriciens réactivent la fameuse constante cosmologique, tandis que les physiciens se demandent d'où provient cette « force répulsive du vide ». L'astronomie présente un paradoxe étrange : les observations deviennent de plus en plus précises, riches et sophistiquées chaque année, mais personne ne sait comment une galaxie fonctionne ni se forme. L'ère contemporaine est dédiée à la découverte de l'invisible. Après dix ans d'efforts, la recherche de Machos s'est soldée par un échec, toutes les spéculations sont désormais considérées, l'objectif étant de découvrir de quoi est faite la matière noire. Plusieurs équipes se tournent vers l'observation (indirecte) du neutralino, une particule exotique supposée provenir du monde de la supersymétrie et dépendant de 120 paramètres libres (selon certains spécialistes, sept seulement, avec des hypothèses convenables et raisonnables). La recherche active de « particules astrophysiques » commence partout, dans de nouveaux laboratoires. En France, Fort et Meillier ont récemment « cartographié » la matière noire, fondant leur étude sur les effets observés de lentille gravitationnelle. Depuis 1989, ils ont mis au point une méthode adéquate. Ils ont présenté
[ 1 ]
, mars 2000,
une carte en 3D d'une portion de l'Univers, révélant l'invisible, la matière noire sous-jacente. Mais en 1994 apparaît la première divergence [ 2 ]
. Les deux chercheurs français découvrent une portion du ciel où leur analyse localise une forte concentration de matière, désespérément sombre. En 1998, une nouvelle image du CFHT montre le même phénomène, près du groupe de galaxies Abell 1942.
Voir figure 1.
Fig.1 : Flèche : la (noire) portion du ciel où l'analyse de Fort et Meillier localise une concentration de matière noire équivalente à 5 10
14
masses solaires.
La frontière du cluster de matière noire exotique est indiquée par des boucles sombres fermées.
Perplexes, afin de résoudre le problème, ils décident de faire de nouvelles observations dans différentes fréquences lumineuses. Mais ce résultat est confirmé. Si leur méthode est correcte, un « cluster sombre » se trouve là. Comme le dit Fort, interrogé en juin 1999
[ 2 ]
: « Il me semble difficile de penser qu'une telle concentration énorme de matière noire n'ait capturé aucune galaxie ni aucun gaz ». Puisque leur étude porte sur une portion de ciel d'un degré carré, cela signifie que, lorsqu'un jour tout le ciel aura été cartographié par leur méthode, les astrophysiciens devront faire face à environ 10 000 « clusters sombres ». Cela montre que la question de la matière noire est loin d'être claire aujourd'hui. Il reste de la place pour des approches alternatives.
Et les masses et énergies négatives ?
L'Univers pourrait-il contenir à la fois des masses positives et négatives, évidemment associées à une énergie négative ? Aujourd'hui, toutes les spéculations sur les « particules exotiques » sont permises. En première étape, supposons que notre Univers soit un mélange de masses positives et négatives, et voyons ce qui se produit. Nous pouvons supposer que cette matière à énergie négative correspond à un type de matière exotique, qui interagirait avec la matière ordinaire uniquement par la force gravitationnelle, n'émettant ni capturant aucun photon (cette matière serait donc sombre et invisible). Plus tard, nous aborderons une autre hypothèse, impliquant une « géométrie exotique » (section 8).
Choisissons les lois d'interaction (qui seront justifiées par la suite, section 12).
-
Les masses positives s'attirent mutuellement selon la loi de Newton.
-
Les masses négatives s'attirent mutuellement selon la loi de Newton.
-
Une masse positive m et une masse négative
m
se repoussent selon une « loi anti-Newton ».
Des résultats antérieurs ont été publiés dans Nuevo Cimento en 1994
[3]
. Les deux populations se séparent, subissant des instabilités gravitationnelles conjointes.
Simulation 2D du VLS en termes d'interaction de deux populations, de masses opposées.
En 1970, Zel'dovich a proposé sa célèbre théorie des « galettes » [ 5
].
L'effet galette a été d'abord démontré par Doroshkevich et al.
[ 6 ]
, Klypin et Shandarin
[ 7 ]
, et Centrella & Mellot
[ 8 ]
. Mellot et Shandarin (1990)
]
ont donné une démonstration élégante de cet effet en utilisant des calculs bidimensionnels offrant une résolution considérablement meilleure pour un nombre donné de particules
[ 9 ]
. Shandarin, Kofman et Pogosyan ont présenté une méthode puissante et semi-analytique pour prédire les positions des galettes à partir des conditions initiales [ 10 ]
&
[ 11 ]
. Plus récemment, Mellot a utilisé un ensemble 3D de 643 particules, avec des conditions aux limites périodiques. D'après Mellot, les fluctuations de densité restent faibles. Comme le souligne Peebles [ 12 ]
« Cela ne peut pas être toute l'histoire, car les galettes observées sont un effet transitoire : au fil du temps, la masse des galettes s'écoule vers des amas concentrés dans les trois dimensions. Cela signifie que si la feuille locale des galaxies était une galette, elle aurait dû se former récemment ». Puis Peebles demande : « pourrait-il y avoir une deuxième génération de galettes formées à partir de la première ? » Mais il conclut aussitôt : « Cela ne découle pas de l'analyse présentée ici, car cela dépend de la continuité du champ de vitesse qui permet d'écrire un développement en série de l'évolution des positions relatives. Après la formation de la première génération d'amas, qui pourraient être des galaxies ou leurs ancêtres, le champ de vitesse n'a généralement pas de longueur de cohérence, et l'analyse basée sur la continuité n'est plus valable ». En conclusion, la théorie des galettes ne peut pas décrire, dans son état actuel, la structure grande observée, aussi essayons autre chose : nous prenons des conditions initiales avec des distributions uniformes de masse pour la matière ordinaire (que nous appelons simplement matière) et pour la matière jumelle.
Étant donné la densité de masse de la matière et la (négative) distribution de masse de la matière jumelle, nous choisissons comme conditions initiales :
À ce stade, observons simplement ce qui se passe. Nous avons effectué des simulations numériques 2D avec deux ensembles de 5000 points de masse, supposés représenter certains amas de matière et de matière jumelle, de masses M>0 et
M<0 (ce qui signifie que
½
M
½
= 64 M). Nous attribuons à ces deux ensembles des distributions maxwelliennes de vitesses thermiques 2D avec <
V> = 4 < V > . Nous négligeons les phénomènes d'expansion (ce serait très difficile à traiter, car nous ne savons pas comment décrire la force gravitationnelle dans un univers en expansion). Le résultat est le suivant. La population la plus massive, celle de la matière jumelle, dont le temps de Jeans est huit fois plus court que celle de l'autre, mène le jeu et forme des amas, par instabilité gravitationnelle, qui repoussent et confinent l'autre population à l'endroit restant. Nous obtenons une structure cellulaire 2D. Le temps caractéristique de naissance de toute la structure est proche du temps de Jeans de la population la plus lourde (de la matière à masse négative, la matière jumelle).
Fig.
2
: Résultats des simulations effectuées par F. Lansheat.
Gauche : amas de matière jumelle. Droite : structure de matière.
.
Ces simulations 2D sont remarquablement stables dans le temps. Bien sûr, ce sont des simulations 2D, donc nous devons considérer ce résultat comme une illustration d'une idée. Les simulations 3D dépassent largement les capacités de notre système informatique. Mais nous pensons qu'en 3D, nous obtiendrions des cellules 3D, ressemblant à des bulles de savon jointes, centrées autour de clusters de masse négative. Le motif général dépend des conditions initiales. Plus la température de la matière jumelle est élevée, plus les amas sont grands. Cette approche, visant une modélisation de la structure à très grande échelle de l'Univers, est fondamentalement différente des approches classiques basées sur la matière noire. Dans les systèmes matière-ordinaire matière noire classiques, la stabilité est problématique : l'instabilité gravitationnelle, en augmentant localement la densité, augmente les vitesses thermiques et fait disparaître au fil du temps les structures observées. Le système à deux populations se repoussant est qualitativement différent, chaque population créant une barrière potentielle pour l'autre. Cela explique la grande stabilité dans le temps et l'espace : les cellules de matière maintiennent les amas de matière jumelle en place, et les amas empêchent la dissipation de la structure cellulaire.
Sur la figure 5, soit d le diamètre d'une cellule et
f
le diamètre d'un amas. Pour différentes conditions initiales données et positions initiales aléatoires des points de masse, le nombre d'amas n
c
(et de cellules à l'écran) ne varie pas beaucoup. L'écart-type obéit à (a).
Même chose pour les masses et les diamètres des amas (b), (c)
Nous pouvons examiner certaines caractéristiques de ce calcul numérique particulier. La matière forme une structure cellulaire. Appelons
r s
la densité moyenne de matière dans cette structure. À l'extérieur des amas, la matière jumelle a une densité constante (indice e, pour « externe »), correspondant à (d).
.
.
Le diamètre moyen des amas, par rapport au diamètre moyen des cellules, obéit à (e).
Nous définissons une sorte de « pseudo-température », comme mesure de l'énergie cinétique moyenne dans ces gaz 2D (f). Là où nous avons (g).
Tfait référence à une température (d'un gaz de matière)
avant
la formation des galaxies. Pouvez-vous estimer l'effet de ces amas hypothétiques de matière jumelle sur la lumière provenant de sources lointaines ? Un photon, situé dans notre pli de l'Univers, ne peut pas être capturé par une particule de matière jumelle, pour des raisons purement géométriques. Mais les amas de matière jumelle agissent sur les trajectoires des photons par lentille gravitationnelle négative. La présence d'amas de matière jumelle pourrait-elle être mise en évidence par un test cosmologique ? Nous pouvons établir une évaluation sommaire, en supposant une situation non réaliste où l'Univers est décrit comme euclidien et stationnaire, ce qui conviendrait à des distances modérées. Les diamètres phi
des amas de matière jumelle sont très similaires. Comme vu précédemment, les écarts-types sont faibles, si bien que nous pouvons considérer l'espace, sur de grandes distances, comme une distribution régulière de cellules, avec un amas sphéroïdal logé au centre de chaque cellule, et nous pouvons prendre le même diamètre
pour tous les amas. Appelons n le nombre de densité des amas, supposé constant dans l'espace (h). Un photon se déplace à la vitesse c. La section efficace d'un amas est (i). La fréquence de rencontre est (rappelons que le photon ne peut pas être absorbé par les amas) (j). La longueur libre moyenne est
(k).
Pouvez-vous estimer le nombre de galaxies dont l'image serait altérée par l'effet de lentille négative, à une distance donnée r ? À partir de la théorie cinétique, nous savons comment calculer la probabilité d'observer une trajectoire libre d'une longueur donnée r. Elle est donnée par (l).
Soit (m) + (n) puis (o). p dépend fortement de la valeur de
a
. La probabilité d'obtenir un effet de lentille gravitationnelle est 1 - p, ce qui correspond aux courbes :
Fig.
3
: Probabilité d'observer un effet d'anti-lentille (lentille négative)
en fonction de la distance, pour différentes valeurs (relatives) du diamètre des amas
.
Les résultats numériques présentés dans l'article correspondent à la valeur
de ce diamètre relatif du diamètre des amas par rapport au diamètre des cellules égal à :
Mais des processus dissipatifs peuvent survenir dans les amas, pouvant réduire considérablement leur diamètre, transformant ces objets. Le rapport moyen actuel (densité de matière jumelle / densité de matière ordinaire)
Ir I / r
est de 64. Si les amas se transforment en objets relativement petits, nous pourrions nous attendre à obtenir des images non altérées provenant de sources lointaines (quasars, galaxies). Un amas de galaxies, en gros, agit comme une lentille biconvexe. Un amas de matière jumelle agirait comme une lentille concave. Les images des galaxies lointaines, passant par une telle lentille gravitationnelle, devraient apparaître plus petites, plus faibles et plus nombreuses, comme le souligne Peebles (réf. [12], page 311).
Un schéma possible pour la formation des galaxies.
......
Lorsque les cellules se forment, les deux populations se séparent. Les amas de matière jumelle repoussent et compriment la matière ordinaire, formant les parois de la cellule. Dans ces parois, la température augmente, et cette configuration géométrique particulière est optimale pour une dissipation rapide de l'énergie radiative. La diminution ultérieure de la température dans le gaz des parois les rend gravitationnellement instables, et des proto-galaxies se forment. En même temps, la matière jumelle occupe l'espace intergalactique et exerce une contre-pression sur elles, assurant leur confinement.
Fig.
4
: Un schéma possible pour la formation des galaxies. Gauche : la matière est compressée par l'effet répulsif des amas de matière jumelle, situés au centre des cellules. Droite : refroidissement radiatif rapide de cette matière, qui devient instable et forme des jeunes galaxies.
Comme nous le voyons, ce modèle apporte de nouvelles perspectives sur des problèmes astrophysiques et mérite des calculs en 3D. Examinons plus précisément la question du confinement des galaxies.
Galaxies confinées par la contre-pression de la matière jumelle environnante.
Tout le monde sait qu'aucun modèle auto-consistant de galaxie n'existe. Leur description reste purement empirique. La dynamique galactique reste un mystère total. Aujourd'hui, les théoriciens ajoutent des distributions ad hoc de matière noire non identifiée afin d'ajuster les courbes de rotation du gaz, c'est tout. Essayons de modéliser cela à travers l'interaction entre la matière et la matière jumelle environnante. Nous partons du profil de densité galactique donné par Myamoto et Nagaï [13] :
Autour, nous installons une succession de coques de matière jumelle elliptiques, ayant la même excentricité, dont la densité croît du centre à l'infini (voir leur profil de densité, figure 5, ci-dessous). Le champ newtonien créé par une telle coque épaisse est donné par une formule analytique simple [14].
Maintenant, nous ajoutons la galaxie, qui renforce le champ gravitationnel, principalement près du centre, où la force de pression équilibre le champ. Comme montré sur la figure 3, la force gravitationnelle a une composante de confinement selon z. Ce phénomène pourrait expliquer les vitesses anormalement élevées selon z, mises en évidence par Bahcall ( [16] et [17] ) pour les étoiles K. Une étude complète et systématique devrait être menée par cette méthode. En trouvant ces grandes vitesses, Bahcall conclut qu'une certaine matière noire doit être présente dans le disque des galaxies. Selon notre modèle, cela pourrait être dû à l'effet répulsif de
Fig
. 5 :
Distribution ad hoc de matière jumelle, pour un confinement 3D.
La densité est constante entre des ellipsoïdes plats homothétiques successifs.
la matière noire répulsive environnante : une interprétation alternative. En général, à partir de données observées, les gens peuvent calculer la distribution
« conventionnelle » de matière noire dans l'espace. De même, à partir des mêmes données observées, il est possible de construire une distribution correspondante
de matière noire répulsive, par la méthode présentée ci-dessus. L'intensité locale du champ gravitationnel dépend de la distribution choisie. Ici
Version originale (anglais)
Matière jumelle contre matière noire
J.P. Petit, P. Midy
&
F. Landsheat
Colloque international sur
l’Astrophysique et la Cosmologie
« Où se trouve la matière ? »
Marseille, 25-29 juin 2001
Résumé
1 – Introduction
Voir figure 1.
- Et les masses et énergies négatives ?
Il en va de même pour les masses et diamètres des amas (b), (c).
- Un schéma possible pour la formation des galaxies.
……
En guise de conclusion, nous ne disposons toujours pas d’un modèle convaincant expliquant pourquoi de nombreuses galaxies présentent une structure en spirale, barrée ou non, ni si celle-ci constitue ou non un phénomène transitoire. Grâce à des méthodes analytiques ou à des simulations numériques, de nombreux chercheurs ont suggéré divers mécanismes, évoqués ici. Certains pensent désormais que la solution exige une meilleure connaissance de la physique galactique, notamment des processus dissipatifs. Ceux-ci pourraient refroidir la matière des bras spiraux et en prévenir la dissipation, mais le problème consiste à justifier la manière dont ces processus dissipatifs se produisent. En 1972, Toomree écrivait [30] : « Heureusement, il s’agit d’un sujet sur lequel il reste pertinent de repartir presque du début ».
C’est précisément ce que nous allons faire. Ce travail a été initié par Frédéric Landsheat au début des années 1990, à l’aide de simulations bidimensionnelles. Pour traiter les conditions aux limites, nous avons utilisé un réseau périodique classique. Grâce à cette méthode (voir la discussion sur les systèmes spatialement périodiques dans F. Bouchet et L. Hernquist, référence [31], ainsi que F. Bouchet, L. Hernquist et Y. Suto, référence [32]), nous avons obtenu en 1992 des films de bonne qualité montrant la naissance d’une galaxie spirale barrée (figure 9), à l’aide de 2 × 5000 points de masse. La structure jumelle n’est pas représentée. Comme pour le VLS, la bonne surprise fut la remarquable stabilité du « Grand Design » sur plus de 50 tours. Explication identique : la matière jumelle répulsive environnante forme une barrière potentielle qui empêche la dissipation des bras spiraux. Sur la figure 9, on observe l’évolution du moment angulaire de la galaxie en fonction du nombre de tours. Lorsque le « Grand Design » se forme, le ralentissement observé est dû à la friction dynamique. Ensuite, après quelques tours, les effets marques deviennent dominants.
Fig. 9 : Spirale barrée (J.P. Petit & F. Landsheat, 1993)
Ces images étaient encourageantes, mais le travail a été interrompu car Landsheat, qui travaillait à DAISY, en Allemagne, a dû rejoindre un nouveau laboratoire où il n’a pas pu disposer d’un système informatique adapté.
Résumé de l’article
Version originale (anglais)
Twin matter against dark matter
J.P.Petit, P.Midy
&
F.Landsheat
International Conference on
Astrophysics and Cosmology
Where is the matter ?
Marseille, 2001 june 25-29
Abstract
Recent 3d mapping of dark matter (Fort and Meillier 1999) implies the existence of "dark clusters", which would be exclusively composed by dark matter. Exploring a new way, one assume in a first step that dark matter owns a negative mass and energy and shows it fits observational data : VLS, spiral structure formation, confinement and rotation curves of galaxies, gravitational lensing. By passing it suggests a possible scenario for galaxies' formation. A new geometrical description of matter-dark matter couple is proposed, through a two-points cover of a M4 manifold, forming a two folds ( F ,
F) space-time structure. The fold
Fis called the twin fold (Sakharov 1967) and the matter it contains is called the twin matter. In such geometrical background matter and (negative mass and energy) twin matter interact only through gravitational forces, the last one being optically invisible from our fold of the Universe. Our world and the twin world being disconnected this prevents encounters between opposite energy particles. Group theory shows that matter-antimatter duality holds in the twin universe and that it is filled by CPT and PT-symmetrical matter, so that the Feynman PT-symmetrical antimatter is nothing but the antimatter of the twin fold, while CPT-symmetrical composes its matter, going backwards in time, enantiomorphic, and owing opposite electric charge. We present a coupled field equations system. Exact solutions are derived, including spherically symmetric one, similar to Schwarzschild. We get conjugated geometries, with opposite scalar curvatures
R
= - R. It is shown that the presence of twin matter in an adjacent portion of space creates
induced
local negative curvature in our fold, which goes with negative gravitational lensing effect. Comparizon with observational data is discussed. As a cosmological model the couple universe-twin universe shows different histories. The twin matter acts as a repulsive matter and accelerates the expansion of our universes, playing the role of a cosmological constant. Conversely the expansion of the twin in slowed down. For radiative era we develop a variable speed of light model, which ensures the homogeneity of the early univers : the inflation hypothesis is no longer necessary. Times nature is discussed. In Newtonian approximation, joint gravitational instability theory is developed, based on two coupled Jeans-like equations. Starting from the TOV equation, we build a model of sleaking neutron star (SNS) in which a central space bridge, connecting fold Fand
F, drains off any excess of matter in the twin space, preventing geometrical criticity. This challenges black hole model, whose validity is contested on theoretical grounds.
1 -
Introduction
. Dark matter is now the unique answer to any astrophysical problem. It ensures the confinement of galaxies, shapes their rotation curves, is responsible on the observed strong gravitational lensing effects, shapes the VLS. A today's specialist in galactic dynamics deposits ad hoc dark matter distribution in each galaxy, in order to fit its observational rotation curve, which is now known with good accuracy, due to the efforts of many observers. But galactic dynamics, as conceived by men like Oort, Chandrasekhar, based on the joint resolution of Vlasov and Poisson equations is now an empty box. The law of physics become fuzzy. In order to explain the problem due to new evaluation of the Hubble's constant, theoreticians reactivate the so-called cosmological constant, while physicists wonder where the "repulsive power of vacuum" comes from. Astronomy shows a strange paradox : the observations become more and more precise, richer and sophisticated each year but nobody knows how a galaxy works and forms. The contemporary epoch is devoted to the discovery of the invisible. As the Machos' research finally failed, after ten years' effort, all speculations are now considered, the goal being to discover what dark matter is made of. Several research teams stake on the (indirect) observation of the neutralino, an exotic particle which is supposed to come from the supersymmetry's world and depends on 120 free parameters (seven, the specialists say, with some convenient and reasonable assumptions). Active search of "astroparticles" starts everywhere, in new labs. In France, Fort and Meillier have recently "mapped" dark matter, basing their study on the observed gravitational lensing effects. Since 1989 they have built an adequate method. They presented
[ 1 ]
, march 2000,
a 3d map of some portion of the Universe, showing the invisible, the underlyling dark matter. But in 1994 the first discrepancy arises [ 2 ]
. The two French researchers discover a portion of the sky where their analysis locates a large concentration of matter, desperately dark. In 1998 a new picture, from the CFHT shows the same phenomenon, near by the Abell 1942 galaxies' cluster.
See figure 1.
Fig.1 : Arrow : the (dark) portion of the sky where the analysis of Fort and Meillier locates a concentration of dark matter equivalent to 5 10
14
solar mass.
The border of the exotic dark matter cluster is indicated by closed dark loops.
Puzzled, in order to clear up the problem, they decide to make new observations in different light frequencies. But this result is confirmed. If their method is correct a "dark cluster" lies there. As said Fort, interviewed in june 1999
[ 2 ]
: "It seems difficult to me to think that such huge concentration of dark matter would have captured no galaxy nor gas". As their study refers to a square degree portion of the sky, it means than astrophysicists will have, in the future, when the whole sky will have been mapped with their method, to deal with some 10,000 "dark clusters". This shows that the question of the dark matter is far to be clear, today. There is a room for challenging approaches.
What about negative masses and energies ?
Can Universe contain both positive and negative masses, obviously owing negative energy ? Today, all speculations about "exotic particles" are allowed. In a first step let us assume than our Universe is a mixture of positive and negative masses and see what happens. We can assume that this negative energy matter corresponds to some sort of an exotic matter, which would interact with ordinary matter only though gravitational force, emit and capture no photon (i.e. this matter would be dark and invisible). Later we deal with another hypothesis, implying an "exotic geometry"
(section 8). .
Let us choose the laws of interaction (which will be justified latter too, in section 12).
-
positive masses attracts
each other through Newton law. -
negative masses attract each other through Newton law.
-
a positive mass m and a negative mass
m
repel each other through "anti-Newton law".
Former results were published in Nuevo Cimento in 1994
[3]
. The two population separate, experiencing joint gravitational instabilities.
2d simulation of the VLS in terms of interaction of two populations, with opposite masses.
In 1970 Zel'dovich proposed his well-known pancakes theory [ 5
].
The pancake effect was first demonstrated by Doroshkevich and al.
[ 6 ]
, Klypin and Shandarin
[ 7 ]
, and Centrella & Mellot
[ 8 ]
. Mellot and Shandarin (1990)
]
gave an elegant demonstration of the effect by using two-dimensional computations that afforded considerably better resolution for a given particle number
[ 9 ]
. Shandarin, Kofman and Pogosyan presented a powerful semi-analytic method for predicting the positions of pancakes from the initial conditions [ 10 ]
&
[ 11 ]
. More recently Mellot used a 3d set of 643 particles, with periodic boundary conditions. From Mellot, the density fluctuations remain small. As pointed out by Peebles [ 12 ]
"This cannot be the whole story, for the pancakes found are a transient effect : with increasing time the mass in the pancakes drains into clumps that are concentrated in all the three dimensions. This means that if the local sheet of galaxies was a pancake, it must have been formed recently". Then Peebles asked : " could there be a second generation of pancakes that formed out of the first generation ? " But he concluded immediately : " This does not follow from the analysis given here, for it depends on the continuity of the velocity field that allows to write down a series expansion for the evolution of the relative positions. After the formation of the first generation of clumps, which might be the galaxies or their progenitors, the velocity field in general does not have the coherence length, and the analysis from the continuity does not apply". As a conclusion the pancake theory cannot describe, in the present state, the observed large structure, so that let us try something else : we take initial condition with uniform mass distributions for normal matter (that we simply call matter) and twin matter.
Given the mass density of the matter and
the (negative) mass-distribution of the twin matter, we choose for initial conditions
:
At this level, just see what happens. We have performed 2d numerical simulations with two sets of 5000 mass-points, that are supposed to represent some clusters of matter and twin matter, with masses M>0 and
M<0 (which means that
½
M
½
= 64 M). We give these two sets maxwellian distributions of 2d thermal velocities with <
V> = 4 < V > . We neglect the expansion phenomena (it would be very difficult to deal with, for we do not know how to describe gravitational force in an expanding universe). The result is the following. The more massive population, the twin matter's one, whose Jeans time is eight times shorter than the other ones runs the game and forms clumps, through gravitational instability, that repel and confines the other population in the remnant place. We get a 2d-cellular structure. The characteristic birth time of the whole structure is close to the Jeans time of the heavier population (of the negative mass matter, the twin matter).
Fig.
2
: Results of simulations performed by F.Lansheat.
Left : twin matter clumps. Right : matter structure.
.
These 2d simulations are remarkably stable in time. Of course, they are 2d simulations, so that we must consider this result as an illustration of an idea. 3d simulation are far beyond the capabilities of our computational system. But we think that, in 3d, we would get 3d cells, looking like joint soap bubbles, centred around negative mass clusters. The general pattern depends on the initial conditions. The larger the twin matter temperature, the bigger are the clumps. This approach, aiming at a modelisation of the very large scale structure of the Universe, is fundamentally different from the classical approaches based on the dark matter. In classical matter-dark matter systems, stability is problematic : gravitational instability, by rising up the density locally, increases the thermal velocities and makes the observed structures to disappear in time. The system with two repelling populations is qualitatively different, each population creating a potential barrier for the other one. This explains the great stability in time and space : the cells of matter keep the clumps of twin matter in place, and the clumps prevent the dissipation of the cellular structure.
On figure 5, call d the diameter of a cell and
f
the diameter of a clump. For different given initial conditions, and randomized initial positions of mass-points, the number of clumps n
c
(and cells on the screen) does not change so much. The standard deviation obeys (a).
Same thing for the masses and diameters of the clumps (b) , (c)
We can examine some features, for this peculiar numerical computation. Matter forms a cellular structure. Call
r s
the mean mass density of matter in that structure. Outside the clumps, the twin matter has a constant density (subscript e, for "external"), corresponding to (d).
.
.
The mean diameter of the clumps, compared to the mean diameter of the cells, obeys (e).
We define some sort of "pseudo-temperature", as a measure of the mean kinetic energy in these 2d gazes (f). Where we have (g).
Trefers to a temperature (of a gas of matter)
before
galaxies' formation. Can we estimate the effect of these hypothetic twin matter clumps on the light coming from distant sources ? A photon, located in our fold of the universe, cannot be captured by a twin matter particle, on pure geometric grounds. But twin matter clumps act on the photons paths by negative gravitational lensing. Can the presence of twin matter clumps be evidenced by some cosmological test ? We can build a rough evaluation, taking a non-realistic situation where the universe is described as euclidean and steady, that would fit moderate distances. The diameters phi
of the twin matter clumps are very similar. As seen before, the standard deviations are weak so that we can figure space, over large distances, as a regular distribution of cells, with a spheroidal clump nested at the centre of each cell, and we can take the same diameter
or all clumps. Call n the number of density of the clumps, assumed to be constant over space (h). A photon travels with the velocity c. The cross-section of a clump is (i). The encounter frequency is (remember that the photon cannot be absorbed by the clumps) (j). The mean free path is
(k).
Can we size the number of galaxies whose image would be altered by negative lensing effect, at a given distance r ? From kinetic theory we know how to compute the probability to observe a free path of a given length r. It is (l).
Let (m) + (n) then (o). p strongly depends on the value of
a
.The probability et
to get a gravitational lensing effect is 1 - p , which correspond to the curves :
Fig.
3
: probability to observe anti-lensing (negative lensing) effect
versus distance, for different (rrelative) values of
the clumps'diameter
.
The computational results, presented in the paper, correspond to the value
of this relative diameter of clump's diameter versus celle's diameter equal to :
But dissipative processes may occur in the clumps, that could drastically reduce their diameter, transforming these objects. The todays averaged ratio (twin matter density / normal matter density)
Ir I / r
is 64. If clumps transform into relatively small objects we could expect to get unaltered images from distant sources (quasars, galaxies). A cluster of galaxies, roughly speaking, acts as a biconvex lens. A twin matter clump would act as a concave lens. The images of distant galaxies, through such gravitational lens, should appear smaller, fainter and more numerous as pointed out by Peebles (ref. [12], page 311).
A possible schema for galaxies' formation.
......
When the cells form, the two populations separate. The twin matter clumps repel an compress the ordinary matter, forming the cell's walls. In these walls the temperature grows and this peculiar geometric configuration is optimum for fast radiative energy dissipation. The subsequent decrease of temperature in the gas of the walls makes them gravitationally unstable, and proto galaxies form. In the same time twin matter takes place in the inter-galactic space and exert a counter-pressure on them, which ensures their confinement.
Fig.
4
: A possible schema for galaxies formation. Left, matter is compressed by repulsive effect of twin matters clumps, located at the centre of the cells. Right : fast radiative cooling of this matter, which becomes unstable an forms young galaxies.
As wee see this model bring new insights of astrophysical problems and deserves 3d computations. Let us look more closely to the question of the confinement of galaxies.
Galaxies confined by surrounding twin matter counter-pressure.
Everybody knows that no self-consistent model of a galaxy exists. Their description remains purely empirical. The galactic dynamics is a complete mystery. Today, theoreticians spray ad hoc distributions of unidentified dark matter, in order to fit gas rotation curves, that's all. Let's try to modelize this through the interaction of matter and surrounding twin matter. We start from the galaxy's density profile as given by Myamoto and Nagaï [13] :
Around, we install a succession of elliptic twin matter shells, owing same eccentricity, whose density grows from the centre to infinite (see their density profile, figure 5, below). The Newtonian field created by such thick shell is given by simple analytic formula [14].
Now we add the galaxy, which reinforces the gravitational field, mainly close to the centre, where the pressure force balances the field. As shown on figure 3 the gravitational force has a confining z-component. Such a phenomenon might explain the anomalous large z-velocities, evidenced by Bahcall ( [16] and [17] ) for Kstars. A complete and systematic study should be carried out by this method. Finding these large velocities, Bahcall concludes that some dark matter must be present in the disk of the galaxies. According to our model, that could be due to the repulsive effect of
Fig
. 5 :
Ad hoc twin matter distribution, for 3d confinement.
The density is constant between successive homothetic flat ellipsoids.
surrounding repulsive dark matter : an alternative interpretation. In general, starting from observational data, people can compute the distribution
"conventional" dark matter in space. Similarly, from same observational data, it is possible to build a corresponding distribution
of repulsive repulsive dark matter, through the method presented above. The local intensity of the gravitational field depends on the chosen distribution. Here we have used a system of concentric shells figured as a set of thick ellipsoids with the same eccentricities (but eccentricities might be different : any kind of distribution
of repulsive repulsive dark matter can be managed by this method). We get a rotation curve, corresponding to gas orbiting in the z = 0 plane, good-looking, as shown on figure 7. The scale, shown, corresponds to figure 8.
Fig
. 6 :
Confining field and corresponding rotation curve
(
circular velocity of
m = +1
test-particle
)
Fig.
7
: The galaxy, plus its environment of hot twin matter.
Fig.
8
: Combining the two fields we get a good-looking galactic rotation curve.
The repulsive dark matter environment acts as a "box". The flatter that box, the stronger the corresponding impact on the z-confinement effect is. With the chosen parameters, the z-confinement enlarges the velocity of the stars located at z = 0.2 dg (where d
g
is the overall diameter of the galaxy) by a factor 1.4. By the way, the presence of repulsive material at the vicinity of the galaxy explains the steep fall of the density at the periphery of the gas disk. The global gravitational field (acting on the repulsive dark matter) tends to enlarge the hole. But its pressure gradient balances it : if the galaxy was removed, the repulsive dark matter fills the hole. The repulsive dark matter distribution was shaped on empirical grounds, through numerous trials and various sets of massive ellipsoids. It could be a starting point for full 3d numerical simulations, which are beyond our todays computational possibilities. Moreover, we believe that a more elegant model could be built, using Vlasov equations, coupled with Poisson equation. By the way, are spheroidal galaxies confined in the same way, nested in spheroidal holes managed in constant density twin matter ? Isint contradictory the the Gauss theorem which would tend to give a zero Newtonian field inside the hole? To get the answer, go to section 18.
Spiral structure.
Since many years astrophysicists try to understand what produces the spiral patterns of the galaxies, and if it is a transient phenomenon or not. In 1959 Lindblad [18] suggested that the spiral arms could be density waves. Later Lin and Shu regarded the spiral pattern as a wave pattern [19]. Their analysis, based on the set of the equations of Vlasov and Poisson, used a perturbation method, which could not provide non-linear patterns, so that they imagined that some spiral perturbation could appear in the star population and trigger the gas, whose strongly non-linear response could explain the observed Grand Design. Toomree gave later theoretical arguments supporting this idea [20]. At the begining of the seventies, Toomree explored another interpretation of the spiral origin : the action of a companion [21]. This was extended later ( [22] and [23]). In effect, some of the nicest examples of global spiral structures have close companions, like the well-known M51 [24], but not all the galaxies with global spiral structure have a close companion.
Typically, a galaxy is composed by 10
11
stars. In numerical simulations, one deals with 10
4
to 10
6
interacting objects, considered as self-gravitating groups of stars. Most of the simulations tried so far were 2d, and neglected z-motions. Some fully calculations have been attempted [25]. A number of early simulations verified that isolated disks could be axisymmetrically unstable : a bar forms in the early stage of the evolution and, with relatively small change of amplitude, shape and pattern speed, and survives the end of the calculation. But, if spiral pattern appears, it tends to disappear quite rapidly. Transient spiral structures appears in the initial stage of each run but, unless the bar instability has been suppressed, it heats the disk to temperatures suffocating the spirals [26].
The sweedish school has been pionneer in the study of interacting galaxies device [27] . See also reference [28]. But all the spiral galaxies are not interacting galaxies, so that the problem remains unsolved. In other works, based on numerical simulations, people studied "impulsively perturbed galaxies", omitting to describe the origin of the perturbation [29].
As a conclusion we still do not have a convincing model explaining why many galaxies have a spiral structure, barred or not, and if it is or not a transient phenomenon. Through analytic methods or numerical simulations many people suggested different mechanisms, evoked. Some think now that the solution requires a better knowledge of the physics of the galaxy, including dissipative process. Such process could cool the material of the spiral arms and prevent their dissipation, but the problem is to justify how these dissipative processs occur. In 1972 Toomree wrote [30] : "Happily it remains a subject where it makes sense to start almost at the beginning".
That is what we are going to do. This work was initiated by Frederic Landsheat at the begining of the nineties, through 2d simulations. To deal with border conditions, we used a classical periodical lattice. With such method (see discussion about spatially periodic systems in F.Bouchet and L.Hernquist, reference
[31]
and F.Bouchet, L.Hernquist and Y.Suto, reference
[32]
) we obtained in 1992 good looking films showing the birth of a barred spiral (figure 9) with 2
x
5000 mass-points. The twin structure is not shown. As for VLS, the good surprise was the remarkable stability of the Grand Design, over 50 turns. Same explanation : the surrounding repellent twin matter forms a potential barrier which prevents spiral arms dissipation. On figure 9 the evolution of the momentum of the galaxy, versus the number of turns. When the grand design forms, the strong observed slowing down is due to dynamical friction. Then, after few turns, tidal effects dominate.
Fig.
9
: Barred spiral (J.P.Petit & F.Landsheat, 1993)
These images were encouraging, but the work was stopped because Landsheat, who worked at DAISY, Germany, had to join a new lab where he could not use an adequate computational system.
Paper's Summary