Le problème de la masse manquante
(p5)
.
Interprétation de la solution
D’après la figure 2, on constate que le potentiel
Y tend vers une constante à l’infini. Dans la solution classique d’Eddington, le potentiel présente une croissance logarithmique. La figure 3 montre l’association d’un amas de matière, situé dans la région
s, entouré d’un vide lisse situé dans la région
s*.
Dans les deux régions, la matière attire la matière. Toutefois, le signe négatif, issu de l’équation de champ et de l’équation de Poisson, fait en sorte que la matière et la « matière antipodale » se repoussent mutuellement. Cela favorise la confinement de l’amas. Pour une vitesse thermique donnée, la quantité nécessaire de matière pour équilibrer la force de pression est donc réduite. L’halo lisse agit comme un corset.
Une équation de champ fournit une description macroscopique de l’univers. Elle ne tient pas compte de la nature corpusculaire de la matière. Le modèle implique que les particules et les particules antipodales coexistent dans des régions spatiales très éloignées, antipodales l’une de l’autre. En réalité, leur nature est identique. La signification physique de l’équation de champ est la suivante : les particules et les particules antipodales interagissent par effet gravitationnel, mais non par effet électromagnétique. Nous supposons que les particules antipodales, ainsi que les amas, les anneaux et autres structures antipodales, ne sont pas observables à l’aide d’un télescope ou d’un radiotélescope. L’observation de structures antipodales nécessiterait vraisemblablement une sorte de « télescope gravitationnel ».
D’après l’équation (22), les amas peuvent être situés dans la région antipodale. Par conséquent, de grands halos associés, entourant de vastes régions raréfiées, devraient également exister dans l’univers observable. En effet, ils existent : cela correspond, dans notre représentation, à la structure à grande échelle observée de l’univers : les galaxies semblent disposées autour de grandes bulles raréfiées. Selon notre modèle, de vastes nuages de matière antipodale devraient exister dans les régions antipodales correspondantes.
On suppose que l’univers possède une topologie S3
x
R1. Le lecteur éprouve probablement des difficultés à comprendre cette étrange géométrie tridimensionnelle. En réalité, la sphère S3 est simplement représentée comme le revêtement double d’un espace projectif P3. Dans une telle configuration, chaque point
s de la sphère est associé à son antipode A(s). La situation est analogue à celle d’une sphère S2 recouvrant un espace projectif P2, qui peut être représentée dans notre espace R3 par la célèbre surface de Boy.
Figure 9 : Un couple de points antipodaux sur une sphère S2 et la surface de Boy, image de l’espace projectif P2
Sur la figure 10, nous avons représenté l’équateur d’une sphère et sa localisation sur la surface de Boy.
Figure 10 : La voisinage de l’équateur d’une 2-sphère et sa localisation sur la surface de Boy
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La figure 11 montre comment l’équateur d’une sphère S2 peut être recousu sur lui-même le long d’une bande de Möbius effectuant trois demi-tours. Localement, la surface peut être assimilée à une variété fibrée dont le fibré possède deux valeurs, +1 et –1.
Figure 11 : Image énantiomorphe correspondant au revêtement d’une bande de Möbius.
Dans une 3-sphère S3, si l’on suit une géodésique, le point antipode se situe à mi-chemin. Si la 3-sphère est immergée dans un espace à quatre dimensions, il est possible de faire coïncider tout point avec son antipode. Ces couples de points sont associés via l’application différentielle involutive antipodale A, mais ils ne sont pas identifiés.
Comme le montre la figure 12, on peut procéder continûment d’une structure de type « gruyère » à une structure en amas. Cette caractéristique particulière avait déjà été illustrée précédemment à l’aide de simulations numériques en 2D. Lorsqu’une région de l’espace est placée « devant » la région antipodale, comme suggéré sur la figure 12, les amas s’insèrent dans les « trous ».
Figure 12 : Image bidimensionnelle de la structure globale à grande échelle de l’univers
Figure 13 : Interaction entre deux régions antipodales
Cet effet pourrait agir au niveau de la structure galactique, comme le suggère la figure 14, chaque galaxie s’insérant dans un « trou » de la région antipodale conjuguée.
Version originale (anglais)
The missing mass problem
(p5)
.
The interpretation of the solution
From the figure 2 we see that the potential
Ytends to a constant at the infinite. In the classical Eddington solution the potential owns a logarithmic growth. The figure 3 shows the association of a cluster of matter, located in the region
s
, sourrounded by a smooth hollow located in the region
s *.
In both regions matter attracts matter. But the negative sign, from the field equation and the Poisson equation, makes the matter and the "antipodal matter" to repel each other. This helps the confinement of the cluster. For a given thermal velocity the necessary quantity of matter to balance the pressure force is smaller. The smooth halo acts like a corset.
A field equation provides a macroscopic description of the universe. It does not take account of the corpuscular nature of matter. The model implies that particles and antipodal-particles live in very distant, antipodal portions of space. In fact their natures are identical. The physical meaning of the field equation is the following : the particules and antipodal-particles interact by gravitational effect, but not by electromagnetic effect. We assume that the antipodal particles, clusters, rings, are not observable with a telescope, or a radiotelescope. The observation of antipodal structures should require some sort of gravitational telescope.
From equation (22) clusters can be located in the antipodal region. Then, associated large halos, sourrounding wide rarefied regions, should exist in the observable universe too. In fact they do, for it corresponds, in our mind, to the observed large scale structure of the universe : the galaxies seem to be arranged around large rarefied bubbles. According to our model, large clouds of antipodal matter should exist in the corresponding associated antipodal regions.
The universe was assumed to have a S3
x
R1 topology. The reader has probabily some difficulties to understand this strange three-dimensional geometry. In fact the sphere S3 is simply shaped as the double cover of a projective space P3. In such arrangement each point
s
of the sphere is associated to its antipode A( s ). The situation is similar for a sphere S2 covering a projective space P2, which can be represented in our space R3 as the well known Boy surface.
Figure 9 : A couple of antipodal points on a sphere S2 and the Boy surface, image of the projective space P2
On the figure 10 we have figured the equator of a sphere and its location on the Boy Surface.
Figure 10 : The vicinity of the equator of a 2-sphere and its location on a Boy surface
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The figure 11 shows how the equator of a S2 sphere can be glued on itself along a three half-turns Möbius belt. Locally the surface can be assimilated to a bundled manifold whose bundle owns two values + 1 and -1.
Figure 11 : Enantiomorphic image corresponding to the cover of a Möbius belt.
In a 3-sphere S3, if one follows a geodesic, the antipodal point is at the half-way. If the 3-sphere is immersed in a four-dimensional space it is possible to make any point and its antipode to coincidate. These couples of points are associated through the antipodal diffential involutive maping A, but not identified.
As shown on the figure 12 we can proceed continously from a "gruyère" structure to a cluster structure. This peculiar feature was illustrated before, through 2d numerical simulations. When a region of space is put "in front" of the antipodal region, as suggested in the figure 12, the clusters nest in the holes.
Figure 12 : Two-dimensional image of the global large structure of the universe
Figure 13 : The interaction between two antipodal regions
This effect could act at the level of the galactic structure, as suggested in the figure 14, each galaxy nesting in a "hole" of the conjugated antipodal region.