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Des mouvements différents.
On a vu plus haut que le groupe de Poincaré
complet avait contracté une maladie liée à sa proche
parenté avec un groupe à quatre composantes, le groupe de
Lorentz. Il est ainsi composé de deux ensembles, le sous-groupe
orthochrone Go et l'ensemble antichrone Gat ( qui n'est pas un groupe à
lui seul ). Voilà donc le terrain de jeu complet :
(208)
Dans l'espace
Jdes moments des moments correspondant
à des mouvements s'effectuant dans l'espace des mouvements avec
des énergies négatives :
(209)
Ce sont ces mouvements-là qui ennuient fort
les physiciens. En cas de rencontre entre deux particules, dans le même
espace, l'une à énergie positive et l'autre à énergie
négative. Résultat : du RIEN.
Avant de nous poser des problèmes aussi épineux,
est-ce qu'on ne pourrait pas se concentrer sur les particules "normales"
au sens de Coluche ?
D'accord. Faisons comme Souriau :
-
Amputons le groupe de sa partie antichrone et ne
gardons que le sous-groupe orthochrone. -
Amputons l'espace des moments de cette partie
se référant aux points matériels à énergie
et masse négatives.
(210)
Terrain de jeu restreint, mais alors : plus de problème.
J + est censé figurer un moment lié
à un mouvement s'effectuant à énergie positive.
Inversement
J - figurera un moment lié
à un mouvement s'effectuant avec une énergie E < 0 .
Je choisis un élément
g
dans
mon sous-groupe orthochrone Go. Il provoque un changement de mouvement.
Le point figuratif saute, dans l'espace des moments. Mais c'est toujours
sans problème.
(211)
A gauche j'ai par exemple deux mouvements différents
d'une même particule.
Les espèces de particules sont des "espèces
de moments". Dans cet espace des moment Jje peux distinguer des domaines,
correspondant aux différentes espèces. Ci-après on
s'est limité à deux espèces de particules, ce qui
correspond à cette frontière linéaire, coupant le
demi-disque en deux. :
(212)
Les points figuratifs, dans le sous-espace J+ du
moment, attaché aux mouvements qui s'effectuent avec des énergies
positives, j'ai mis deux points correspondant à une même espèce.
Il s'agit par exemple de deux mouvements, par exemple de l'espèce
électron.
J'ai fait figurer une flèche ( action coadjointe)
qui permet de passer en continu d'un de ces mouvements à l'autre.
Par contre, si mes points étaient choisis
dans le sous espace des moments , dans des régions correspondant
à deux espèces différentes ( par exemple électrons
et protons ) il n'y aurait pas d'élément du groupe, donc
d'action coadjointe permettant de passer d'un de ces mouvements à
l'autre. Ce qui a été évoqué plus haut.
(213)
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