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Trajectoires, chemins.
** **L'idée fondamentale de la relativité générale est d'assimiler les trajectoires des objets aux lignes géodésiques, quel que soit l'objet : une planète, un atome. Nous allons illustrer ce concept en utilisant des surfaces à deux dimensions. Bien sûr, il ne s'agit là que d'une image pédagogique, car le système géodésique à 4 dimensions est assez différent (en fait, franchement laid).
(23)
N'importe quoi ! C'est un système à 4 dimensions ! ** Je sais, Jean-Marie, je sais. C'est juste une image pédagogique...
Nous pouvons tracer des lignes géodésiques sur un cône obtus. Voir la figure (24). Ensuite, nous pouvons le projeter sur un plan, en dessous, comme indiqué sur la figure.
(24) et (24')
Cela est censé évoquer les trajectoires des particules dans une portion de l'espace où une concentration de masse est présente (zone grise). On traverse la zone grise. Cela signifie qu'on se déplace à l'intérieur de la matière. Est-ce possible ?
Un neutrino interagit si rarement avec la matière qu'il peut traverser le Soleil. En le faisant, il suit une géodésique de l'hypersurface à 4 dimensions. C'est pourquoi nous évoquons cela en montrant des géodésiques traversant la zone grise.
Quelle est la signification de ce plan sur lequel nous projetons nos géodésiques ? Ce n'est rien d'autre que notre représentation mentale de l'univers. Nous pensons qu'il est euclidien. Comme les objets ne suivent pas des lignes droites, nous pensons que la courbure de leurs trajectoires est due à des « forces ». Lorsqu'une comète s'approche du Soleil, fait demi-tour et repart, nous pensons que cela est dû à l'action gravitationnelle attractive du Soleil sur elle. Mais cela est dû à la courbure de l'espace. La comète suit une géodésique de l'espace-temps. Dans ce monde à 4 dimensions, elle va « droit ». Tout va droit, la matière, la lumière.
Il y a plusieurs siècles, Platon avait inventé sa « mythologie de la caverne ». Les hommes seraient emprisonnés dans une caverne. À l'extérieur se trouve la « réalité ». À l'intérieur, ils ne voient que les ombres dansantes de cette réalité, projetées sur le mur. De façon similaire, notre représentation mentale du monde est... le mur sur lequel est projetée une structure plus sophistiquée à 4 dimensions.
Relativité générale et courbure.
Nous avons dit plus haut que la matière courbe l'espace, façonne la géométrie de l'univers, la forme de « l'hypersurface à 4 dimensions appelée Univers ». En relativité générale classique, la courbure locale est positive ou nulle.
Nous assimilons les étoiles, les planètes, les atomes à des concentrations de courbure positive (nous verrons plus loin ce qu'est une courbure négative).
Entre les étoiles, les planètes, les atomes, il y a quelque chose que nous appelons « vide ». Mais le vide existe-t-il ?
Pour un physicien, le vide, le vide, est ce que l'on obtient en retirant toute matière.
Mais l'espace peut-il exister sans matière ? Newton pensait qu'il pouvait exister. Il était l'inventeur du vide. Le philosophe français Descartes tenait une position opposée. Il pensait qu'un fluide cosmique existait entre les planètes. Il imaginait l'univers comme une tasse de thé, ce qui était assez étrange pour un Français, d'ailleurs. Descartes était convaincu que ce fluide spatial poussait les corps célestes et les faisait avancer sur leurs trajectoires. Par exemple, si la Lune tourne autour de la Terre, c'est qu'elle est piégée dans un genre de vortex fluide entourant notre planète.
Si le passage de la Lune provoque des effets de marée dans les océans, c'est ainsi, selon Descartes, que la Lune pousse l'océan à travers un genre de coussin fluide. Il pensait que la Terre avait la forme d'un ellipsoïde allongé.
Newton avait l'opinion contraire. Il pensait que la Terre avait la forme d'un ellipsoïde aplati, due à une force centrifuge. Mais Newton était aussi alchimiste. Vous savez les Français : très conventionnels. Ils ont refusé longtemps l'idée de Newton. Voltaire aimait les idées de Newton. Il les a défendues, et finalement a gagné. Le fluide cosmique du professeur Descartes est devenu une sorte de fantasmagorie, tandis que le vide du professeur Newton a acquis le statut de réalité solide.
Newton a complété sa vision en introduisant le concept d'action instantanée à distance (par force gravitationnelle). Par la suite, on a montré que la Terre correspondait à la prédiction de Newton : elle avait l'air d'un ellipsoïde aplati.
Ainsi, Newton avait raison et Descartes avait tort.
Mais les choses ne sont plus aussi simples aujourd'hui. Premièrement, l'action gravitationnelle n'est pas instantanée. Le champ gravitationnel se propage à la vitesse de la lumière. Ensuite, le vide n'est pas aussi vide que nous le pensions il y a plusieurs siècles.
Tel est le destin de la science. Certaines idées sont justes à certains moments, puis fausses d'une certaine manière à d'autres, puis justes à nouveau. Et ainsi de suite. Elle oscille comme un pendule.
Considérez une pompe à vide, très efficace. Conceptuellement, il s'agit d'un simple cylindre avec un piston. Au départ, le volume est nul. Ensuite, on tire le piston. L'union entre le cylindre et le piston est si parfaite que aucune molécule, atome, particule ne peut pénétrer. Nous pensons avoir créé un vide parfait. Voir la figure (24 bis).
(24 bis)
Mais immédiatement, la paroi de la pompe émet un rayonnement, un rayonnement thermique, c'est-à-dire des photons correspondant aux rayons infrarouges. Ces photons occupent ce « vide parfait », où la pression n'est pas strictement nulle, car il existe une pression de rayonnement, faible mais non nulle.
Qu'est-ce qu'un photon ? On dit qu'il n'a pas de masse. Alors, quelle est la courbure à l'intérieur de la pompe ? Est-elle nulle ? S'agit-il d'une portion d'espace à densité de courbure nulle ?
Dans la section suivante, nous construisons une surface avec deux points coniques. Voir la figure 25.
(25)
Vous prenez une feuille de papier, des ciseaux. Vous faites deux coupures et reliez les segments :
S1A et S1 B
S2 C et S2 D
Mais vous pouvez le faire différemment, comme indiqué sur la figure (26).
(26)
Lorsque vous construisez un cône, vous choisissez arbitrairement du côté de quel côté du plan il touchera son sommet conique. Sur la figure (25), vous avez automatiquement choisi le même côté, la même orientation, pour les deux points coniques. Sur (26), ces orientations sont opposées.
Mais un point conique est un point conique, quelle que soit la direction vers laquelle il pointe. Si vous tracez des lignes géodésiques avec un tel point conique à l'intérieur, vous obtenez un excès angulaire correspondant à cette courbure angulaire concentrée. Voir la figure (27).
(27)
Si vous dessinez un triangle formé de lignes géodésiques qui contient les deux points S1 et S2, la somme des angles sera de 180° + q1 + q2.
Qu'est-ce que tout cela signifie ?
C'est une bonne image pédagogique pour la dualité matière-antimatière. Les deux ont une masse positive. Les deux créent une courbure locale positive de l'espace. Mais elles sont... différentes. Tout cela sera expliqué en détail dans Physique géométrique B, les articles 1 à 4. Mais... n'oubliez pas votre bouteille d'aspirine.
La matière et l'antimatière ont des géométries différentes. Elles diffèrent par leurs « dimensions supplémentaires ».
La matière plus l'antimatière donne la lumière, les photons. Nous pouvons donc considérer qu'un photon correspond à deux grains de matière et d'antimatière collés ensemble.
Vous pouvez construire une telle surface étrange avec les deux points coniques S1 et S2, tendant chacun vers l'autre. Voir la figure (28).
(28)
L'objet est symétrique, ce qui « explique » pourquoi le photon est identique à son antiparticule.
Vous pouvez dessiner un triangle formé de trois géodésiques. La somme est de 180° plus 2q, l'angle petit représentant la masse (même masse pour les deux composants, matière et antimatière).
(29)
Le photon produit alors une courbure positive de l'espace. On suppose que notre univers est un mélange de masses et de photons. Les deux contribuent à sa courbure locale. Ce que nous appelons vide est composé de photons de rayonnement cosmique conjoint (ce que les physiciens appellent un « corps noir »). Ici, un corps noir correspondant à un « four cosmique » à une température absolue de 2,7 °K.
Ainsi, selon les concepts classiques de la relativité générale, entre les concentrations de masse, l'espace est légèrement courbé en raison de la présence de photons. En termes stricts, si l'on veut représenter une concentration de masse sans matière autour, il faudrait dessiner :
(29 bis)
Quel pourrait être l'impact des masses négatives sur la géométrie ?
Si ces masses existent, elles devraient créer une densité locale de courbure négative.
Version originale (anglais)
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Trajectories, paths.
** **The basic idea of general relativity is to assimilate objects' trajectories to geodesic lines, whatever the object is : a planet, an atom. We are goin to illustrate this concept, using 2d surfaces. Of course, its just a didactic image, for the 4f geodesic system is fairly different (in fact, frankly ugly).
(23)
Nonsense ! It is a 4d system ! ** I know, Jean-Marie, I know. This is just a didactic image...
We can draw geoedesic lines on a blunt cone. See figure (24). Then we can project it on a plane, below, as shown on the figure.
(24) et (24')
This is supposed to evoke the paths of particles in a portion of space where a mass concentration is present (grey area). One cross the grey area. It means that it runs inside matter. Is it possible ?
A neutrino interacts so rarely with matter that it can cross the sun. Doing that it will folllow a geodesic of the 4d hypersurface. That's why we evoke this with geodesic crossing the grey area.
What is the meaning of this plane on which we project our geodesics ? It is nothing but our mental representation of the universe. We think it is euclidean. As the objects do not follow straight lines, we think the bending of their paths is due to "forces". When a comet approaches the sun, turns, and goes back, we think that it is due to the attractive gravitational action of the sun on it. But this is due to the curvature of space. The comet follows a geodesic of space-time. In this 4d world it goes "straight". Everything goes straight, matter, light.
Many centuries ago Platon invented his cavern'myth. Men are supposed to be jailed in a cavern. Outside is the "reality". Inside they only see the dancing shadow of this reality, projected on the wall. Similarly, our mental representation of the world is ... the wall on which a more sophisticated 4d structure is projected.
General relativity and curvature.
We said, above, that matter curved space, shaped the universe's geometry, the shape of "the 4d hypersurface called Universe". In classical general relativity, the local curvature is positive or zero.
We assimilate stars, planets, atoms to positive curvature concentrations (we will see further what is a negative curvature).
Between stars, planets, atoms, is something we call "void". But does the void exist ?
For a physicist the void, the vacuum, is what you get when you remove all matter.
But can space exist without matter ? Newton thought it could exist. He was the inventor of the void. The french philosopher Descartes held the opposite position. He thought that some cosmic fluid did exist, between planets. He imagined the universe like a cup of tea, that was quite strange for a frenchman, by the way. Descartes was convinced that this spatial fluid pushed the heaven's bodies, and moved them along their paths. For example, if the Moon circled around the Earth, that it was caught in some sort of fluid vortex, surrounding our planet.
If the passage of the moon caused tidal effects, in oceans, that was how, following Descartes, the moon pushed the ocean, through a sort of fluid cushion. He thought the Earth was shaped like an elongated ellipsoid.
Newton had the opposite opinion. He thought that the Earth was shaped like a flat ellipsoid, due to a centrifugal force. But Newton was also an alchimist. You know the french : very conventional. They refused Newton's idea for a long time. Voltaire liked Newton's ideas. He fought for them, and finally won. The cosmic fluid of professor Descartes became some sort of phantasm, while the void of professor Newton gained the status of solid reality.
Newton completed his vision, introducing the concept of instant distant action ( through gravitational force). Later people showed that the Earth corresponded to Newton's prediction : it looked like a flat ellipsoid.
So, Newton was right and Descartes was wrong.
Well, things are now not quite so simple. First, the gravitational action is not instantaneous. The gravitational field propagates at the velocity of light. Then the void is not so empty as we thought centuries ago.
It is the fate of science. Some ideas are right at some periods, then false in some sense, in another, then right in another one. An so on. It oscillates like a pendulum.
Consider a vacuum pump, a very efficient one. Conceptually it is a simple cylinder, with a piston. Initially the volume is zero. Then we pull the piston. The junction between the cylinder and the piston is so good that no molecule, atom, any particle can get in. We think that we have created a perfect void. See figure (24 bis).
(24 bis)
But immediatly the wall of the pump emit radiation, thermal radiation, i.e. photons corresponding to infra-red rays. These photons occupy this "perfect void", where the pressure is not strictly zero, for ther is a radiation pressure, weak, but non null.
What is a photon. One says they own a zero mass. Then, how is the curvature inside the pump. Is it zero ? Is it a zero curvature density portion of space ?
In the next section, we build a surface with two conical points. See figure 25.
(25)
You take a piece of paper, Scissors. You make two cuts and join the segments :
S1A and S1 B
S2 C and S2 D
But you can do it differently, as shown on figure (26).
(26)
When you build a cone, you choose arbitrarily towards what side of the plane it will touch its conical point. On figure (25) you have automatically chosen the same side, the same orientation, for the two conical points. In (26) these orientations are opposite.
But a conical point is a conical point, whatever the direction it points to. If you draw geodesic lines, with such a conical point inside, you will get an angular excess, corresponding to that concentrated angular curvature. See figure (27).
(27)
If you draw a triangle made with geodesic lines, which contains the two points S1 ans S2, the sum of the angle will be 180° + q1 + q2 .
What does all this mean ?
It is a good didactic image for matter anti-matter duality. Both own positive mass. Both create a local positive space curvature. But they are... different. All that will be explained in details in Geometrical Physics B, papers 1 to 4. But... don't forget your bottle of aspirins.
Matter and anti-matter have different geometries. They differ in their "additional dimensions".
Matter plus anti-matter gives light, photons. So that we may consider that a photon corresponds to two grains of matter and anti-matter, glued together.
You can build such a strange surface with the two conical points S1 and S2. tending each towards the other. See figure (28).
(28)
Th object is symmetrical, that "explains" why the photon is identical to its antiparticle.
You can draw a triangle with three geodesics. The sum is 180° plus 2q, the small angle featuring the mass (same mass for the two components, matter and anti-matter).
(29)
Then the photon gives a positive space curvature. Our universe is supposed to be a mixture of masses and photons. Both contribute to its' local curvature. What we call void is composed by joint cosmic radiation photons (what physicists call a "blackbody"). Here a blackbody corresponding to a "cosmic oven" with a 2,7° K absolute temperature.
Then, according to classical general relativity concepts, between mass concentrations, space is slightly bent, due to the presence of photons. Strictly talking, if one wants to figure a mass concentration, with no matter around, he should draw :
(29 bis)
What could be the impact of negative masses on geometry?
If these masses do exist, they should create local negative curvature density.