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Structure de l'espace-temps
à l'échelle microscopique.
...Nous
ignorons tout de la structure de l'espace-temps à l'échelle
microscopique. Nous faisons simplement l'hypothèse que c'est un continuum
(en termes savants, une variété différentiable).
Nous supposons également qu'en tout point la topologie de l'espace
est hypersphérique. Pourtant, lorsque nous poussons cet espace temps
dans ses derniers retranchement, nous nous heurtons à deux barrières
: la longueur de Planck, 10-33 cm et le temps de Planck : 10-43
seconde. En deçà, plus rien n'a de sens.
...On
peut imaginer toutes les micro-textures possibles. Prenons par exemple un
espace 3d. On peut le partager en deux domaines disjoints à l'aide
de la surface décrite ci-après.
...Vous
pourrez la construire en utilisant des bandes de bristol souple de 10 cm par
un cm, et une agrafeuse. Avec ce matériel vous pouvez fabriquer un
"recta-hexagone" :
...Avec
ces étranges facettes, à courbure négative (puisque la
somme des angles de cet hexagone excède la somme euclidienne) on peut
fabriquer l'objet ci-après :
Une sorte d'élément
d'un chauffage central original, avec six ouvertures, grâce auquel on
peut fabriquer la surface (infinie) :
...On
remarquera au passage que les bande de bristol utilisées sont des géodésiques
(circulaires) de cette surface. Celle-ci partage le volume 3d en deux. Les
deux "demi-univers 3d" ont des géométries et des volumes identiques.
On passe de l'un à l'autre par une translation :
...Pour
ceux qui ont du mal à voir dans l'espace, il existe une version "polyédrique"
de cette surface. Il suffit de construire des éléments qui ressemblent
à la croix verte des pharmaciens, et de les assembler.
...On
obtient ainsi une surface qui partage l'espace 3d en deux volumes égaux,
qui se déduisent également l'un de l'autre par translation.
...Cette
image nous permet d'imaginer à quoi pourraient ressembler deux univers
3d qui "cohabiteraient l'un dans l'autre". On pourrait y cheminer, mais les
particules "habitant" dans ces deux univers ne se rencontreraient jamais.
...L'image
2d d'une telle structure est simplement le jeu de dames. On sait qu'on y joue
en déplaçant des pièces sur les cases noires.
...Cela
laisse la moitié de l'espace inutilisé. Dans un club assez encombré
on pourrait donc faire se disputer deux parties simultanément en mettant
les pièces d'un second couple de joueurs sur les cases blanches.
Les pièces des
deux parties ne pourraient se prendre. .
