אסטרופיזיקה ומערכות של N גופים

פרויקט אפיסטימוטרן 1

הכלליות על הבעיה של N גופים - כמה מושגים בתורת הניירת של גזים

האסטרופיזיקה היא ב原则上 מדע שנותן לעצמו למטרה להבין את הظواוות הקיימים ביקום, במדידות שונות. לדוגמה, הדרך בה נוצרה מערכת השמש, שבעצמה היא עבודה ממש מרתקת, שמעולם לא נעשתה. זה יהיה אחד מהמטרות שנ pursued בפרויקט אפיסטימוטרן, והעבודה הזו תמצית את התיאוריה שפיתח המתמטיקאי ז'אן-מריה סוריאו.

בקנה מידה גדול יותר אנו מוצאים את הדינמיקה הגלקטית, שעד כה הייתה לגמרי לא מובנת. אין לנו מודל של גלקטיקה. אנחנו לא יודעים איך עצמים אלו נוצרים או איך הם מתפתחים. מהצד התיאורטי, "מערכות של N גופים, עצמאיות-גרביטציה" מטופלות דרך מערכת של משוואות דיפרנציאליות (וילסוב ועוד פואסון). עד כה, שיטות אלו (שאפילו "תאורטיקנים" נוכחיים לא מכירים כבר, בדיעבד) נתקלו גם הן בקירות.

נראה לנו שהפתרון עובר דרך ראייה חדשה של היקום, זוגית. הקורא העניין ימצא היכרות עם הנושא הזה בתיקון שקיים באתר שלי כבר שנים רבות. למעשה, זה מוביל לשקפת היקום עם שני מרכיבים:

- חלקיקים עם אנרגיה חיובית, שלנו

- חלקיקים עם אנרגיה שלילית, זוגיים.

מכיוון ש-E = m c², חלקיקים עם אנרגיה שלילית מתנהגים כאילו יש להם מסה שלילית. נקבל לכן את התמונה הדינמית הבאה:

- שתי מסות חיוביות נמשכות לפי חוק ניוטון

- שתי מסות שליליות נמשכות לפי חוק ניוטון

- שתי מסות עם סימנים מנוגדים מתפצלות לפי "אנטי-ניוטון".

למה אנחנו לא רואים את החלקיקים עם אנרגיה שלילית באופטיקה? כי ההשפעה בין שני חלקיקים עם אנרגיות מנוגדות, דרך ההשפעה האלקטרומגנטית, פשוט בלתי אפשרית. כפי שנראה לאחרונה על ידי מדען צעיר ובריא, לפי תורת שדות קוונטית, אם הם מתחברים בדרך זו הם חייבים להחליף "חלקיקים וירטואליים" או "נושאיים", שמהם פוטונים עם אנרגיה חיובית ופוטונים עם אנרגיה שלילית. התחזוקה של כל ההשפעות האפשריות דרך אינטגרל של מסלולים של פיינמן מובילה למקרה הזה לפלט .. אפסי. לכן ההשפעה פשוט בלתי אפשרית והחלקיקים הזוגיים נשארים עבורנו בלתי נראים. הם יכולים גם לחדור אותנו בלי להתחבר אחרת מאשר דרך הכבידה (או יותר נכון, אנטי-כבידה). הרעיון הזה הוא המפתח לכל הבעיות הגדולות של היום באסטרופיזיקה ובקוסמולוגיה (האפקט של מסה חסרת, סיבובים של גלקטיקות, היווצרות גלקטיקות, מקור המבנה הגדול של היקום). הקורא ימצא הצגה מפושטת של הרעיונות האלה במחברתי שיצאה ב-1997:

מידע כללי, שכולל בין היתר את היציבות הכבידתית, ניתן למצוא בקומיקס שלי "אלף מיליארד שמשות", הנמצא על ה-CD-Rom "Lanturlu1" בפורמט PDF, ניתן להדפיס (אפשר לרכוש את 18 הקומיקסים על ידי שליחת 16 יורו ל- J.P.PETIT, אצל ז'אק ליגלנד, לוא גראגאי, 13770 וינלès).

mekanismes שונים פועלים ביקום מעבר לכבידה. אך בכל מה שיתרחש נתמקד בmekanismus אחד בלבד, תוך התעלמות מהתبادל קרינה ויצירת אנרגיה על ידי היתוך. המערכת שנחקור תהיה "מערכת של N גופים", עצמית-כבידתית, שטוחה בפונקציית הכבידה שלה. רואים שכדי לחקור את התנהגות של מערכת כזו יש, שלב אחר שלב, לחקור את תנועת כל "نقطה-מסה" (עם מסה חיובית או שלילית) על ידי חיבור וקטורי של כל הכוחות הכבידתיים, של משיכה או דחיפה, שנובעים מ- N-1 החלקיקים האחרים. לכן זמן החישוב יגדל בצורה גסה לפי N(N-1) או N² כאשר N גדול, מה שיתרחש תמיד.

במערכת כוכב-לכת או כוכב-לכת פרוטו, מספר האובייקטים הוא יחסית קטן ويمكن לנהל אותו על ידי מחשב אחד "ביתי". זה אינו המצב בגלקטיקה. הגלקסיה שלנו מורכבת ממאה עד מאה עשרים מיליארד כוכבים, שניתן להשוות אותם לנקודות-מסה. מסת הכוכבים הזו ניתנת להשוואה לגז, שבו המולקולות הן הכוכבים עצמם, שניתן להשוות אותם לנקודות-מסה פשוטות. כדי להקריב הכי הרבה "למציאות" עלינו לשקוף לנהל את מספר הגדול ביותר של נקודות-מסה אפשרי. טכניקות אלו הושעלו כבר בסוף שנות השישים. למרבה המזל, המהירות של המחשבים והיכולת החישובית שלהם רק עלו לאורך השנים. אני יכול להכניס חישובים בתחילת שנות התשעים על המחשב הגדול שניהל את הנתונים של הניסויים במרכז הגרמני DAISY (מאיץ חלקיקים). בתקופה הזו מכונה כזו, שנחשבה למשהו יוצא דופן ביכולת, יכלה לנהל 5000 נקודות-מסה. הקורא ימצא במחברת למעלה את התוצאות החשובות שנצפו במהלך ניסוי זה.

נמצא שמחשבים עשו התקדמות כזו ב-12 שנים שבעצם ניתן לעבד את הבעיות האלה על מכונות "ביתיות" בגלל הענקת המהירות החישובית (שעון של 2 גיגההרץ) והזיכרון המרכזי. קוראים כמו אוליבייה לואי יכולים למצוא חלקים חשובים פשוטים, כמו מנגנון היציבות הכבידתית, על ידי תכנות של המחשב שלהם ב-C++. בעוד שבערפל, התייחסתי לגמרי לאסטרופיזיקה ב-2001, מאמצים אישיים אלו הרגיעו אותי לנסות להתחיל מחקר מבוסס על פעילות של "האוסרים". בפועל, מ-12 שנים, כפי שציין האקדמאי והאסטרופיזיקאי ז'אן-קלוד פקר לאחר הרצאת שלי ב-25 בפברואר בקולג' דה פרנס, מוזר ומביך שצוותים עם תקציב מתאים לא חזרו על הרעיון הזה, והמשיכו לערוך תרגילים נואשים עם "חומר אפלasty".

אני מרגש את עצמי לספק לכל האנשים "שאינם רוצים להישאר בצד" את כל הרכיבים הנחוצים כדי שיתחילו בדרכם. ניתן לבצע הרבה חישובים עם מחשב אחד ומספר נקודות קטן מ-2000-5000. זה מגביל את העבודה למסימולציות דו-ממדיות. לא ניתן, ב-3D, להתייחס לקבוצה של כמה אלפי נקודות כ"גז". מעבר לכך, מופיע פרויקט מופלא: לשתף פעולה בין N מחשבים תוך שימוש בטכניקת "חישוב משותף". זהו בעיה מורכבת של פיתוח, של מדע המחשב עצמו.

ניהול בעיה של N גופים.

יש לנו נקודות-מסה ותנאים ראשוניים שיסוכמו ל-6 מספרים ב-3D (שלושה קואורדינטות מיקום ושלושה רכיבי מהירות) ו-4 ב-2D (שני קואורדינטות מיקום ושני רכיבי מהירות). יש גם צורך להגדיר מרחב חישוב ולנהל תנאי גבול (מחשב לא יכול לנהל מרחב ... אינסופי). יש גם צורך לסדר את פרק הזמן, את צעד הזמן Dt, בצורה מיטבית. נתחיל עם תיאור סכמטי. נדמיין מרחב חישוב דו-ממדי, אינסופי. מה שמתמטיקאים מכנים R². במרחב זה נשים N נקודות עם מיקומים ומהירויות ראשוניות. נבחר אחת מהחלקיקים (מסומנת בסגול) ונחשב את הסכום (Fx, Fy, Fz) של הכוחות המופעלים עליה על ידי ה- N-1 חלקיקים האחרים. נחשב לאחר מכן את המיקום החדש והמהירות החדשה של החלקיק באמצעות פיתוח טיילור.

בעיה מתרחשת מיד: איך לבחור את פרק הזמן Dt? ההיגיון פשוט. אנחנו לא יכולים לנהל את תנועת ה- N חלקיקים בו זמנית. אנחנו חייבים "לجم" את שדה הכבידה במהלך הזמן Dt. נבצע צעד חישוב ונציג את מסלולי החלקיקים ב"שדה מجمד" זה באמצעות פיתוח טיילור למעלה. תנועתם תשתנה בסופו של דבר את התפלגות השדה המקומי. החישוב יהיה תקף אם השדה "לא ישתנה יותר מדי". לעין, התפלגות המסה לא תשתנה יותר מדי במהלך הזמן Dt. נביא דוגמה דו-ממדית. תخيינו שמניחים כדורות plomb על מזרון מפוח. הם יגרמו לפגוע במשטח. איסוף של כדורות ייצור, מקומי, תעלה. יש לנו הצגה חומרית של שדה הכבידה בצורה של משטח. זהו גם דוגמה מושלמת למודל של מערכת "עצמית-כבידתית" כי הכוכבים נעים על משטח שאותו הם מציירים בעצמם.

ההקשר של החישוב יתבצע על ידי יצירת "מפה" נוספת על ידי חישוב תנועת כל הכדורות על המזרון המפוח שנותר קשיח. נקבל התפלגות אחרת של הכדורות, שאותה נניח על מזרון מפוח זהה לראשון. הוא יתחיל להירקב. נחשיב את צעד החישוב כמספיק קטן אם, באופן כללי, המשטחים יהיו קרובים זה לזה.

נציין שאותו קריטריון יחול גם אם נחשוב על קבוצה של 5 כוכבים שמרכיבים מערך קטן, שמחוברים על ידי כבידה. ברגע t הם יוצרים שדה כבידתי g(r,t). ניתן לחשב את תנועת כל אחד מהם במשך זמן ולחשב שוב את השדה הזה g'(r + Dt). החישוב יהיה תקף אם במהלך פרק הזמן הזה שני השדות יהיו "קרובים מספיק".

בוודאי, ככל שהצעד יהיה קטן יותר, כך החישוב יהיה מהיר יותר, אך הטעות תהיה גדולה יותר. בהמשך נעניין בפיתוח של מערכות שבהן N יהיה גדול, ואפילו הגדול ביותר האפשרי. לפחות כמה אלפי נקודות-מסה. כשיהיה אפשר לעבוד ב"חישוב משותף": כמה מליונים של נקודות-מסה (מה שיתן לנו פתח ל-3D תקף). רואים מייד מה מכוון: להצליח לנהל את הקבוצה של נקודות-מסה כמו גז של חלקיקים. הרעיון נראה לנו אינטואיטיבי אם מדובר במסה של גז בין כוכבים. אך זה גם יקרה לגבי כל הכוכבים שמרכיבים גלקטיקה. בנו יש בין מאה עד מאה עשרים מיליארד כוכבים. עשרה פעמים יותר לגלקטיקה אליפטית. בקנה מידה של התחושה שלנו, הגלקסיה שלנו נראית מאוד דלילה. המרחקים בין הכוכבים הקרובים נמצאים במרחק של שנים-אור. אך זהו מרחק קטן מאוד בקנה מידה של הגלקסיה עצמה, שקוטרה הוא כ-100,000 שנים-אור. מאה שנים-אור הם千-המימד של הגלקסיה. אך נפח כזה מכיל מספר גדול של כוכבים. בקנה מידה של מאה שנים-אור, הגלקסיה נראית כמו מסה גזית. בעבר, כשלא היו לנו כלים מתמטיים, ניסינו לתאר את האובייקטים האלה באמצעות פונקציות רציפות.

התפתחות טבעית של מערכת של N גופים.

כרגע יש לנו מרחב חישוב ... אינסופי. נדמיין, כדי להבהיר את הרעיון, שאנחנו ב-2D. תוכלו לראות את מצב המערכת על המסך שלכם. אם תרצו לקבל מידע במקביל על מיקום ומהירות, תוכלו לצייר את נקודות-המסה כנקודות שחורות, מוסיפים קטע קטן, קטע קטן שמייצג את וקטור המהירות שלהן. למרות שניגש אליהם כמסות נקודתיות, אין שום סיבה שלא תחליטו להגדיר את הנקודות עם גודל שונה בהתאם למסה. כדי להיות קרוב יותר למציאות, תוכלו להחליט להציג פיצוציות שחורות קטנות שרדיוסן יגדל כמו השורש הקובעי של המסה.

מה קורה במערכת של שני גופים? אינטואיטיבית זו מערכת יציבה. אני חושב שחשוב ליצור את התוכניות שלכם בעצמכם כדי לנהל את הظواוות בעצמכם, לראות אותן בעיניים. אם תקחו שתי מסות M ו-m מאוד שונות, תקבלו את המקבילה של כוכב לכת שמסתובב סביב כוכב. אזכיר שיחס בין מסת השמש (2 × 10³⁰ ק"ג) לבין מסת הארץ (6 × 10²⁴ ק"ג) הוא גורם של 333,333, שלוש מאות אלף. מאחר שזיווית גדולה פי 317 מהארץ, היחס בין מסת השמש למסת זיווית הוא בערך 1000.

אני ממליץ בדרככם לקנות את מילון האסטרונומיה, ב-Larousse, שם תמצאו הרבה ערכים של כמעט כל דבר.

אם תתחילו מבעיה של שני גופים עם "שמש" ו"זיווית" תקבלו כמעט את חוקי קפלר, אם תמקמו את הכוכב במרחק מספיק גדול (מסלול זיווית קרוב ל-800,000,000 ק"מ). אנו מדברים באסטרונומיה במונחים של יחידות אסטרונומיות (UA). UA היא המרחק הממוצע בין הארץ לשמש, כלומר 150 מיליון ק"מ. לכן רדיוס המסלול של זיווית הוא 5.2 UA.

בתנאים אלו הכוכב יהיה כמעט נייח, בעוד שבמערכת של שני גופים הם מסתובבים סביב מרכז המסה המשותף. בין התרגילים שאפשר לעשות: לשנות את יחס המסות, להקריב את הכוכב לכיוון הכוכב. להביט איך זה עובד, תמיד עם רקע של בחירת צעד חישוב "מספיק קטן" כך שהתוצאה תהיה "משמעותית". כמובן שיש תוכניות מוכנות שנותנות דברים כאלה, וזו כבר עשויות למשך עשורים. אך העניין הוא ליצור דברים "שאפשר לשלוח יד". אז עוברים למערכת של שלושה גופים, שם התנהגותם משתנה באופן דרמטי. המערכות הללו לא יציבות. אלא אם תשים שתי כוכבים לכת קטנים במסלול סביב כוכב, אם המסות קרובות, האובייקטים יתפזרו, ובעוד זמן קצר אחד מהשלושה יישלח החוצה. ניתן למצוא את זה בקלות על ידי הפעלת הפרמטרים. ניתן להציג את המסלולים וווקטורים של מהירות, ליצור גיפים אינטראקטיביים. בהחלט, אם מישהו יעשה את זה, אשמח להדגים את ההוראה עם עבודתו, תוך ציון. אני יכול לתוכנית את כל זה בעצמי. אך אומרים שמחשבים השתנו הרבה, בהשוואה לתקופת יצירת תוכניות של עיצוב מותאם למחשב כבר די מתקדמות. אך כיום, אם לא מתמודדים עם C++, אתה רק עכבר עתיק. למען האמת, תמיד כתבתי הכול ב-BASIC מותאם. אני אפילו לא מכיר את פסקל! צריך להתחיל. אך כרגע יש לי שני ספינות בפיתוח, שני מודלים, שנועדו להיות מונעים à distance (אם מישהו רוצה להשתתף פעיל, אין בעיה...). אחת היא ספינה פורויתית מ-5000 שנה לפני, סוג של רועם של קונ-טיקי עם "גראס" עם מדריכים, והשנייה ניסיון להציג ספינה מצרית מהאימפריה העתיקה (2300 לפני הספירה). לכן, בגלל חוסר זמן ללמידה של פסקל, אסתמך על הקוראים שלי לספק את התמונות ללימוד הזה, אולי אינטראקטיביות.

מערכות של יותר משני גופים אינן יציבות. הוכחה לכך היא שמחצית הכוכבים שראויים בשמיים הם כוכבים בודדים, מחצית (בערך) מערכות כפויות או של יותר משני כוכבים. רק שני הראשונים יציבים. לפי מה שידוע לנו, כוכבים לא נוצרים בודדים אלא בקבוצות. מפתיע, זה רעיון יחסית חדש. אני זוכר את הערה שעשיתי חבר שלי פייר גורין, שנפטר לפני 15 או 20 שנה:

*- אם אתה אומר שהשמש נוצרה בקבוצה, אתה תגרום לאי-רשות של אסטרופיזיקאים. *

מאז מאמר של סרג'ו ז'ודרא, שפורסם לפני כמה שנים ב-Ciel et Espace, בשם "איפה נעלמו האחיות של השמש", עברנו לכיוון ההפוך. כמובן, מדובר רק בהשערות, ואחד מהמטרות שנצטרף אליהן יהיה, בין היתר, לנסות להכניס קצת בהירות לשאלות... ענניות. בקצרה, נניח שהשמש נוצרה בקבוצה של כמה מאות כוכבים. אין סיבה אפריורית שכולם יהיו באותו גודל. נמצא, וזו תצפית שמראה לנו, שהשמש מייצגת ב某种程度 "כוכב סטנדרטי" בגלקסיה שלנו, ובעיקר בגלקסיות אחרות. יש כוכבים כבדים יותר וקלים יותר. לכן יכול להיות מעניין (למרות שנדמה שנדמה ל-3D) לחקור את התנהגות של 200 נקודות-מסה שמתנגשות זו בזו. האובייקטים מייצגים מסה כוללת M. ממסה M אפשר תמיד לחשב את המהירות של הפליטה. נניח ש-R הוא רדיוס של "הקבוצה" (מדובר ביצירת סדר גודל). אם אובייקט מתפצל רדיאלית מהאובייקט, הוא יאבד אנרגיה. ניתן לחשב את האנרגיה שנאבדת על ידי אינטגרציה לפי חוק ניוטון, אינטגרציה מ-R לאינסוף. האנרגיה הזו תוקח מהאנרגיה הקינטית הראשונית שלו. אם היא קטנה מהאנרגיה של הפליטה, מהמרחק מהמרכז R לאינסוף, האובייקט יחזור על האובייקט, אחרת הוא יברח.

זו נוסחה פשוטה שתשמש אותנו. נציין בדרכנו שהערך של קבוע הכבידה הוא:

G = 6.67 × 10⁻¹¹ MKSA

אם תרצו להנאה להכניס כמה נקודות-מסה במקום כלשהו במרחב של המחשב שלכם, זה יאפשר לכם לקבל סדר גודל של המהירויות שאסור לעבור. תדמיינו שהנקודות מייצגות סוג של קבוצה של נמלים. תסכם את המסות ותחשבו על בסיס זה את מהירות הפליטה. אם תיתנו לחלקיקים מהירות הרבה יותר גבוהה, הקבוצה ת"תאבד". אם המהירות קטנה יותר, אה, לא ידוע.

מה קורה בגלקסיה? אנחנו יכולים רק לנחש. זמנים חיים שלנו הם קצרים מדי כדי לבדוק משהו בקנה מידה של זמן קוסמי. שבעצם הגלקסיה שלנו עשתה חצי סיבוב בעבר, והיינו כבר גיל הדינוזאורים...

צריך להבין איך "היקומים-איים" נוצרים. יש לי רעיונות בנושא, ולכן נלך