קוסמולוגיה של עולם כפול, חומר מטושטש, פיזיקה אסטרופיזיקלית. 2:
מטריקות במצב יציב מותאמות. פתרונות מדויקים.
- (p1)*
הערה על המאמר הזה.
מתמטית, הפתרון המוצג הוא ללא נקודות חוסר בהירות. פשוט התעלמנו מהלחץ של הכניסה למשוואות השדה, בטנזור T, שנותר:
מה שמשמעותו ש:
p, מנקודת מבט ממדית, היא צפיפות אנרגיה, בジュלים למטר מעוקב. גם rc2. אם המידן היה גז, זה היה אומר, לדוגמה, שהלחץ הוא מידה של צפיפות אנרגיה קינטית, מקושרת למהירות ממוצעת של התנודות החום . נניח שהמידן הפנימי יכול להיחשב גז מושלם. אז הלחץ של החומר יכתב:
נראה שהקירוב שנעשה מתייחס להנחה שהמהירות של התנודות החום בגוף אינה רלטיביסטית. לכן המודל מתאים לתיאור כוכבים "רגילים", כולל כוכבים שמסביבם יש ריק, בסימטריה כדורית, שאינם סובבים על עצמם. הפתרון הזה שונה מהפתרון שפותח קודם, וניתן למצוא תיאור שלו, לדוגמה, בכרך של אדלר, שיפר ובעזין: מבוא ליחסות כללית, 1975, מקל גראוויל ספרים. מיד, הפתרון הזה נבנה כדי לטפל במדיום עם לחץ שאינו אפס. מתחברים בין המטריקה החיצונית למטריקה הפנימית על ידי הצבת p = 0 על פני השטח של הכוכב. מקבלים אז את המטריקה:
נבחין שכאשר מבצעים פיתוח טור תוך הנחת:
השתי מטריקות (האחת והשניה) מתלכדות אסימפטוטית. בכל מקרה, כאשר מניחים לחץ שאינו אפס, חסרת משוואת מצב p = p(r). אך העבודה מובילה למשוואה הידועה TOV (טולמן, אופנהיימר, וולקוב), שהיא משוואה דיפרנציאלית ב-(p, p', r) כאשר p' מסמל את הנגזרת המרחבית של הלחץ.
m היא הפונקציה m(r):
(ראו את המאמר, או המקורות). המשוואה הזו מופיעה באופן קלאסי בתיאור הפנים של כוכבי ניוטרונים, שם פשוט מחליפים r = קבוע (בסדר של 1016 גרם/סמ"ק). מקבלים אז משוואה דיפרנציאלית שמתארת את התפתחות הלחץ. חשוב לציין שכאשר הכוכב ממשיך לגדול במסה, כפי שהוא אמור לעשות בלחץ קבוע, מכיוון שמסיבת הניוטרונים מופעלת כבלתי דחיסה, הנקודת קריטית הראשונה שמשתנה היא הלחץ, שנותן ערך אינסופי במרכז, גם כאשר רדיוס הכוכב עדיין גדול מרדיוס שוורצשילד שלו. כמובן, ניסינו ליישם פתרון דומה גם עבור שתי המטריקות המותאמות. פיזיקלית, הבעיה מבלבלת. בדף שבו נמצא הכוכב, הניחו לדוגמה שמדובר בדף F, שלנו, יש שתי פונקציות סקלריות p(r) ו-r(r) שאמורות לתאר את שדה הלחץ והצפיפות בכוכב ניוטרונים, עם r(r) = קבוע. כפי שגיאומטריה בדף השני נובעת מהמשוואה:
S* = - c T
איברים אלו p(r) ו-r(r) מופיעים כעת בצד הימני. עם זאת, הדף השני אמור להיות ריק (r* = 0) ולחץ אפס (p* = 0). אך הבחירה במבנה, מערכת המשוואות המ coupled, גורמת לכך שהאיברים האלה תורמים לגיאומטריה של הדף השני.
כאשר משתמשים במכניזם הקלאסי, מוצאים משוואות דומות, שמתקבלות בסופו של דבר מהפורמליזם הקלאסי על ידי החלפת פשוטה של r ב- -r ו-p ב- -p. מוצאים גם משוואת TOV. אך המשוואה הדיפרנציאלית חייבת לספק את אותו פתרון. לא יכול להיות שתי משוואות דיפרנציאליות שונות שנותנות את p(r). עם זאת, המשוואה אליה מגיעים שונה. היא פשוט מתאימה להחלפה כללית:
p ---> - p
r ---> - r
m ---> - m
עם: m ---> - m
אך המשוואה הדיפרנציאלית TOV אינה אינווריאנטית תחת ההפיכה הזו, ומקבלים:
(הסימן השלילי במכנה הופך לסימן חיובי). לכן אין פתרון, בלחץ שאינו אפס, לפחות לפי הפלטפורמה הזו, שנוצרה מהתפיסה הקלאסית. במקום להרגיע, התפיסה הזו נראית לנו כהשראה לחשוב שהבעיה צריכה להישאר מטופלת בצורה שונה, כפי שננסה ב עבודות עתידיות, המוקדשות לدراسة התפיסה של קריטיות בכוכב ניוטרונים. פיתחנו מודל של התקופה הרדיאטיבית, שמתאים למאמר "פיזיקה גאומטרית A, 6", שבו מוחזקים קבועי הפיזיקה כמונחים שמאופיינים על ידי ערך של לחץ רדיאטיבי. כאשר מתרחפת לאחור מעבר לתקופת הפרדת הזרק, במודל הסטנדרטי, מגיעים לظروف שבהן לא רק שתרומת הלחץ לשדה הופכת לא מזנחת, אלא שתרומת הלחץ היא בעיקרית מקרינה. זה יתפרש כהסתברות שהקבועים של הפיזיקה תלויים בצפיפות אנרגיה אלקטרומגנטית, כלומר בלחץ רדיאטיבי.
לכן התחילנו תהליך של מחקר בכוכבי ניוטרונים, שבו האיבר:
אינו ניתן להזנחה לעומת r, תוך הנחת שהקבועים של הפיזיקה (G, h, c, מסת הניוטרון, ועוד קבועים) תלויים בערך המקומי של הלחץ (נבחן פתרון שנחשב סטציוני, במאזן). כיוון שהכניסה לקריטיות של הכוכב מתחילה בפער של הלחץ במרכז, ובהקשר זה ערך המקומי של מהירות האור יתאים לעלייה הזו, נניח שכאשר c הופך אינסופי, זה יתאים לשבירה של הטופולוגיה של המרחב-זמן, בלב הכוכב. כל עוד p ו-c נשארים סופיים, הטופולוגיה נשארת היפר-כדורית, כלומר אפשר "לקלף" את הכוכב עד למרכזו. עדיין יש חומר, ואנחנו עדיין באותו דף. אך, וنحن עובדים על זה, העלייה של הערך המקומי של c לערכים אינסופיים אמורה להוביל לשינוי טופולוגי, הגיאומטריה במרכז הכוכב משתנה, עם הופעת "גשר היפר-טוריקי", מעבר בין שני הדפים. החומר יזרום שם במהירות רלטיביסטית. חקרנו שתי אפשרויות אפשריות. או שההכנסה של חומר תביא את הכוכב לקריטיות בקצב איטי (למשל, הכנסה של רוח כוכבית מכוכב בן זוג). אז הגשר היפר-טוריקי יכול להוביל למצב כמעט סטציוני, פועל כמו "תאורה". הכוכב יוציא באופן מתמיד את עודף החומר שהוא מקבל מהבן זוג דרך המעבר הזה.
אבל, האפשרות השנייה, הכנסה מהירה יותר עם כניסה חדה יותר לסטטוס קריטי (למשל, במהלך התפוצצות של מערכת כפולה, מורכבת משני כוכבי ניוטרונים), לא ניתן להניח עוד סטציונריות או quasi-סטציונריות, ולכן יש לברר כיצד לבנות סצנה שעוד יותר ספקולטיבית: העברת מהירות גבוהה של חלק משמעותי מהמסה, בכיוון הדף השני.
