קבוצות ופעולה קואדיאינטית של תנע פיזיקה

קבוצות ופעולה קואדיאינטית של פיזיקה תנע

...שימו לב בדרכנו שהמערכת שהוצעה לילד אינה חסרת תקלה. היא עובדת כראוי רק אם האובייקטים שמבוקשים הם אותם אובייקטים שנמכרו יחד עם המשחק עצמו. נציין שהמחלקת "צינורות" מאפשרת להכניס צינורות בעלי רדיוס זהה אך באורכים שונים, וכן סיכות, מקלות, מפתח חנייה, וכו'.

...לוגי, הילד שמתאמן בלמידה-קבוצות יוכל להסיק שהמפתח של חנייה והצינור הם אובייקטים מאותו סוג. זה נכון, בהקשר שבו האובייקטים חולקים את התכונה המשותפת "שנכנס דרך החור הזה".

...בתה, כשהיא הייתה הרבה יותר צעירה, ערכה ניסויים מאוד מעניינים על קבוצות, תוך שימוש כחלון כניסה, כמסנן, בכניסת הlecteur של המחשב שלי. נדרש פירוק מלא, לאחר השבתה, כדי לשחזר את ההליך שלה, שבעצם היה לוגי. כיום היא עדיין מושכת לכיוון הקבוצות. אך אלו אינן אותן קבוצות, והבחירות שלה לא מושכות אותי.

...נחזור לילד שלנו מהרגע האחרון. לאחר מספר חודשים תתחילו להכניס את הילד הזה לקבוצת גלילאו, תוך שיגור אובייקטים ויצירת דרישה לקליטתם. אז צורת האובייקטים כבר לא חשובה, מה שחשוב הם התנועות. אנו מחליפים את הקבוצה. לילד, האובייקט (שבעל גודל מספיק קטן כדי שיוכל לקלוט אותו) הופך למשוות למרכז המסה שלו. זהו "נקודה-מסה", "נקודה-חומרית". קבוצת גלילאו מנהלת את הדינמיקה של נקודות חומריות.

המיון מתבצע לפי סוג התנועה.

• זה, אני יכול לקלוט אותו.

• זה, אני לא יכול לקלוט אותו.

...בהערכה אינטואיטיבית של תנאי ההתחלה, מיקום ווקטור מהירות, על הילד להכיר את סוג התנועה שהוא מתמודד איתה, ולנבא.

...כשהוא הופך לגדול, הוא אולי ימשחק טניס, תוך שימוש תמיד בקבוצת גלילאו, שכמו קבוצת אוקלידס, היא מטריצה ריבועית. מכיוון שהכדור של טניס מתקדם במהירויות בהכרח נמוכות בהשוואה למהירות האור, לא יהיה עליו להיעזר בקבוצת פואנקרה (מטריצה ריבועית נוספת, שמבוססת על תנועות נسبותיות של נקודות חומריות).

...אך למרות זאת, הנקודות החומריות שמבוססות על קבוצת גלילאו כבר אינן הנקודות של קבוצת אוקלידס; הן נושאות תכונות. המדען ב- פיזיקה מתמטית שמשתמש בקבוצת גלילאו כבר לא מדבר על נקודות חומריות, אלא על תנועות. מה שהוא מחפש למיין, הם תנועות. כאן אנו נתקלים במאפיין מרכזי בפיזיקה של חלקיקים יסודיים: אנו מנסים להתאים לתיאור פנומנולוגי:

אמר לי איך התנועות שלך נראות, ואומר לך מה אתה.

...אנו כבר לא שואלים "מה מורכבת החלקיק", אלא איך הוא מתנהג. כך החלקיקים הנייטרליים לא מתנהגים כמו חלקיקים מטענים חשמליים. הם שייכים לסוגים שונים. הם נושאות תכונות שונות.

...הילד שלנו, שבעת עתיד הפך לפיזיקאי אנרגיות גבוהות, אולי יבחן מדי יום תמונות שנלקחו בקופסה של בועות.

תמונות שנוצרו באמצעות קופסה של בועות (סכמה..) ...תמונה שמאלה: פרוטון, ניוטרון ואלקטרון עברו את שדה הקופסה. הקופסה נמצאת בשדה מגנטי הניצב למישור התמונה. הניוטרון, שאינו נושא מטען חשמלי, אינו מושפע ממנו. הוא ממשיך ישר. החלקיקים המטענים מציירים רדיוסי סיבוב (רדיוס לורנץ) שונים מאוד. האלקטרונים הקלים סובבים הרבה יותר מהר בשדה מגנטי הניצב לכיוון תנועתם מאשר הפרוטונים הכבדים. והם סובבים בכיוונים מנוגדים.

אוסף תנועות, בשדה מגנטי, מנהל...

אבל הקבוצה הזו עדיין לא קיימת. אם תמצאו אותה, תעשו אנשים felicitous.

...למרות זאת, האיש שלנו, שמחזיר את התמונות, מגלים בהן מסלולים שייכים לקבוצות שונות של תנועות.

• זה, הוא ממשיך ישר, זהו ניוטרון.

• זה, מסתובב ימינה בبطء, זהו פרוטון.

• זה, מסתובב שמאלה בחריפות, זהו אלקטרון.

...תמונה ימינה: אלקטרון ואלקטרון-אנטי, שנולדו מהאותו קרינה (קו מקווקו), מציירים מסלולים סימטריים, סימן שהם נושאות מטענים חשמליים מנוגדים.

מיון סוגים לפי התנהגות, כקבוצות של תנועות.

התנע.

...האובייקט הגאומטרי הפשוט הזה יכול להיחשב קבוצה של תכונות. נניח את החלקיקים המטענים בצד, נחזור אליהם בהמשך. "נקודה חומרית יחסית" נושא תכונות מוקבצות לפי מה שהמתמטיקאי ז'אן-מריה סוריאו, מוביל בתחום פיזיקה מתמטית, הגדיר כ"תנע מותאם לקבוצת פואנקרה".

התכונות של הנקודה החומרית היחסית נקראות:

• אנרגיה E

• תנע p - סיבוב l (קשורה לספין)

• העברה f

ה"תנע" הוא לכן:

J = { E , p , l , f }

הערה בדרכנו:

...הוכנסו לרגל, בכל מה שיתרחש מכאן והלאה, לסממן כמויות סקלריות באותיות דקות, והכמויות לא-סקלריות (מטריצות ריבועיות, מטריצות שורות, מטריצות עמודות) באותיות עבות.

...הבהרה: ניתן לבצע כל כפל מטריצות שורה-עמודה תוך שימוש באותיות דקות או עבות, מה שמאפשר נוחות רבה. נביא דוגמה. הפעולה של איבר בקבוצת אוקלידס 2D הייתה נכתבת כ:

בIntroduction:

נקבל את הסימון הקומפקטי יותר:

g מופיעה כעת כמטריצה, שמכילה תת-מטריצות:

• a היא מטריצה ריבועית בגודל (2,2).

• c הוא וקטור-עמודה (וקטור ההזזה) בגודל (2,1).

• 0 הוא וקטור-שורה בגודל (1,2):

בכלליות, ה0 העבים יכולים להיות וקטורים שורות או וקטורים עמודות.

הפעולה נכתבת כעת:

בהנחה ש- a r פירושו a × r (אבל בסופו של דבר משמיטים את סימן הכפל המטריציוני).

סיום ההערה, חזרה לנושא התנע. נחזור לנוסחה שלו במקרה של נקודה חומרית יחסית.

J = { E , p , l , f }

E היא סקלר (האנרגיה).

p הוא וקטור תנע.

l ו- f (אותיות עבות) הם וקטורים אחרים (lx,ly,lz) ו- (fx,fy,fz): "הסיבוב" ו"ההעברה".

...במהלך עבודות אישיות שנציג בדף זה גיאומטרית פיזיקה B (הקבוצות הדינמיות של הפיזיקה), הבעיה תהיה להפיק תכונות נוספות של חלקיקים יסודיים, כרכיבים של תנע עשיר יותר (המטענים: חשמלי, בריוני, לפטוני, טאווני והמקדם הגירומגנטי).

...היא סוריאו, בשנות השבעים, בנה את המנגנון שמאפשר להציג את רכיבי התנע של נקודה חומרית, מתוך הקבוצה שמנהלת אותה (במקרה היחסותי מדובר בקבוצת פואנקרה). ראו את הספר: Structure des Systèmes Dynamiques. Dunod 1973

איבולין מומלץ מאוד.

...זה קשה להתקדם יותר ללא שימוש באוטומט מתמטי רחב, אם לא מורכב. אולי נעשה זאת בפעם אחרת, באתר, אם יהיו מתעניינים, בסגנון "כל מה שרציתם לדעת על הקבוצות בלי שבערתם לבקש".