קבוצות ופעולה קואדואינטית של מומנטום פיזיקה

קבוצות ופעולה קואדואנטית של פיזיקה תנע

(91)

הפעולה הקואדואנטית הזו יכולה להיכתב בצורה מטריצייתית.

המטריצה של קבוצת פואנקרה היא:

(92)

ההופכית שלה היא:

(93)

נבחן את המטריצה:

(94)

כלומר, נכתוב את התנע

(95) Jp = { M , P }

בצורה מטריצייתית ונבנה את המכפלה:

(96)

(97)

(98)

שהוא ניתן לזהות עם המטריצה:

(99)

לכן, Jp הוא התנע של קבוצת פואנקרה, כתוב בצורה מטריצייתית. והפעולה הקואדואנטית נכתבת כ:

(100)

כתרגיל, הקורא יכול, תוך שימוש באקסיומות, לבדוק שמדובר באמת בפעולה.

התנע של קבוצת פואנקרה יכול להכתב באופן מפורש כ:

(101)

מטריצה זו אנטי-סימטרית (מה שמעיד על כך שאלכסונה הראשי מורכב מאפסים). המטריצה M היא:

(102)

הבה נפרט אותה:

(103)

זוהי אכן מטריצה אנטי-סימטרית, הנחת היסוד, ש depands על שישה פרמטרים:

(104)

( lx , ly , lz , fx , fy , fz )

השלושה האחרונים ( fx , fy , fz) הם מרכיבי וקטור, הווקטור-**מעבר f **:

(105)

השלושה הראשונים ( lx , ly , lz) הם המרכיבים העצמאיים של מטריצה אנטי-סימטרית (3,3), ה**סיבוב l **:

(106)

וכך:

(107)

הווקטור P הוא וקטור ארבע-אנרגיה-תנע:

(108)

אפשר כעת להציג את התנע של קבוצת פואנקרה באופן כללי:

(109)

נבדוק שהדבר אכן מרכיב עצם בן עשר רכיבים (מספר שווה למספר המימדים של הקבוצה).

(110) Jp = { E , px , py , pz , fx , fy , fz , lx , ly , lz } = { E , **p , f , l **}