פיזיקת היקום, תורת היקום התאום

8 - תמונה דידקטית עבור מושג היקום התאום.

...באופן אישי, אני משוכנע עמוקות שהחזון שלנו את היקום ישתנה באופן קיצוני בעשורים הקרובים. הדברים הולכים רע מדי בפיזיקה התאורטית. תורת המיתרים נראית כמו סיוט עבור פיזיקאים. יש כאלה, כמו מישו קאקי, שטוענים ש"היא מתאימה לפיזיקה רחוקה, הרבה מעבר לאפשרויות שלנו כיום". אני חושב שהיא לא מתאימה לשום דבר, למרות שאני מודה שהבנה טובה יותר של היקום תכלול הרחבה של מספר הממדים. כפי שניסיתי להראות, הדבר עשוי לכלול מורכבות מסוימת של החזון הגיאומטרי של הקוסמוס. אך אם אני מתוודה על דעתי העמוקה, אנחנו רק משחקים בכלים פרימיטיביים מאוד. הפיזיקה הנוכחית שלנו, ביחס ל"פיזיקה הבאה", שצריכה להיות מומצאת לחלוטין, עשויה להיות שונה כמו שהמכניקה הקלאסית שונה מהמכניקה היחסותית או הקוונטית. האם המרחב-זמן הוא רציף? איננו יכולים לענות על שאלה זו. לפני שנים רבות, כמה מדענים, כמו ורנר הייזנברג, הציעו שניתן לכמת את המרחב. הבה נחקור רעיון זה. כאשר אנו משחקים בדמקה, אנו מזיזים את האבנים על המשבצות השחורות, כך שאיננו משתמשים במשבצות הלבנות.

איור 39א: לוח דמקה קלאסי.

ניתן לשחק משחק אחר על אותן משבצות לבנות. להלן, שני משחקים נפרדים המשוחקים על אותו לוח דמקה:

איור 39ב: שני משחקים המשוחקים על אותו לוח דמקה.

לאחר מכן, קטע מרחב. במרכז, צביר קטן של חומר (אבנים לבנות), הממוקם על משבצות שחורות.

איור 39ג: צביר של חלקיקים, במרחב מכומת.

...לעומת זאת, אנו יכולים לדמיין צביר קטן של חומר תאום, התופס משבצות שחורות:

איור 39ד: צביר של חלקיקים, במרחב מכומת.

...עבור אנשים שעלולים להתקשות לדמיין כיצד יקום תאום עשוי להיראות. לאחר מכן, צביר קטן של חומר המוקף בפיזור הומוגני של חומר תאום:

איור 39ה: תמונה דידקטית של יקומים תאומים מכומתים.

...המשבצות הלא-תפוסות מייצגות מעין "שטח ללא חומר". שימו לב שתושב של "יקום אחד" יראה רק את מה שמוצג באיור 39ג. אפקט עיקום ירמוז על שני סטים של אבנים ("רגילות" ו"תאומות") המקיימות אינטראקציה רק באמצעות כבידה:

איור 39ו: האבן הלבנה "חשה" בנוכחות ה"מלכה" האפורה, השייכת למשחק האחר, בגלל העיוות של לוח אלסטי.

...לאחר מכן, שדה משחק תלת-ממדי:

איור 39ז: מרחב תלת-ממדי מכומת.

9 - רק עבור פיזיקאים תאורטיים: מדוע העברה להיפר-מרחב הופכת את המסה.

....הקורא חייב להיות בקיא במושג המומנטום, כפי שפיתח המתמטיקאי ז'.מ. סוריו בהפניה [15]. להצגה מפורטת, ראו באתר שלי: "קבוצות דינמיות בפיזיקה".

....קבוצת לורנץ מוגדרת אקסיומטית על ידי:

כאשר G היא מטריצת ה"מראה" הבאה:

....הווקטור x אינו אלא וקטור המרחב-זמן:

....לקבוצת לורנץ ארבעה רכיבים. שניים הם "אורתוכרוניים" ושניים "אנטיכרוניים" (לפי ז'.מ. סוריו). הדרך הטובה ביותר להבין סיווג זה היא לבחון את ארבע המטריצות הבאות, הכלולות בארבעת הרכיבים הללו:

....An משאירה את המרחב והזמן ללא שינוי ושייכת לרכיב הנייטרלי של הקבוצה (למעשה, זהו האיבר הנייטרלי של הקבוצה).

....As הופכת את המרחב (סימטריית P).

....At הופכת את הזמן (סימטריית T).

....Ast הופכת את המרחב והזמן (סימטריית PT).

....An שייכת לתת-קבוצה של מטריצות: An

....As שייכת לתת-קבוצה של מטריצות: As

....At שייכת לתת-קבוצה של מטריצות: At

....Ast שייכת לתת-קבוצה של מטריצות: Ast

לפי סוריו, אנו כותבים:

Ao = An U As

U פירושו "איחוד" (של שתי קבוצות המטריצות). Ao מייצגת את הקבוצה האורתוכרונית, שהיא גם תת-קבוצה של קבוצת לורנץ, ומכילה את האיבר הנייטרלי שלה An.

Aa = At U Ast

**....**Aa היא התת-קבוצה האנטיכרונית (שאינה תת-קבוצה).

**....**מקבוצת לורנץ אנו יכולים ליצור את קבוצת פואנקה, השולטת בתנועת נקודת המסה היחסותית:

המיוצגת כאן על ידי פעולתה על המרחב-זמן x.

....C הוא וקטור ההעתקה במרחב-זמן:

**....**כמו קבוצת לורנץ, גם לקבוצת פואנקה ארבעה רכיבים. אנו יכולים להגדיר את האיברים הבאים של קבוצת פואנקה, הבנויים מאיברים מתאימים של קבוצת לורנץ.

gp ( Ln , C)

gp ( Ls , C)

gp ( Lt , C)

gp ( Lst , C)

...סוריו כותב את עשרת רכיבי המומנטום של קבוצת פואנקה:

Jp = { J1 , J2 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }

Jp = { E , px , py , pz , fx ,fy , fz , fx ,fy , fz } = { E , p , **f **, l }

...קבוצת פואנקה שולטת בתנועות של נקודת המסה היחסותית. E היא האנרגיה, p התנע, **f ה"מעבר" וl **ה"ספין העצמי" (לפי סוריו). סוריו מגדיר את ה-4-וקטור:

...לאחר מכן הוא מבטא את המומנטום בצורה מטריציונית:

ומראה שפעולת הצמודות של קבוצת פואנקה על מרחב המומנטים שלה יכולה להיכתב:

..f תלוי במערכת הקואורדינטות הנבחרת. בחירה מתאימה יכולה לתת f = 0, כך שמטריצת המומנטום מצטמצמת ל:

**..**סוריו הראה, ב-1972 (כימות גיאומטרי), שהווקטור l כומת וזוהה עם וקטור הספין. זו הייתה ההגדרה הגיאומטרית הראשונה של הספין. לדוגמה, קיימות שתי מטריצות מומנטום המתאימות לתנועות של פוטונים לאורך ציר z, עם שני הליסיטיים נבדלים:

**..**שתי מטריצות מומנטום המתאימות לניוטרינים בתנועות לאורך ציר z:

**..**המומנטום עבור חלקיקים בעלי מסה שאינה אפס הוא:

כאשר: