המרת קראס קאפ למשטח בוי, דרך המשטח הרומי של שטיינר
איך להפוך קראס קאפ למשטח בוי (ימני או שמאלי, לפי בחירה), תוך כדי מעבר דרך המשטח הרומי של שטיינר.
27 בספטמבר - 25 באוקטובר 2003
דף 2
הנה קראס קאפ (כפי שראיתם בצילומים של וירטואל ריאליטי). היא מכילה שני נקודות קוספידליות שמסגרות קו של חיתוך עצמי. ניתן ליצור אותה על ידי דחיסה של כדור עם מנגנון שיער. אך גם אפשר לבנות נציגות פולידריות שלה. זו שמתחת תעניין אותנו במיוחד.
בפאנל 4 מתרחש הרגע הקשה ביותר להבנה. נראה לי כמעט בלתי אפשרי שאדם רגיל יבין את התמונות רק על ידי התבוננות בתמונות. בנו את המודלים. בקצרה, מושכים את הנקודה הקוספידלית C2 ל"בתוך המשטח" (מה שבעצם לא מובן, כי ככל שיתברר לכם מיד, הקראס קאפ הוא חד-צדדי. כשמשיכים עוד מעט, המשטח חוצה את עצמו, והאוסף של חיתוך עצמי משלים את עצמו בצורה "רונדוילארד" באמצעות עקומה בצורת 8. במקביל נוצרת נקודה שלישית T.
המשטח מובן יותר בצורה הפולידרית, ובתחתית רואים שחלק מהרכיבים הוקדשו לחשוף את מה שמביא אותנו להפוך את האובייקט למשטח הרומי של שטיינר (ראו את הריאליטי וירטואל), שצורתו הפולידרית הפשוטה ביותר היא תجميع ארבעה קוביות (כאן רואים רק שלוש).
פאנל 5: הפולידריה משמאל, הרונדוילארד מימין. стрелת עוברת דרך דרך שאותה נדביק. בתחתית – התחלת הדביק.
פאנל 6: הדביק מושלם על ידי יצירת נקודה סינגולרית B. למעשה, בגלל שנדביק משני הצדדים, כדי לחסוך זמן – נוצרים שתי נקודות סינגולריות S1 ו-S1, ואז שתי זוגות של נקודות קוספידליות. כאן, ללא ברייסטול, חותך ורצועה דבק, אתם במצב קשה.
פאנל 7: פשוט העברנו את הנקודות הקוספידליות المختلفة. אם הנקודה C2 "ברורה", יהיה לכם קצת יותר קשה לזהות את הנקודות C3 ו-C4 כנקודות קוספידליות. הם אכן קיימים בקצה של קו חיתוך עצמי. מעל הנקודה C3 נמצאת פשוט מה שקראתי לו "פוזי-קואין", נקודה של התרכזות של עקמומיות חיובית (נקודה של התרכזות של עקמומיות שלילית נקראת "נייג'י-קואין"). כשמשנים את הצורה מעט, מגלים את הצורה הפולידרית של המשטח הרומי של שטיינר (משטח מדרגה רביעית שהומצא על ידי שטיינר רומא. ראו את ההצגה בווירטואל ריאליטי).
אז, התרגיל הושלם. קיימים סוגים שונים של משטחים, בהתאם לתקנות שנקבעו. משטחים שאינם חותכים את עצמם נקראים "הטיה" (למשל, כדור, טורוס ב-R3). כשמשטחים חותכים את עצמם אך המישור המשיק משתנה באופן רציף, הם נקראים "הטיה". דוגמה: בקבוק קליין בתצוגה הקלאסית. אין ב-R3 הצגה של בקבוק קליין כהטיה. הוא חייב לחתוך את עצמו. ההטיה possess אוסף של חיתוך עצמי חסר נקודות קוספידליות. העקומות הללו רציפות אך יכולות להיחתך או להכיל נקודות כפולות או שלישיות. הערה: כדור יכול להופיע בצורה של הטיה, פשוט על ידי חיתוך עצמי. זהו גם הדרך שבה מצליחים להפוך את הכדור (A. Phillips, 1967, עם מרכז שלב - הכסוי דו-שכיב של משטח בוי; B. Morin ו- J. P. Petit, 1979, עם מודל מרכזי - המודל של מורין עם ארבע אוזניים, שכאן מופיעת נציגת פולידרית שיצירתי לפני כעשור.
מדריך להרכבת האובייקט באמצעות חיתוך
אם נרחיב את חוקי המשחק על ידי הנחת קיום של נקודות קוספידליות, נקבל הטיה (הקרס קאפ, המשטח הרומי של שטיינר). לא יודע אם זהו המילה הנכונה, אך מאחר שלא מצאתי מתמטיקאי שיכל להאיר לי, מצאתי מושלם להמציא מילה זמנית, עד שמתמטיקאי-מומחה יופיע. כך, הקראס קאפ והמשטח הרומי של שטיינר הם הטיה של "המישור הפרויקטיבי".
לכל דבר, לאחר הנסיונות שלי ב-MHD במשך עשרים וחמש שנים, התחלתי את העבודות האלה כי נראתה לי מרוחקת ככל האפשר מכל יישום צבאי. אך, כפי שציין חבר שלי הזקן מיהן, המונח "הטיה" עלול להטעות ולגרום לציוד הלאומית לחשוב שאני מנסה להסתיר תובנה כלשהי בתחום של דחיפה תת-ימית.
חוק "יצירת-השמדה" של זוגות של נקודות קוספידליות מאפשר לעבור מהטיה של אובייקט אחת להטיה של אובייקט אחר, וזה בדיוק מה שעשינו, מראים שהקרס קאפ והמשטח הרומי של שטיינר הם שתי הטיה של אותו אובייקט שנקרא מישור פרויקטיבי. אל תחפשו איך נראה "מישור פרויקטיבי". האובייקט הזה לא ניתן להבנה אלא דרך הצגות שונות. בנוגע למונח "מישור פרויקטיבי" – זהו רק אחד מתוך אלפי מונחים שהמתמטיקאים המציאו כדי לבלבל את מי שברצון להכנס למעגל הסגור שלהם. הלארוס לא יועיל לכם במתמטיקה.
כעת נמשיך למשטח בוי, שהוא הטיה של המישור הפרויקטיבי
חזרה לתוכן "המרת קראס קאפ לביי"
מספר תצוגות מאז 25 באוקטובר 2003:
תמונות
