המרת הקורס-קף למשטח בוי, דרך המשטח הרומי של שטיינר
איך להפוך קורס-קף למשטח בוי (ימני או שמאלי, לפי בחירה), תוך כדי עיון במשטח הרומי של שטיינר.
27 בספטמבר - 25 באוקטובר 2003
דף 2
הנה קורס-קף (כפי שראיתם בציורים של וירטואליות). היא כוללת שני נקודות קוספידליות שמסגרות קו של חיתוך עצמי. ניתן ליצור אותה על ידי דחיסה של כדור עם מברשת שיער. אך ניתן גם לבנות נציגות פוליאדריות שלה. זו שמתחת תהיה חשובה במיוחד.
בפאנל 4 מתרחש הרגע הקשה ביותר להבנה. לי נראה כמעט בלתי אפשרי שהאדם הממוצע יבין את הציורים רק על ידי הוראה של התמונה. בנו את המודלים. בקצרה, מושכים את הנקודה הקוספידלית C2 ל"בפנים של המשטח" (מה שבעצם לא מובן, שכן, ככל שיתקנו במדוייק, הקורס-קף היא חד-צדדית. כשמשיכים, המשטח עובר דרך עצמו, והחיתוך העצמי מתמלא בצורה "רונדוילארד" בקשת בצורת 8. במקביל נוצרת נקודה שלישית T.
המשטח מובן יותר בצורה הפוליאדרית, ובתחתית מוגדלים חלקים מסוימים כדי להראות את מה שמביא אותנו להפוך את האובייקט למשטח הרומי של שטיינר (ראו את הריאליטי הוירטואלית), שצורתו הפוליאדרית הפשוטה ביותר היא שילוב של ארבע קוביות (כאן רואים רק שלוש).
פאנל 5: הפוליאדרי משמאל, הרונדוילארד מימין. החץ עובר דרך דרך שאותה נדביק. בתחתית – תחילת הדביק.
פאנל 6: הדביק מושלם על ידי יצירת נקודה סינגולרית B. למעשה, מכיוון שנדביק משני הצדדים, כדי לחסוך זמן, נוצרים שתי נקודות סינגולריות S1 ו-S1, ואז שני זוגות של נקודות קוספידליות. כאן, ללא גיליון, חותך ורצועה דביקת, אתם מתמודדים עם בעיה.
פאנל 7: פשוט העברנו את הנקודות הקוספידליות. אם הנקודה C2 "ברורה", תתקשו מעט לזהות את הנקודות C3 ו-C4 כנקודות קוספידליות. אך הן נמצאות בקצה של קו חיתוך עצמי. מעל הנקודה C3 נמצאת פשוט מה שקראתי לו "פוזי-קואין" – נקודה של דחיסה של עקמומיות חיובית (נקודה של דחיסה של עקמומיות שלילית נקראת "נגא-קואין"). כשמעגלים מעט את האובייקט, מגיעים לצורת פוליאדרית של המשטח הרומי של שטיינר (משטח מדרגה רביעית שהומצא על ידי שטיינר ברומא. ראו את ההצגה בירטואליות).
אז, התרגיל הושלם. קיימים סוגים שונים של משטחים, בהתאם לתקנות שנקבעות. משטחים שאינם חותכים את עצמם נקראים "הכלה" (של כדור, של טורוס ב-R3). כשמשטחים חותכים את עצמם אך המישור המשיק משתנה באופן רציף, הם נקראים "הכלה" (immersio). דוגמה: בקבוק קליין בתצוגה הקלאסית. אין ב-R3 הצגה של בקבוק קליין כהכלה. הוא חייב להתחבר לעצמו. ההכלה מציינות קבוצות של חיתוך עצמי ללא נקודות קוספידליות. הקווים הללו רציפים אך יכולים להתפצל או להיחתך בנקודות כפולות או שלישיות. הערה: כדור יכול להופיע בצורה של הכלה על ידי היפוך פשוט של עצמו. זהו גם הדרך בה הצלחנו להפוך את הכדור (A. Phillips, 1967, עם שלב מרכזי של כיסוי דו-שכבתי של משטח בוי; B. Morin ו- J. P. Petit, 1979, עם מודל מרכזי של מודל ארבע האוזניים של מורין, שכאן מוצג נציג פוליאדרי שהמצאתי לפני כעשור.
הנחיות ליצירת האובייקט באמצעות חיתוך
אם נרחיב את חוקי המשחק על ידי הנחת קיומם של נקודות קוספידליות, נקבל הכלה (הקורס-קף, המשטח הרומי של שטיינר). אני לא יודע אם זהו המילה הנכונה, אך מאחר ולא מצאתי מתמטיקאי שיעזור לי, מצאתי זה נחמד להמציא מילה זמנית, עד שמתמטיקאי מומחה יופיע. כך, הקורס-קף והמשטח הרומי של שטיינר הם שניים מהכלה של "המישור הפרויקטי".
לומר לכם את האמת, לאחר הבעיות שלי בנושא MHD במשך עשרים וחמש שנים התחלתי את העבודות האלה כי הן נראות לי רחוקות ככל האפשר מכל יישום צבאי. אך, כפי שציין חבר שלי הזקן מינ, המונח "הכלה" עלול להטעות ולהשאיר תחושה לציוד הלאומית שדרך מחקר זה אני מנסה להסתיר הצלחה כלשהי בתחום ההנעה תת-מימית.
חוק "יצירת-הכלה" של זוגות של נקודות קוספידליות מאפשר לעבור מאחת ההכלה של אובייקט לאחרת, וזה בדיוק מה שעשינו, מראים שהקורס-קף והמשטח הרומי של שטיינר הם שתי הכלה של אותו אובייקט שנקרא מישור פרויקטיבי. אל תחפשו איך נראה "מישור פרויקטיבי". האובייקט הזה לא ניתן להבנה אלא דרך הצגות שונות.至于 מונח "מישור פרויקטיבי" – זהו אחד מאלף המונחים שהמתמטיקאים המציאו כדי לבלבל את מי שברצון להכנס למקיף שלהם המנוקב. לורוס לא יעזור לכם במתמטיקה.
כעת נמשיך למשטח בוי, שהוא הכלה של המישור הפרויקטי
חזרה לתוכן "המרת קורס-קף לביי"
מספר תצוגות מאז 25 באוקטובר 2003:
תמונות
