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... Imaginons maintenant (les chiffres sont tirés de l'article) un groupe de quatre billes d'enfants, encore dans un espace de représentation tridimensionnel, formant un tétraèdre (un objet très orientable) et tombant dans une gorge sphérique selon des "rayons géodésiques".
Elles "rebondiront" sur la gorge sphérique (selon l'image que nous choisissons pour notre espace de représentation). En réalité, les géodésiques sont continues dans la hypersurface tridimensionnelle.
Je me souviens, étant plus jeune, avoir souvent trouvé des balles chromées aux extrémités des rampe d'escalier. Si vous vivez dans un endroit où il existe ce genre de choses, vous pouvez essayer l'expérience vous-même en lançant de petites billes d'acier dessus.
Après le rebond, les quatre billes formeront un tétraèdre inversé :
Agrandissons la taille du tétraèdre afin de mieux voir l'inversion. Dans la configuration initiale, cela se présente comme suit :
Nous "orientons" ses faces. Par exemple, nous donnons une direction au trajet ADB, etc., de manière à comparer le "mouvement" à celui d'un tire-bouchon dont le point est tourné vers l'extérieur (flèches). Les quatre faces sont ainsi orientées. Comparons maintenant ce tétraèdre à celui formé par les billes qui "ont rebondi" sur la gorge sphérique :
L'orientation des faces a été inversée. Si mon dessin avait été plus précis, les deux objets se seraient trouvés de part et d'autre d'un miroir, l'un étant l'image énantiomorphe de l'autre.
C'est la même chose pour Schwarzschild : les objets réapparaissent "de l'autre côté", et si nous pouvions "les voir en transparence", ils apparaîtraient énantiomorphes. Mais nous ne pouvons pas "les voir en transparence". Pour que nous puissions "les voir", les photons doivent pouvoir établir une communication entre deux régions "adjacentes" de chacun des deux "côtés de l'espace-temps", qui sont donc P-symétriques.
En passant, que deviennent les trajectoires "non radiales" ? Les calculs des géodésiques donnent des trajectoires planes qui "rebondissent" sur la sphère de Schwarzschild. Voir la figure suivante.
La question du temps variable, brièvement évoquée plus haut, reste posée. Comme je l'ai dit, nous avons le droit absolu de choisir n'importe quelle variable que nous voulons. Le choix est entièrement arbitraire, car l'objet, la hypersurface espace-temps, est un "repère invariant", il existe indépendamment du choix des coordonnées utilisées pour marquer les points ci-dessus, qui sont des "points d'événement", des points d'un objet spatio-temporel, une hypersurface quadridimensionnelle.
Alors, qu'est-ce que le temps, qu'est-ce que l'espace si tout cela est arbitraire ?
Il y a un temps que nous ne pouvons pas toucher, le seul scalaire intrinsèque de la hypersurface : c'est son temps propre. Son temps propre est la "longueur" dans l'hyperspace spatio-temporel. Supposons que des objets puissent se déplacer le long de géodésiques (quadridimensionnelles). Prenons deux points (A, B) sur une géodésique. La longueur Ds qui sépare ces deux points, divisée par c, une constante, la vitesse de la lumière dans une région éloignée de la gorge sphérique, et la période de son temps propre, est l'intervalle de temps propre Dt séparant les deux "événements", quel que soit le système de coordonnées spatio-temporel choisi.
Ds est la seule quantité ayant un sens physique intrinsèque.
Imaginez que vous vous déplaciez sur la sphère terrestre le long d'une géodésique (un grand cercle), allant du point A au point B. Si vous dites :
- Je suis passé d'un point de longitude jA et de latitude qA à un point de longitude jB et de latitude qB
qu'est-ce que signifient les quantités (jB - jA) et (qB - qA) ? Elles dépendront des points que vous avez choisis pour vos pôles, de votre choix de points de repère. Mais si vous dites :
- J'ai parcouru 2 347 kilomètres.
La mesure aurait un sens quel que soit le système de coordonnées de repère que vous avez choisi.
Nous avons vu avec la sphère que nous pouvions utiliser des coordonnées qui mettent en évidence une ou plusieurs singularités. Un pôle est un endroit où la longitude n'est plus définie. Nous avons aussi vu comment, grâce à un simple changement de coordonnées, nous pouvions faire disparaître une "région indésirable d'une surface (ou r < Rs)" et où nous trouverions un élément de longueur purement imaginaire Ds. En effet, c'est le fait que, dans sa formulation initiale, la métrique de Schwarzschild introduit un élément de longueur (temps propre) purement imaginaire qui nous a fait supposer que nous étions "hors hypersurface". Il n'existe pas de système de coordonnées absolu. Mais nous pouvons décider de choisir une coordonnée dans l'espace qui fait au moins disparaître les singularités, ce que nous avons fait. Il n'existe pas non plus de "temps cosmique absolu". Avec Midy, dans notre dernier article, nous avons montré que la "singularité initiale", considérée comme "l'instant de la création de notre univers", est le résultat d'un choix particulier de variable de marqueur temporelle, et qu'un choix différent ferait disparaître la singularité initiale comme le sinus du même nom, tout en conservant toutes les grandeurs observables, notamment le décalage vers le rouge. La question "qu'y avait-il avant le Big Bang ?" n'a plus de sens. Troublant, je le reconnais, mais la question découle d'un paradigme spatio-temporel. Elle est équivalente à "qu'y a-t-il au centre d'un trou noir ?" Il est donc tout à fait licite de changer la coordonnée temporelle en utilisant le "temps d'Eddington" (le changement de variable a été montré plus haut), dans la mesure où cela permet de relier cette structure géométrique locale à l'espace-temps de Minkowski, celui de l'espace relativiste (au sens de la relativité restreinte) et plat, sans courbure, vide. Mais l'idée est de pouvoir décrire tout l'espace-temps avec une seule métrique. Encore une fois, le fil conducteur se trouve dans la théorie des groupes et dans l'examen du "groupe d'isométrie" de la métrique de Schwarzschild.
Le groupe d'isométrie contient toutes les transformations géométriques qui laissent la métrique invariante (donc une hypersurface invariante). Le groupe d'isométrie de la sphère est le groupe de rotation dans l'espace, plus les symétries (par rapport à un plan ou un axe passant par son centre, ou par rapport à un point qui est ce centre). Nous appelons ce groupe O3 (abréviation de "groupe orthogonal de dimension 3"). (Voir Introduction à la Physique Géométrique B. Tout cela est là-dedans.) Toutefois, si nous supprimons les symétries par rapport à un axe, un plan ou un point, il devient SO3 ("groupe orthogonal spécial de dimension 3").
La géométrie de Schwarzschild possède des symétries. Jusqu'ici, nous étions habitués à lui attribuer une symétrie SO3 (rotations dans l'espace). Mais en réalité, elle possède un groupe d'isométrie O3, et donc contient une symétrie P (symétrie par rapport à un point). Revenons au tétraèdre que nous avons utilisé plus tôt. Sa symétrie par rapport à un point est énantiomorphe, un premier exemple de symétrie P de première classe.
Dans la section "groupes" du site, nous avons montré comment le groupe "secretait l'espace", ou plus précisément les objets géométriques. Souriau les appelle des "espèces" de groupe. Ce n'est donc pas la sphère qui engendre le groupe SO3, mais l'inverse. Les sphères sont des espèces de ce groupe. Espèces au sens taxonomique du terme (Taxonomie : science de la classification des espèces). Nous avons dit plus tôt que parfois les physiciens font des mathématiques sans s'en rendre compte, et inversement. La physique relativiste et les progrès réalisés dans les groupes datent du début du siècle : Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, etc., ont suivi les travaux du brillant Norvégien Sophus Lie. Tout a commencé à s'assembler. Furent-ce les travaux des physiciens qui ont stimulé ceux des mathématiciens, ou l'inverse ? Sans doute se sont-ils mutuellement stimulés. La relativité restreinte possède son propre espace-temps, celui de Minkowski (défini par sa "métrique"). Son "groupe d'isométrie" est le groupe de Poincaré, lui-même construit autour du groupe de Lorentz (voir Introduction à la Physique Géométrique B). Souriau, dans son livre "Structure des systèmes dynamiques", Dunod 1974, pages 197 à 200, fut le premier à montrer que le groupe de Poincaré "secretait des objets rétrochrones" et que cela allait de pair avec l'inversion de leur masse. Nous pouvons donc voir le mécanisme : les physiciens mettent le doigt sur un phénomène physique, tel que l'invariance de la vitesse de la lumière : l'expérience de Michelson et Morley. Les mathématiciens réinterprètent cela en termes de groupes. Mais parmi les groupes, il existe des éléments qui semblent renvoyer à de nouveaux objets : des masses négatives.
Cela fait froncer les sourcils aux physiciens. Si une masse négative rencontre une masse positive, le résultat serait... zéro, rien. À ne pas confondre avec l'annihilation matière-antimatière (qui a en réalité une masse positive) qui produit l'équivalent en énergie-matière sous forme de photons. Comme les masses négatives m* = -m ont une énergie négative E* = m*c² = -mc², l'évaluation donne... zéro. Pendant un quart de siècle, ces masses négatives, découvertes par Souriau, sont restées "une curiosité purement mathématique" (ce que Souriau lui-même croyait en réalité).
En 1998, j'ai construit un contexte géométrique gemellaire (voir les articles de Physique Géométrique). Ce texte est une vulgarisation du travail (issu de l'article "Questionable black hole") et repose sur la théorie des groupes. Tout d'abord, j'ai remarqué que la métrique de Schwarzschild n'était pas SO3×R (rotations en 3D plus translations temporelles, ce qui exprime le fait que l'objet est invariant dans le temps, stationnaire), mais O3×E1 (incluant, entre autres, la symétrie P et la symétrie T). C'est la piste pour une extension du contexte géométrique, qui va de pair avec la vision d'Eddington de 1924. Les symétries sont alors exploitées avec un modèle "PT-symétrique" : où les coordonnées espace-temps sont inversées dans l'univers gemellaire, une idée initialement proposée par Andrei Sakharov en 1967.
Tout cela vous semble-t-il compliqué ? Laissez un étudiant en mathématiques supérieures jeter un œil à la métrique de Minkowski, celle de la relativité restreinte :
ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz²
Changez
t ... en -t
x ... en -x
y ... en -z
z ... en -z
Invariance. Le groupe d'isométrie (celui qui laisse cette métrique invariante) est plus grand (c'est le groupe de Poincaré "avec ses quatre composantes"). La transformation n'est qu'une partie de l'ensemble, mais vous pouvez voir que la métrique de Minkowski est invariante par symétrie PT.
La métrique de la relativité restreinte va de pair avec un espace relativiste
(t , x , y , z )
Mais elle peut aussi décrire un univers où les coordonnées espace-temps sont inversées (PT-symétrique par rapport au nôtre). Ce ne sont pas des tachyons. Rien de tel. Dans cet univers secondaire, les vitesses restent subluminiques.
En résumé, la métrique de Schwarzschild, revisitée à la lumière de l'idée d'Eddington, est devenue PT-symétrique. La coordonnée temporelle devrait donc s'inverser "naturellement" en traversant la gorge sphérique. Cela signifie-t-il que le temps ressenti par un éventuel passager de vaisseau spatial pénétrant dans l'univers jumeau serait inversé ? Le temps n'est qu'une coordonnée. Sur Terre, quand vous traversez l'équateur, votre latitude devient négative, mais vous ne commencez pas à marcher à reculons...
Nous avons ensuite intégré cette géométrie dans un contexte plus vaste, dix dimensions, ce nombre correspond, selon un théorème de Wiener et Graustein, au nombre minimum de dimensions requis pour recevoir un espace de n dimensions, avec n supérieur à 2.
Ces six dimensions supplémentaires ont déjà été introduites dans les articles présentés dans la Physique Géométrique B. Elles font référence à des aspects quantiques. La conclusion :
-
La dualité matière-antimatière existe des deux côtés de l'univers.
-
Quand une particule de matière traverse le pont hypertorique correspondant à la géométrie de Schwarzschild, sa contribution au champ gravitationnel est inversée. Le système d'équations de champ proposé dès 1994 dans Nuovo Cimento (reproduit dans la Physique Géométrique) est ainsi confirmé, tout comme les développements que nous avons présentés de façon vulgarisée dans "Nous avons perdu la moitié de l'Univers" (Albin Michel).
-
Quand une particule de matière traverse l'un de ces "tunnels hypersphériques", la matière reste (mais CPT-symétrique). Il en va de même pour une particule d'antimatière.
Cependant, dans ce cas, le temps de transit est FINI. Les trous noirs ne peuvent donc pas exister. Lorsque la géométrie de Schwarzschild a été manipulée avec un mauvais choix de variables et un mauvais choix de "contexte géométrique", cela a conduit à ce "gel du temps", que nous considérons comme un artifice mathématique.
Mais si les trous noirs n'existent pas, que devient une étoile à neutrons dont la masse dépasse la valeur critique fatale (deux masses solaires : ce qui enverrait la pression en son centre vers l'infini) ?
La figure suivante montre la valeur de pression (en coordonnées "logarithmiques") selon la distance du centre de l'étoile à neutrons (supposée de densité constante), pour différentes valeurs de rayon extérieur (donc de masse), obtenues en utilisant le modèle classique de Tolman-Oppenheimer-Volkov. La courbe critique correspond à une masse de deux masses solaires.
On voit que tant que la masse de l'étoile reste largement inférieure à la valeur critique, l'augmentation de pression vers le centre reste modérée. Mais dès que la masse approche la valeur critique, la pression explose vers l'infini au centre (courbe critique).
Le reste de l'article présente ce qui est un projet de modèle et non un modèle. À notre avis, la montée soudaine de pression doit avoir une influence sur les "constantes physiques", y compris la valeur locale de la vitesse de la lumière, qui devrait aussi tendre vers l'infini. Nous pensons que cela devrait provoquer l'ouverture d'un passage hypertorique au centre de l'étoile. Comme guide, nous avons calculé la pression, toujours avec le modèle TOV, pour des masses supérieures à la masse critique, deux masses solaires, ce qui entraîne l'augmentation de pression vers l'infini (criticité de nature physique), mais inférieures à 2,5 masses solaires, ce qui correspond à la "criticité géométrique" classique : lorsque le rayon de Schwarzschild atteint le rayon extérieur de l'étoile. Comme le modèle TOV repose sur une solution stationnaire, il n'a évidemment aucune valeur comme modèle. Toutefois, notons l'extension extrêmement rapide de la sphère (p = infini) depuis le centre de l'étoile vers l'extérieur avec l'ajout de masses modérées.
La courbe de pression semble s'étirer vers la droite comme un "fouet".
(Notons que nous avons utilisé le mot "infini" alors que peu auparavant nous mettions en doute la légitimité de ce mot. Disons que le phénomène se produira quand la pression dépassera une valeur limite. Mais cela demanderait probablement que nous intégrions des contributions quantiques au modèle). Pierre Midy et moi avons commencé à étudier la question. À notre avis, deux scénarios sont possibles.
Version douce : une étoile à neutrons reçoit un flux de matière provenant d'une étoile compagne (vent stellaire) qui la porte à deux masses solaires, une masse qui enverrait la pression en son cœur vers l'infini. Un pont hyperspatial s'ouvre alors en son centre, par lequel la matière excédentaire est évacuée. Elle se disperse en arrivant dans l'univers jumeau, sa masse ayant été inversée, repoussée par l'étoile à neutrons, qui s'en fait sentir et se comporte à l'égard de la masse transférée comme un objet répulsif. L'évacuation par le passage hypertorique se fait à vitesse relativiste et la taille de la structure (la surface de la gorge sphérique) dépend du débit requis. Si l'apport est continu, le pont hypertorique se comportera comme un "débordement" fonctionnant continuellement et assurant un flux de fuite. Les figures suivantes évoquent les deux régions de l'étoile en sous-criticité :
et avec un "flux de fuite" :
Version forte : La fusion de deux étoiles à neutrons. Le processus sera beaucoup plus violent. Le pont hypertorique se formera et croîtra très rapidement, à vitesse relativiste, en avalant une grande partie de la masse. Tout cela se produira avec l'émission d'ondes gravitationnelles et de "sauts gamma". Nous pensons qu'une partie seulement de la masse serait transférée. En effet, une fois la matière passée de l'autre côté, sa masse est inversée et contribue négativement au champ gravitationnel. En faisant cela, elle réduit la pression gravitationnelle initiale sur l'étoile à neutrons. Toutefois, seule une solution non stationnaire correctement développée, et faisant référence à un objet non sphériquement symétrique (idée peu réaliste pour les étoiles à neutrons) mais axisymétrique, commencera à apporter des réponses.
Nous avons parlé plus tôt de cet aspect des choses, et un spécialiste pourrait dire :
- Les étoiles à neutrons ne peuvent pas avoir une symétrie sphérique. Les trous noirs ne proviennent pas de la métrique de Schwarzschild, mais de celle de Kerr, qui est différente (elle possède un groupe d'isométrie différent).
Actuellement, Midy et moi réexaminons tout cela en utilisant la métrique de Kerr, qui ne semble présenter aucune difficulté technique particulière. La surface de gorge, au lieu d'être sphérique, devient simplement elliptique.
Revenons au projet de modèle de transfert hyperspatial. Le phénomène "fort" pourrait transférer la majorité de la masse vers l'univers jumeau. Une fois que la "tension gravitationnelle" aura suffisamment diminué, le pont hyperspatial se fermera automatiquement. Le phénomène serait probablement extrêmement bref, de l'ordre de quelques centièmes de
Version originale (anglais)
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...Let us now try to imagine (the figures are taken from the article) a group of four children's marbles, still in a 3d representation space, which form a tetrahedron (a very orientable object) and which fall into a sphere-shaped gorge sphere, according to "geodesic radials".
They will "bounce off" the gorge sphere (according to the imagery of our choice of representation space. In fact the geodesics are continuous in the 3d hypersurface).
I remember, when I was younger, you often found chrome balls at the ends of stairway banisters. If you live somewhere that has this sort of thing you can try the experience for yourself by throwing small steel marbles at it.
After the rebound the four marbles will form an inverted tetrahedron :
Let us increase the size of the tetrahedron so that we can see the inversion more clearly. In the initial configuration it presents itself in the following way :
We are "orienting" its faces. For example we give the route ADB a direction etc., in such a way as to compare the "movement" to that of a corkscrew with its point towards the exterior (arrows). The four faces are thus oriented. Let us now compare this tetrahedron with that formed by the marbles that "rebounded" from the gorge sphere :
The orientation of the faces has been inverted. If my drawing had been more precise the two objects would have been placed on either side of a mirror, one being the enantiomorphic image of the other.
It's the same thing for Schwarzschild : objects reappear "on the other side", and if we could "see them in transparency" they would appear enantiomorphic. But we can't "see them in transparency". For us to "see" the photons must be able to set up communication between two "adjacent" regions on either of the two "sides of space-time", which are therefore P-symmetric.
In passing, what of "non-radial" trajectories ? Calculations of geodesics give planar trajectories which "rebound" on the Schwarzschild sphere. See the following figure.
The question of variable time, briefly touched on above, remains. As I said, we have the complete right to choose any variable we like. The choice is completely arbitrary as the object, the space-time hypersurface, is an "invariant coordinate", it exists independently of the choice of coordinates used to mark the points shown above, which are "event-points", points of a spatio-temporal object, a 4d hypersurface.
So, what is time then, what is space if all that is arbitrary ?
There is one time that we cannot touch, the only intrinsic scalar of the hypersurface : it is its proper time. Its proper time is "length" in spatio-temporal hyperspace. Let us suppose that objects can move along geodesics (4d). Let us take a couple of points (A, B) on a geodesic. The length Ds which separates the two points, divided by c, a constant, the speed of light in a region far from the gorge sphere as it happens, and the period of its proper time, is the lapse of own time Dt separating the two "events", and this whatever spatio-temporal coordinates are chosen.
Ds is the only quantity to have an intrinsic physical sense.
Imagine that you are moving over the terrestrial globe along a geodesic (a big circle), going from point A to point B. If you say :
- I went from a point of longitude jA and latitude qA to a point of longitude jB and latitude qB
what is meant by the quantities (jB - jA) et (jB - jA) ? They will be dependent on the points you chose for your poles, on your choice of marker points. However if you said :
- I've travelled 2,347 kilometres.
The measure would mean something whatever marker coordinate system you had chosen.
We saw with the sphere that we could use coordinates that show up one or several singularities. A pole is a place where longitude is no longer defined. We also saw how, with a simple change of coordinates, we could make an "undesirable region of a surface (or r<Rs) disappear and where we would find a purely imaginary element of length Ds. Indeed, it is the fact that in its initial formulation the Schwarzschild metric brings a purely imaginary element of length (proper time) that we supposed that we were "off hypersurface". There is no absolute coordinate system. But we can decide to make the choice of a coordinate in space that at least makes singularities disappear, which is what we have done. Nor is there any "absolute cosmic time". With Midy, in our latest paper, we showed that the "initial singularity", considered as the "instant of the creation of our universe", is a result of a particular choice of time marker variable and that a different choice would keep all observables, beginning with the redshift, but would make the original singularity disappear like the sin of the same name. The question "what was there before the Big Bang ?" no longer makes sense. Troubling, I agree, but the question results from a spatio-temporal paradigm. It is equivalent to "what is there at the centre of a black hole ?" It is therefore perfectly licit to change the temporal coordinate by using "Eddington time" (the change of variable was shown above), inasmuch as it allows this local geometric structure to be joined to Minkowski space-time, that of relativist space (in the sense of special relativity) and flat, without curves, empty. But the idea is to be able to describe the whole of space-time with just one metric. Once again the guiding thread is to be found in group theory and in examining the 'isometry group" of the Schwarzschild metric.
The isometry group contains every geometric transformation that leaves the metric invariant (therefore an invariant hypersurface). The object sphere's isometry group is the group of rotation in space plus symmetries (in relation to a plane or an axis through its centre, in relation to a point that is this centre). We call this group O3 (an abbreviation of "orthogonal group of size 3"). (See Introduction to Geometrical Physics B. All this is in there.) However if we remove the symmetries in relation to an axis, a plane or a point, it becomes SO3 ("special orthogonal group of size 3").
Schwarzschild geometry has symmetries. Until now we have been used to giving it S03 symmetry (rotations in space). But in fact it has an isometry group O3, and so contains P-symmetry (symmetry in relation to a point). Let us go back to the tetrahedron we used earlier. Its symmetry in relation to a point is enantiomorphic, a first class p-symmetric.
In the section 'groups' on the site we showed how the group "secreted space" or, more precisely secreted geometric objects. Souriau calls them group "species". So it is not the sphere that engenders the SO3 group, but the opposite. The spheres are species of this group. Species in the taxonomic sense of the term (Taxonomy : science of the classification of species). We said earlier that sometimes physicians do mathematics without realising it and vice-versa. Relativist physics and the progress made in groups date from the beginning of the century : Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, etc., followed on from the work of the brilliant Norwegian Sophus Lie. Everything began to hang together. Was it the work of physicists that stimulated the work of mathematicians or vice-versa ? No doubt they stimulated each other. Special Relativity has its own space-time, that of Minkowski (defined by its "metric"). Its "isometry group" is the Poincaré group, itself built around the Lorentz group (see Introduction to Geometrical Physics B). Souriau, in his book "Structure of System Dynamics", Dunod 1974, pages 197 to 200, was the first to show that the Poincaré group "secreted retrochronal objects" and that this went hand in hand with the inversion of their mass. We can see the mechanism therefore : physicists put their finger on a physical phenomenon, such as the invariability of the speed of light : the Michelson and Morley experiment. Mathematicians reinterpret this in terms of groups. But among the groups there are elements that seem to refer to new objects : negative masses.
This makes physicists knit their brows. If a negative mass meets a positive mass the result would be ... nil, nothing. Not to be confused with matter-antimatter annihilation (which has a positive mass in fact) which produces the equivalent in energy-matter in the form of photons. As negative masses m* = -m have a negative energy E* = m*c2 = -mc2 , the evaluation gives ... zero. During a quarter of a century these negative masses, discovered by Souriau, remained "a purely mathematical curiosity" (which Souriau himself believed in fact).
In 1998 I constructed a geometric, gemellary context (see the papers of [Geometrical
This text is a vulgarisation of the work (from the article "Questionable black hole") and is based on group theory. First of all I noticed that the Schwarzschild metric was non SO3XR (3d rotations plus temporal translations, which express the fact that the object is invariant in time, stationary), but 03XE1 (including, among other things, P-symmetry et T-symmetry). This is the guide for an extension of the geometric context, which goes hand in hand with Eddington's vision of 1924. Symmetries are then exploited with a "PT-symmetric" model : where space and time coordinates are inverted in the gemellary universe, an idea originally proposed by Andrei Sakharov in 1967.
Does all that seem complicated to you ? Let the Higher Math student have a look at the Minkowski metric, that of Special Relativity :
ds2 = c2 dt2 - dx2 -dy2 -dz2
Change
t ...to - t
x ...to - x y ...to - z z ...to -z
Invariance. The isometry group (the one which leaves this metric invariant) is greater (it is Poincaré's group "with its four components"). The transformation is only a part of the whole but you can see that the Minkowski metric is invariant by PT symmetry.
The metric of Special Relativity goes with a relativist space
(t , x , y , z )
But it can also describe a universe in which space and time coordinates will be inverted (PT-symmetric to ours). They are not tachyons. Nothing like them. In the second universe speeds remain subluminic.
In short, the Schwarzschild metric, revisited with Eddington's idea, became PT symmetric. The time coordinate should therefore invert "naturally" in passing through the gorge sphere. Does that mean that the time experienced by an eventual spaceship passenger going into the twin universe would be inverted? That time is just a coordinate. On Earth when you cross the Equator your latitude becomes negative but you don't start walking backwards...
We then included this geometry in a larger context, ten dimensions, this number, according to a theorem of Wiener and Graustein, corresponds to the minimum number of dimensions required to receive a space of n dimensions, with n higher than 2.
These six additional dimensions have already been introduced in the articles presented in Geometrical Physics B. They refer to quantic aspects. The conclusion :
-
The duality matter-antimatter exists on both sides of the universe.
-
When a particle of matter passes through the hypertoric bridge corresponding to Schwarzschild geometry, its contribution to the gravitational field is inverted. The field equation system proposed from 1994 in Nuovo Cimento (reproduced in Geometrical Physics ) is thus confirmed, as are the developments we have presented in a vulgarised manner in "We have lost half the Universe" (Albin Michel).
-
When a particle of matter crosses one of these "hyperspheric tunnels" matter remains (but CPT symmetric). The same goes for a particle of antimatter.
However, in that case, transit time is FINITE. Therefore black holes cannot exist. When Schwarzschild geometry was tinkered with using a bad choice of variables and a bad choice of "geometric context" it led to this "time freezing", that we consider to be a mathematical artifice.
But if black holes do not exist, what happens to a neutron star whose mass exceeds the fateful critical value (two solar masses : which will send the pressure at its centre shooting towards infinity) ?
The following figure shows the pressure value (in "logarithmic" coordinates) according to the distance from the centre of the neutron star (supposed to be of constant density), for different values of exterior radius (of mass therefore) obtained by using the classic Tolmann Oppenheimer Volkov model. The critical curve corresponds to a value of two solar masses.
We can see that as long as the star's mass remains largely inferior to the critical value, the increase in pressure towards the centre remains moderate. But as soon as the mass approaches the critical value the pressure bolts to become infinite at the centre (critical curve).
The rest of the paper presents what is a project for a model and not a model. In our opinion, the sudden rise in pressure must have an influence on the "physical constants", including the local value of the speed of light, which should also tend towards infinity. We think that this should provoke the opening of a hypertoric passage at the centre of the star. As a guide we calculated the pressure, still with the TOV model, for masses above critical mass, 2 solar masses, which brings about the increase in pressure towards infinity (criticity of a physical nature) but below 2.5 solar masses, which corresponds to classic "geometric criticity" : when the Schwarzschild radius reaches the exterior radius of the star. As the TOV model is based on a stationary solution it has obviously no value as a model. However let us note the extremely rapid extension of the sphere (p = infinity) from the centre of the star outwards with the addition of moderate masses.
The pressure curve seems to go towards the right like a "whiplash".
(Note that we have used the word "infinity" whereas a little earlier we were putting the legitimacy of the word into doubt. Let's say that the phenomenon will occur when the pressure goes beyond a value limit. But this would no doubt require that we bring "quantic contributions" to the model). Pierre Midy and I began to study the question. In our opinion there are two possible scenarios.
**Soft version **: a neutron star receives an influx of matter from a companion star (stellar wind) which brings it to two solar masses, a mass which will send the pressure at its core towards infinity. A hyperspatial bridge then opens in its centre and from which excess matter is evacuated. It disperses on arriving in the twin universe, as its mass has been inverted, repelled by the neutron star, which makes itself felt and which behaves towards the transferred mass as a repulsive object. Evacuation via the hypertoric passage takes place at relativist speed and the size of the structure (the surface of the gorge sphere) depends on the flow rate required. If the influx is continuous, the hypertoric bridge will behave like an "overflow" that functions continually and ensures a leak flow. The following figures evoke the two regions of the star in sub-criticity :
and with a "leak flow" :
Hard version : The fusion of two neutron stars. The process will be a lot more violent. The hypertoric bridge will form and grow very rapidly, at relativistic speed, by swallowing a large part of the mass. All this will take place with the emission of gravitational waves and "gamma leap". We think that only a part of the mass would be transferred. In effect, once matter crosses to the other side its mass is inverted and it contributes negatively to the gravitational field. In doing so it reduces the original gravitational pressure on the neutron star. However only a correctly developed unstationary solution, and referring to a object which is not spherically symmetrical (an unrealistic idea for neutron stars) but axisymmetrical, will begin to bring answers.
We spoke earlier of this aspect of things and a specialist could say :
- Neutron stars cannot have spherical symmetry. Black holes do not stem from the Schwarzschild metric but that of Kerr, which is different (it possesses a different isometry group).
Currently Midy and I are reworking all this using the Kerr metric, which doesn't seem to present any particular technical difficulty. The gorge surface instead of being spherical, simply becomes elliptic.
Let us return to the project for a hyperspatial transfer model. The "hard" phenomenon" could transfer the majority of mass to the twin. Once "gravitational tension" had reduced sufficiently, the hyperspatial bridge would automatically close. The phenomenon would probably be extremely brief, of the order of a few hundredths of a second. A residual mass would remain in our universe, in the "neighbourhood", while continuing to be repelled by matter (the neutron star) which had been almost completely transferred to the twin. The residual matter remaining on our side of space-time, would form a ring of gas, like a smoke ring, which would rapidly cool through radiation if there was no source of energy in the vicinity, a hot star for instance. The minimum temperature reached by the object could not be inferior to that of the cosmic oven in which it bathes : 3°K. That is the key-observable. The following figure is a 2d representation of the phenomenon.
If this model holds up, we should find rings of cold or relatively cold gas that seem to be organised around an invisible object. Dynamically these objects orbit around a repulsive object, fundamentally invisible : the neutron star transferred to the twin. Are some of the recently discovered "proplyds" objects of this type ? Observation will tell us ? The difficulty comes from the fact that the objects were only discovered because they showed up against a more luminous background (like the proplyds which appear against the Orion nebula). They are then heated by radiation from relatively nearby stars.
The "good toroidal nebula" will be far from any radiation source, dark therefore. But maybe a phenomenon of polarisation of background light could allow its detection. Polarisation cartography is an important area in observational astronomy. However, the phenomenon could also take place in the twin universe which would then send us matter and just as violently.
In the Geometrical Physics A papers we developed arguments in which the stellar phenomenon would not take place in a twin that was hotter than ours. In such a case gemellary matter would group in large conglomerates radiating in infrared and structured like enormous spheroidal proto-stars, but whose cooling time would exceed the age of the universe. The conglomerates would function like proto-stars that were never lit up. Repelling our matter, they would be responsible for VLS, the very large structures of our own matter, incomplete, arranged around immense empty bubbles whose characteristic diameter is of the order of hundreds of millions of light years and whose existence, outside this explanation with a gemellary model (numeric simulation) remains fairly inexplicable.
A final remark. We do not find antimatter on our side of the universe. We also notice a violation of the parity principle and some believe that the two are linked. In 1967 A. Sakharov suggested that the violation of the parity principle could be inverted in the twin. If that is the case when there is a link with the subsistence of one of the two species, the immense conglomerates would then be made of gemellary antimatter, PT-symmetric with ours (of negative mass because it evolves in a universe with an inverted time coordinate).
Let us end by giving a series of drawings which are an attempt at a 2d description (a simple educational model) of the hyperspatial transfer phenomenon. In the papers reproduced on the site we have shown (it ensues from the structure of coupled star equation systems) that the scalar curves of the two universes are inverted in two adjacent regions :
R* = - R
The 2d educational model of a mass situated in our universe is, geometrically speaking, that of a "blunt posicon". The twin will then have the appearance of a "blunt negacon" ("conjoined geometries"). The twin's geometry, where there is only emptiness, is therefore an "induced geometry".
**Rough educational image of "conjoined geometries" in the two universes. **
Matter is in the blunted part of the posicon (greyed area). When criticity is reached, a "conical point (infinite curve density) appears in the greyed area (equivalent to an increase in pressure to infinity). A conical point is a point in which "curve density" is infinite.
The drawings show the continuation of the process. The gorge is created in the following figure.
The following figure (which is supposed to represent a total transfer of matter to the twin universe) represents 'half time".
In our opinion it is at this instant that reference is made to Schwarzschild geometry. The gorge circle is flooded on both surfaces. The scalar curve is nil everywhere (the reason for solutions with secondary nil members). A simple remark : the geodesics are inscribed on the folds without difficulty. Try with a roll of sticky tape.
The following figure shows the moment immediately before the closure of the hypertoric point, when it constricts, in the gemellary leaf, according to a conic point.
After separation the mass (greyed) has entered the twin, which produces an "induced negative curve" in our universe.
September 1999. To be continued ... ---
