הפיכת הכדור
הפיכת הכדור
7 בדצמבר 2004
דף 3
הכישלונות היסודיים.
כבר אמרנו למעלה שההכלה שסיפקנו הינה כזו שבקבוצות ההפיכות שלה, אם ישנן, המישורים המשיקים לאורך הקבוצות של ההפיכות נשארים שונים. ניתן אז לעבור מאחת ההכלה למשנה באמצעות ארבעה כישלונות היסודיים. מורין נתן להם שמות, כפי שמופיעים בציורים להלן. הראשון מוביל ליצירת קו סגור (וכמו כן למחיקתו, פעולה הפוכה). זהו מה שקורה כשאנו מכניסים את המרפק למים של אמבטיה כדי לבדוק את הטמפרטורה (לשמאל). איור a4: המשטחים נוגעים זה בזה בנקודה אחת. באיור a5 נוצרת עקומת ההפיכות. בהמשך הטקסט נקרא לפעולה זו "הכישלון של המרפק".
"הכישלון של המרפק": יצירת-הרס של קו סגור
הכישלון השני הוא "חתיכת מנדארינה":
הכישלון של יצירת-הרס של "חתיכת מנדארינה"
אם נביט בציורים, משמאל לימין, נראה שהגליל הפרבולי מתקרב לדו-מישור. קבוצת ההפיכות מורכבת משני קווים בעלי צורה פרבולית, מופרדים, וברור יותר - הצלע של הדו-מישור. באיור המרכזי, הצלע של הדו-מישור נוגעת באחת מהגרמנים של הגליל. הצלע משיקה לגליל בנקודה זו. קבוצת ההפיכות מורכבת משני קווים בעלי צורה פרבולית, המשיקים זה לזה בנקודה אחת, וכן הצלע של הדו-מישור. איור ימין: הגליל הפרבולי המשיך את תנועתו. עקומת ההפיכות השתנתה. היא מורכבת מהצלע של הדו-מישור, ועוד הקווים הפרבוליים שחותכים זה את זה בשתי נקודות, הנמצאות על הצלע של הדו-מישור. ניתן להתייחס להיפך: הגליל הפרבולי עומד במקום, והשני "מישורי חיתוך" נעים. האיור הימני מזכיר שני ניחושים או שני חיתוכים במכונת חיתוך. גם הפסיפס מוצג. מורין השוויה ל"חתיכת מנדארינה", תמונה מאוד מובנת.
הכישלון השלישי הוא "המכנסיים".
הכישלון "של המכנסיים"
הציורים מובנים מספיק. אנו יורד משמאל לימין את המכנסיים למים. משמאל העוף עובר מתחת לרגליים אך הדג נשאר מוגבל באחת הרגליים. מימין הדג עובר, אך המעבר שמשתמש בו העוף נעלם. במרכזה מצב בינוני. מה שחשוב הוא השינוי המקומי בעקומת החיתוך, שמתאים למה שמכונה "גינון", שינוי בהרכבת קטעי עקומה. נסה להבין היטב את ההמרה הזו, שתהיה הקשה ביותר להטמעה והבנה בדרכון הפיכת הכדור. תזכור היטב שהכישלון הזה סוגר דרך בעת שפותח דרך אחרת בכיוון הניצב.
הכישלון הרביעי והאחרון הוא "ההיפוך של טטראדר":
הכישלון המהפך טטראדר
עקומת ההפיכות מורכבת מארבע "ישרים" שמהווים המשכ延续 של ארבע הצלעות של טטראדר. באיור שמאלה הצלחנו לבודד את הטטראדר שמציג את פניו הגריזות החוצה. מימין, ההפך: הפנים בצבע רוזה. במרכזה מצב בינוני: הטטראדר הופך לנקודה Q (רב-ערכית, שכן היא נמצאת בנקודת החיתוך של ארבע שטחים).
באמצעות ארבעת הכישלונות הללו נבחן את הפיכת כדור באמצעות סדרה רציפה של הכנסות חéo-נורמליות. התפיסה הזו נבעה מהמתמטיקאי (עיוור) ברנאר מורין. הפגישה שלנו ערכית להתרחשות. יום אחד, טכנאי מהפקולטה למדעים הבקשה ממני להביא את כישורי הציור שלי לרצועה שרצה לדבר על גאומטריה. באתי לפגישה זו ללא כל חשש. תמיד הייתי מוכשר לראות עצמים במרחב, וכאשר המורה שלנו למתמטיקה מתקדמת נתן לנו לחקור בעיה בגאומטריה תיאורית, אני ציירתי את החיתוך והערכתי את הראיה בפרספקטיבה במקביל ליצירתו של התרגיל. אך הפעם הדברים יתנהלו אחרת.
לא הייתה לי שום קושי לצייר את הציורים למעלה. אך כשצריך להכניס אותם לתרשים שכולל את הפיכת הכדור, התחלתי לפגוע לגמרי, מופתע ממערך של שטחים אחד מאחור השני. מוכן למשהו, חזרתי לראות את האיש הלא מוכשר, שבעוד שאינו רואה, נראה נוח יותר ממני בפיזור הצורות. לכן המשכתי ללמדו למשך מספר חודשים. הדיאלוג היה מורכב. מצד אחד, היה לו רק את המילה. מצד שני, יכולתי או לתאר לו את הציורים, או להכניס לידיו מודלים שנעשו בבית, או מאוחר יותר במקום. היה עלול להקליט את הדיאלוגים האלה, שמאפיינים סוריאליזם מוחלט, כמו:
- נסה לדמיין שני קווים שיגיעו לפגוש זה את זה, יוצרים סוג של סוללה לערבוב ביצים.
למרות האופי הקשה של האיש, הפגישות נותרו בלתי נשכחות לי. בסופו של דבר התרגלתי לבלוע שתי אספירינים לפני הפגישות, כמניעת תקלה. אופיו יכול להתקצר בקיצור ששם לו אשתו: "ברק מבורך", персонаж מהסדרה של הרגי "تينטין בטיבט". שיקולותיו של מורין היו מוכרים כמו מיתוס, ולא ניתן להפוך אותם. פעם אחת הוא הזכיר כמה מהשנאים שלו, שמתו, וסיפר עליהם:
- לפעמים אני משליך עליהם קלה קלה באחרית העולם, תוך כדי לחשוב שאם זה לא מזיק להם, לפחות לא יכול לעזור להם.
מספר הפעמים שנצפו הדף הזה מאז 8 בדצמבר 2004: