הפיכת הטורוס בטופולוגיה
הפיכת הטורוס
9 בדצמבר 2004
דף 5
תוצאה של העבודות הללו: הפיכת טורוס טריוויאלית
אם היה מורכב מאוד להפוך כדור, מצד שני, בהסתמך על זה, הפיכת טורוס היא ממש קלה. אפשר אפילו לומר שזה בתוך כוחו של ילד בן עשרה. הרי הטורוס הוא בסך הכול כדור עם ידית. עושים זאת כפי שעשינו כדי להחליף בין שני הנקודות הקוספידליות של קורסקף, כלומר, מפיכים את הכדור בלי להתייחס לשאלה. הידית מופיעה אז בפנים. נאמר ש"הגשר" הופך ל"מעבר תחתי". אך כל מהנדס תחנות ידוע, שכל מעבר תחתי במערכת כבישים יכול להפוך לנקודה באמצעות הומוטופיה רגילה.
כשכדור מופך, מספיק למשוך אצבע דרך המעבר ולמשוך קלות. ראה את הסרטונים הבאים.
הפיכת טורוס טריוויאלית
למרות שזה נראה די גרוע בציור הזה, הצבנו ב-a אחד מהעגולים היוצרים של הטורוס, שמהווים אחת משתי המשפחות של עגולים המאפשרות לצייר את הטורוס ללא סינגולריות של רשת (ראה את ה-Topologicon). כאשר הידית מתרכזת באזור של כדור עם ידית b, העקומה עדיין נראית. כשכדור עם ידית הופך, ב-c, והעובד מכניס את אצבעו דרך המעבר, העקומה מתחילה לרצוח את האצבע. כשהוא "משחרר" את הידית, ב-d, רואים (התמונה הסופית e, של הטורוס המופך) שהעיגול הפך ל... העיגול הגרוע של המשטח. לכן, כשנתחיל מטורוס שציירנו באמצעות רשת כפולה של עגולים מערביים ועגלים מקבילים (העיגול הגרוע שייך למשפחה השנייה), רואים שפעולת ההיפוך מחליף את שתי המשפחות. זה נראה כמו קסם, ואני מודה שזה מעבר ליכולתי האישית להבין. כל אחד חייב ללמוד להכיר את הגבולות שלו. אני מאמין שבעבודות מנטליות מסוימות, המוח צריך להיות מחובר בפונט.
מספר הפעמים שנשאלו את הדף הזה מאז 9 בדצמבר 2004: