קבוצות ופעולה קואדיאינטית של תנע פיזיקה

4

.

הערה בדרכנו: המערכת המוצעת לילד אינה חסרת תקלה. היא עובדת כראוי רק אם האובייקטים שמבוקשים הם אותם אובייקטים שנמכרו יחד עם המשחק עצמו. נציין כי התיבה "צינורות" מאפשרת להכניס צינורות בעלי רדיוס זהה אך באורכים שונים, כמו גם סיכות, צינור לשקיעה, מפתח לארון, וכו'.

לוגיקה, הילד שמתאמן בלמידה-קבוצות יוכל להסיק שמפתח לארון וצינור הם אובייקטים מסוג זהה. זה נכון, בהקשר שבו האובייקטים חולקים את התכונה המשותפת "שנכנס דרך החור הזה".

הבת שלי, כשהייתה הרבה יותר צעירה, ערכה ניסויים מאוד מעניינים על קבוצות, תוך שימוש בכניסה למחשב שלי כחלון כניסה, כמסנן. נדרש פירוק מלא, לאחר השבתה, כדי לשחזר את הדרך שלה, שבעצם הייתה לוגית. כיום היא עדיין מושכת לגביה קבוצות. אך אלו לא אותן קבוצות, והבחירות שלה לא מרגיעות אותי.

נחזור לילד שלנו מהרגע הקודם. לאחר מספר חודשים תתחילו להכניס את הילד הזה לקבוצת גלילאו, על ידי זריקת אובייקטים ויצירת דרישה לקליטתם. אז צורת האובייקטים כבר אינה חשובה, מה שחשוב הם התנועות. אנו מחליפים קבוצה. לילד, האובייקט (שכדי שיהיה קטן מספיק כדי לקלוט) הופך לשקול למרכז המסה שלו. זהו "نقطה-מסה", "נקודה-חומרית". קבוצת גלילאו מנהלת את

דינמיקה של נקודות חומריות.

המיון מתבצע לפי סוג התנועה.

• זה, אני יכול לקלוט אותו.

• זה, אני לא יכול לקלוט אותו.

בהתבוננות בנתוני התחלה – מיקום ווקטור מהירות – הילדה חייבת לזהות את סוג התנועה אליה היא מתמודדת, ולהתאים את התגובה.

כשהוא גדל, הוא אולי ישתתף בטורניר טניס, תוך שימוש תמיד בקבוצה של גלילאו, שכמו קבוצת אוקלידס, היא מטריצה ריבועית. כיוון שכדור הטניס נע במהירויות מובחנות נמוכות בהשוואה למהירות האור, לו לא יהיה צורך להיעזר בקבוצה של פואנקרה (שאינה מטריצה ריבועית, אלא מנהלת את התנועות

הנسبותיות

של נקודות חומריות).

עם זאת, הנקודות החומריות שמבוססות על קבוצת גלילאו כבר לא הן הנקודות של קבוצת אוקלידס; הן מחולקות לפי

מאפיינים.

המומחה בפיזיקה מתמטית, שעובד עם קבוצת גלילאו, כבר לא מדבר על נקודות חומריות, אלא על

תנועות.

מה שהוא מחפש למיין, הם תנועות. כאן אנו נתקלים בבעיה עיקרית בפיזיקה של חלקיקים יסודיים: אנו מנסים להכניס תיאור פנומנולוגי:

אמר לי איך התנועות שלך נראות, ואספר לך מה אתה.

אנו כבר לא שואלים "מה מורכבת מחלקיק", אלא איך הוא

משתנה.

כך שחלקיקים נייטרליים אינם מתנהגים כמו חלקיקים מטענים חשמליים. הם שייכים לסוגים שונים, ובעלי מאפיינים שונים.

הילד שלנו, שגדל למדען פיזיקה של אנרגיות גבוהות, אולי יבחן מדי יום צילומים שנלקחו בפנימיה של בועות.

צילומים שנלקחו באמצעות פנימיה של בועות (סכמה..)

צליל שמאלה: פרוטון, ניוטרון ואלקטרון עברו את שדה הפנימיה. הפנימיה נמצאת בשדה מגנטי הניצב למישור התמונה. הניוטרון, שאינו נושא מטען חשמלי, לא מושפע ממנו. הוא ממשיך ישר. החלקיקים המטענים מציירים רדיוסי סיבוב (רדיוס לורן) שונים מאוד. האלקטרונים הקלים מחליפים כיוון הרבה יותר קיצוני בשדה מגנטי ניצב לכיוון תנועתם, בהשוואה לפרוטונים הכבדים. והם מחליפים כיוון בכיוון מנוגד.

אוסף תנועות, בשדה מגנטי, מופעל על ידי...

אבל קבוצה זו עדיין לא קיימת. אם תמצאו אותה – תעשו אנשים שמחים.

למרות זאת, האדם שלנו, שמחזיר את הצילומים שלו, מגלים מסלולים שייכים לקבוצות שונות של תנועות.

• זה, הוא ממשיך ישר – זהו ניוטרון.

• זה, מחלף ימינה באיטיות – זהו פרוטון.

• זה, מחלף שמאלה בקיצוניות – זהו אלקטרון.

צליל ימינה: אלקטרון ואנטי-אלקטרון שנולדו מהאותו קרינה (קו מקווקו) מציירים מסלולים סימטריים, מה שמעיד על כך שבעלי מטענים חשמליים מנוגדים.

מיון התנהגותי של הסוגים, כקבוצות של תנועות.

הרגע.

האובייקט הגאומטרי הפשוט יכול להיחשב כאוסף של מאפיינים. נשמיט את החלקיקים המטענים, נחזור אליהם בהמשך. "נקודה חומרית נسبותית" מחזיקה מאפיינים שנועדו לפי מה שמתמטיקאי ז'אן-מריה סוריאו, מוביל בתחום הפיזיקה המתמטית, במשהו שנקרא

"רגע מותאם לקבוצת פואנקרה"

המאפיינים של הנקודה החומרית היחסית נקראים:

• אנרגיה E

• תנע

p

• סיבוב

l (הקשורה לספין)

• מעבר

f

ה"רגע" מוצג כ- J = { E,

p

,

l

,

f }

הערה בדרכנו:

התקבלה הרגל, בכל מה שיתרחש מכאן הלאה, להגדיר כמויות סקלריות באותיות רגילות, והכמויות לא סקלריות (מטריצות ריבועיות, מטריצות שורות, מטריצות עמודות) באותיות מודגשות.

הבהרה: ניתן לבצע כל פעולת כפל מטריצות שורה-עמודה תוך שימוש באותיות רגילות או מודגשות, מה שמאפשר נוחות רבה. נביא דוגמה. הפעולה של איבר בקבוצה של אוקלידס 2d הייתה:

בIntroduction:

נקבל את הסימון הקצר יותר:

g

נראה כעת כמטריצה, שמכילה תת-מטריצות:

• a

היא מטריצה ריבועית בגודל (2,2).

• c

הוא וקטור עמודה (וקטור ההזזה) בגודל (2,1).

• 0

הוא וקטור שורה בגודל (1,2):

במקרה כללי, האפסים המודגשים יכולים להיות או וקטורים שורות או וקטורים עמודות.

הפעולה נכתבת כעת:

בהתחשב בכך ש

a r

היא

a x r

(אך בסופו של דבר מתעלמים מהסימן של כפל מטריצות).

סיום ההערה, חזרה לנושא הרגע. נחזור לכתיבת הרגע במקרה של נקודה חומרית יחסית. J = { E,

p

,

l

,

f }

E הוא סקלר (אנרגיה).

p

הוא וקטור

תנע

l

ו-f (אותיות מודגשות) הם וקטורים אחרים (lx,ly,lz) ו-(fx,fy,fz): "סיבוב" ו"מעבר".

במהלך עבודות אישיות שנציג בדף זה, "פיזיקה גאומטרית B" (הקבוצות הדינמיות של הפיזיקה), הבעיה תהיה להפיק מאפיינים נוספים של חלקיקים יסודיים, כחלק מרגע עשיר יותר (המטענים: חשמלי, בריוני, לפטוני, טאווני והמקדם הגירומגנטי).

הוא סוריאו, בשנות השבעים, בנה את המבנה שמאפשר להציג את המרכיבים של הרגע של נקודה חומרית, מתוך הקבוצה שמבוססת עליה (במקרה היחסותי – קבוצת פואנקרה). ראו את הספר:

מבנה של מערכות דינמיות. דונוד 1973

אסייפרין מומלץ מאוד.

לכן קשה להתקדם יותר ללא שימוש בציוד מתמטי רחב, או מסובך. אולי נעשה זאת בעתיד, באתר, אם יהיו מוכרים, בסגנון "כל מה שרציתם לדעת על הקבוצות, אבל לא הצלחתם לשאול".

חזרה לתוכן העניינים "קבוצות ופיזיקה"