קבוצות ופעולה קואדיאינטית של תנע פיזיקה

8

(91)

הפעולה המשותפת הזו יכולה להיכתב בצורה מטריציית.

המטריצה של קבוצת פואנקרה היא:

(92)

המטריצה המקבילה לה היא:

(93)

נבחן את המטריצה:

(94)

כלומר, נרשום את התנע

(95)

Jp = {

M,

P }

בצורה מטריציית וניצור את המכפלה:

(96)

(97)

(98)

שאני יכול לזהות כמטריצה:

(99)

לכן, Jp הוא התנע של קבוצת פואנקרה, כתוב בצורה מטריציית. והפעולה המשותפת נכתבת כ:

(100)

כתרגיל, הקורא יכול, תוך שימוש באקסיומות, לבדוק שזוהי אכן פעולה.

התנע של קבוצת פואנקרה יכול להכתב באופן מפורש כ:

(101)

המטריצה הזו אנטי-סימטרית (מה שמביא לכך שהאלכסון הראשי מורכב מאפסים).

M היא המטריצה:

(102)

נפרט אותה:

(103)

זוהי אכן מטריצה אנטי-סימטרית, הנחת היסוד, ש depnds על שישה פרמטרים:

(104)

( lx , ly , lz , fx , fy , fz )

השלושה האחרונים ( fx , fy , fz) הם המרכיבים של וקטור, הווקטור-

המעבר f

:

(105)

השלושה הראשונים ( lx , ly , lz) הם המרכיבים העצמאיים של מטריצה אנטי-סימטרית (3,3), ה"סיבוב" l:

(106)

וכך:

(107)

הווקטור P הוא ה"וקטור ארבע-מימדי של התנע-אנרגיה":

(108)

כעת ניתן להציג את התנע של קבוצת פואנקרה באופן כללי:

(109)

נבדוק שמדובר במשהו בן עשר רכיבים (מספר שווה למספר המימדים של הקבוצה).

(110)

Jp = { E , p

x

, p

y

, p

z

, f

x

, f

y

, f

z

, l

x

, l

y

, l

z

} = { E ,

p , f , l

}

חזרה לחלק המשני "קבוצות ופיזיקה"