ז'-מ' סוריו: על הדינמיקה
של מערכת השמש (עמ' 2)
.
כוכבי הלכת מתיישבים די בנאמנות על המקסימום של העקומה הזו, למעט נפטון ופלוטו. גם כדור הארץ נמצא בנקודה קרובה למקסימום, אך על קשת ביניים. מרקורי, נוגה, צדק, שבתאי, אורנוס והזוג קרס-פאלאס (חגורת האסטרואידים) "ממוקמים די היטב". מאדים וכדור הארץ "פחות טוב". נפטון ופלוטו... מוזזים.
מה בדבר חוק בודה?
האיור לעיל מספק מיד חוק חדש, שהציע סוריו, והוא מכנה אותו "החוק המוזהב". רדיוסי המסלולים מתיישבים אפוא לפי התקדמות גאומטרית שהיחס שלה הוא:
מה שמתאים לאקספוננציאלי (החוק המוזהב):
1.9
n
להלן שתי העקומות: חוק בודה והחוק המוזהב. חוק בודה הוא:
2.4 ( 0.4 + 0.3 2
n )
איור 5:
השוואה בין שני החוקים הנותנים את
רדיוסי המסלולים (בקואורדינטות לוגריתמיות)
גם השמש הולכת אחר החוק המוזהב הזה (באשר לתקופת ההקפה שלה). ואכן, תנועת הסיבוב הממוצעת שלה הסתגלה, כמו כל התנועות האחרות, בשל תהליכים מפזרים. כך אפשר למצוא הצדקה לחולשת התנע הזוויתי של השמש, לעומת זה של כוכבי הלכת, כשההשפעה היא התוצאה, כמו תמיד, של תהליכים מפזרים, דרך השפעות גאות.
סוריו שב אז לשיטתו, ומחיל אותה על ירחי שבתאי.
איור 6: תוצאה של התמרת פורייה
תקופות הירחים של שבתאי.
ההתמרה ההפוכה של פורייה, בסינון עם שני הקווים הללו, מחזירה רצף של תקופות סבירות לירחים. חלקם "ממוקמים היטב", אחרים "פחות טוב" – מוצאים תופעה דומה לזו המשפיעה על מסלולי הזוג התהודי נפטון-פלוטו, אשר "מסתדרים" בגבולות מערכת השמש.
איור 7: מיקום סביר של התקופות P
של ירחי שבתאי מתוך ספקטרום
שנבנה משני הקווים
w
ו-
w 2
בדיאגרמה זו השמש ממוקמת גם היא "כירח של שבתאי". כך יהיה גם בדיאגרמה הנוגעת לירחי צדק.
בשרטוט הפונקציה הזו באזורים קרובים יותר לכוכב הלכת מוצאים את הטבעות, המתחברות באופן ראוי לציון עם "החוק המוזהב" האחר הזה.
איור 8: מיקום התקופות P של טבעות
שבתאי מתוך ספקטרום שנבנה
משני הקווים
w
ו-
w 2
אצל צדק, מצב דומה, עם ספקטרום מפורט יותר.
איור 9: תוצאה של התמרת פורייה
תקופות הירחים של צדק.
חלק מהירחים הולכים אז אחר החוק המוזהב החדש, אחרים – לא.
איור 10: מיקום סביר של התקופות P
של ירחי צדק מתוך ספקטרום
שנבנה משני הקווים
w
ו-
w 2
יש לציין שוב את נוכחות השמש, "כירח של צדק".
בעבודה מאוחרת יותר, שתופיע בספר בשם "דקדוק הטבע", שילב סוריו מצבים של אי-תהודה ותהודה, המיושמים על מסלולי כוכבי הלכת. תוך שימוש חוזר בספקטרום הנובע מניתוחי התהודות ואי-התהודות, הוא בונה הפעם את רצף המיקומים הסבירים של כוכבי הלכת בבחירת קווים לא-תהודתיים וקווים תהודתיים. כך הוא מצליח לבנות עקומה שבה כל כוכבי הלכת נמצאים על המקסימום (כמו גם ירחי שבתאי וצדק), ומסיק שמערכת השמש, במצבה, היא שילוב של אי-תהודות ותהודות, כמו צליל מוזיקלי שהוא שילוב של קonsonances ודיסוננסים.
פיתגורס, לא מת.
לפי סוריו, תת-המערכות התהודתיות והלא-תהודתיות שתיהן מפזרות. יש להן יציבות משלהן ויש לצרוך אנרגיה כדי להחזיק אותן במצב זה.
אם כוכב לכת נמצא, ביחס לשמש, במסלול לא-תהודי (החוק המוזהב), הוא ימשיך להחליף איתה אנרגיה, פשוט במעבר השנתי שלו. כוכב לכת כמו כדור הארץ מרים את פני השמש בסנטימטר. אפשר היה לחשוב מיד שכוכבי לכת גדולים אמורים ליצור השפעות גאות משמעותיות יותר. אך אלו הן ב-1/r
3
. לכן למרקורי הזעיר יש אותה השפעה, על השמש, כמו לכדור הארץ, לצדק או לשבתאי.