बॉय के सतह का विश्लेषणात्मक प्रतिनिधित्व

f5101 बॉय की सतह का विश्लेषणात्मक प्रतिनिधित्व जे.पी. पिएट और जे.सौरियू .

**...**नीचे, 1981 की एक नोट की पुनर्प्रति है जो पेरिस के विज्ञान अकादमी के संदेश पत्र में प्रकाशित हुई थी, जिस पर जे.पी. पिएट और जे.सौरियू ने हस्ताक्षर किए थे।

**...**इस कार्य की एक कहानी है। 1985 में बेलिन प्रकाशनों द्वारा अंसेल्म लैंटुर्लु की गतिविधियों की श्रृंखला में 'टॉपोलॉजिकॉन' नामक एक एल्बम प्रकाशित होने तक, विशेषज्ञ पुस्तकों में बॉय की सतह के प्रतिनिधित्व बहुत कम थे। यहाँ-वहाँ चिकनी चूना या मुर्गियों के जाल से बने मॉडलों की तस्वीरें मिलती थीं। बर्कले विश्वविद्यालय के गणित विभाग से चार्ल्स पूह इन जालों के विश्व स्तर पर अप्रतिम विशेषज्ञ हैं। वास्तव में, उन्होंने बर्नार्ड मोरिन के द्वारा गोलाकार गोलाकार प्रतिबिंब के लिए जाल से बने मॉडल बनाकर एक महत्वपूर्ण वित्तीय पुरस्कार जीता, जिन्हें बाद में नेल्सन मैक्स ने डिजिटल कर दिया था और उन्हें एक फिल्म में बदल दिया था, जो दुनिया भर के गणित विभागों में फैली हुई थी।

**...**लेकिन मुझे लगता है कि मुर्गियों के जाल का उपयोग इन उच्च-स्तरीय वैज्ञानिक विषयों के लिए बहुत अपमानजनक है। मैंने एक शिल्पकार नामक मैक्स सौज़े के साथ परिचय किया, जिसके साथ मैं तांबे के तार की तकनीक में शुरुआत कर रहा था, जो लचीला और लचीला दोनों है, जिसे मैक्स ने ध्यान से जोड़ा, इस बात का ध्यान रखते हुए कि इसे अधिक गर्म न किया जाए, ताकि सामग्री में अनावश्यक तनाव न उत्पन्न हो।

**...**मेरा मित्र जैक्स बूलियर, जिसे वैसेलिन के नाम से जाना जाता था, एक्स-एन-प्रोवेंस में आर्ट्स के विश्वविद्यालय में अध्यापक थे। एक बार उन्होंने मुझे अपने एक अध्यापक की जगह लेने का प्रस्ताव दिया, जो विदेश गया था, जिसे मैंने स्वीकार कर लिया, और मैंने सौज़े के साथ आधे समय के लिए सेवा की। जब मैं वस्तुओं का आविष्कार कर रहा था, तो मैक्स उन्हें जोड़ता था। हमारे छात्र, हमारे चारों ओर घूमते हुए, आश्चर्यचकित होकर हमारी नकल करने की कोशिश करते थे। उस साल एक्स-एन-प्रोवेंस में आर्ट्स के विश्वविद्यालय का वह हिस्सा गणितीय सतहों के श्रृंखला उत्पादन की एक तरह की फैक्ट्री बन गया।

**...**अगर आप इसमें शामिल होना चाहते हैं, तो यह जटिल नहीं है। आपको एक मिलीमीटर से अधिक के व्यास वाले तांबे के तार का एक रोल, जिसका अधिकतम आकार दो मिलीमीटर हो सकता है, और एक कैंची की आवश्यकता होगी। इसके साथ आप किसी भी सतह के निर्माण में शामिल दो प्रकार की वक्रों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं।

**...**समस्या इन वस्तुओं को उचित ढंग से आकार देने की है। इसके लिए, जहां 'मेरिडियन' और 'पैरलल' मिलते हैं, उन बिंदुओं पर फिसलने की सुविधा होना अच्छा होता है। एक अच्छा समाधान यह है कि दो धातु के तारों को सिलाई के धागे से बांध देना। यह पर्याप्त रूप से तनाव देता है, लेकिन पर्याप्त रूप से फिसलता है ताकि आकार बदलने और समायोजित करने में सुविधा हो।

**...**जब आप महसूस करते हैं कि वस्तु गणितीय रूप से आपकी इच्छाओं के अनुरूप है, तो आप उसे एक ऐसे व्यक्ति के हवाले कर सकते हैं जो चांदी के ब्रासिंग को ध्यान से काम में लाता है और छड़ों को गर्म नहीं किए बिना जोड़ सकता है, जैसा कि मैक्स ने अद्वितीय कौशल से किया था।

**...**एक दिन मैंने बॉय की सतह का एक प्रोटोटाइप लाया, जब मैंने पाया कि मेरिडियन और पैरलल कैसे व्यवस्थित होने चाहिए। शायद, मेरिडियन को ऐसे आकार में बनाया जा सकता था कि वे अंतर्दृष्टि के लिए एलिप्स के परिवार के बहुत करीब हों।

**...**मैक्स ने इस वस्तु की सावधानी से प्रतिलिपि बनाई। मैं फिर सौरियू के पास गया। उनके बेटे (जो भौतिकी की स्नातक डिग्री पूरी करने की धैर्य नहीं रखते) अपने पिता के एप्पल II के साथ खेल रहे थे। मैंने उन्हें बोला:

• जेरोम, क्या आपको अपने नाम पर गणित की शुद्ध रचना करने का इच्छा है?

• ठीक है, क्यों नहीं? इसके लिए किसी को मारने की जरूरत है?

• कोई भी नहीं। देखिए यह वस्तु। एक प्रतिशत लें, इन एलिप्स को मापें और हमें इस सतह का आंशिक निरीक्षण प्रतिनिधित्व बनाने की कोशिश करें।

• हम जरूर कोशिश कर सकते हैं, दे दो...

**...**दो दिन बाद, यह पूरा हो गया। लेख त्वरित रूप से पेरिस की विज्ञान अकादमी के संदेश पत्र में स्वीकार कर लिया गया और हम दोनों के नामों - जे.पी. पिएट और जे.सौरियू - के साथ प्रकाशित किया गया।

**...**लेकिन चूंकि पिता का नाम जीन-मैरी और बेटे का नाम जेरोम है, सभी गणितज्ञ मानते हैं कि यह कार्य हम दोनों, सौरियू पिता और मैंने मिलकर किया है।

**...**कंप्यूटर पर थोड़े BASIC कोड के कुछ पंक्तियों के साथ सतह के चित्रण ने बहुत से गणितज्ञों को आश्चर्यचकित कर दिया, जो कुछ अधिक जटिल चीज़ की उम्मीद कर रहे थे। इस मामले का बुरा प्रभाव हुआ। गणितज्ञ बर्नार्ड मोरिन के एक शोधार्थी थे, अपेरी, जिनके पिता अपेरी-पिता थे, जिन्होंने अविश्वसनीय प्रमेय के लिए जाने गए, जिसके अनुसार पूर्णांकों के घनों का योग एक अपरिमेय संख्या है। आदि।

**...**मैं इसके बारे में नहीं जानता था। हमारी प्रगति ने मोरिन को बहुत चिंतित कर दिया, खासकर इसलिए कि मैंने उन्हें उस समय अनजाने में आश्वासन दिया कि इस विधि का उपयोग बॉय की सतह का वर्णन करने में किया जा सकता है, जिसने उन्हें प्रसिद्धि दी थी, वह जिसे पूह ने अपने मुर्गियों के जाल से बनाया था, फिर मैक्स द्वारा डिजिटल किया गया था, आदि।

मोरिन ने भाव बदल लिए:

• नहीं, यह असंभव है! ....

**...**इसके बारे में बाद में बात करेंगे। मैं इसके विपरीत में यकीन करता हूँ। लेकिन यह वाक्य आर्किमिडीज के प्रसिद्ध उत्तर का समानांतर था, जो रोमन सैनिक को दिया गया था, जो उनकी चिंतन में बाधा डाल रहा था - Noli tangere circuleos meos!

फ्रांसीसी में "मेरे वृत्तों को मत छूओ!"

यहाँ यह अधिक था: "मेरी एलिप्स को मत छूओ!"

**...**बाद में, अपेरी ने मेरी खोज का उपयोग किया, जिसके अनुसार बॉय की सतह को एलिप्टिक मेरिडियन प्रणाली दी जा सकती है, ताकि वस्तु की पहली अप्रत्यक्ष समीकरण बनाई जा सके:

f(x,y,z) = 0

**...**मोरिन, मुझे अपने गणितीय कार्यों में एक विद्रोही के रूप में देखकर बहुत गुस्सा हुआ, अपेरी को अपनी शोध पत्र में स्पष्ट करने के लिए मजबूर किया कि एलिप्स का आविष्कार मैक्स सौज़े ने किया था। मैक्स ने इसका खंडन नहीं किया, लेकिन यह गलत है। सबूत मेरी गुम्बद में है: वह मॉडल जो मैंने मैक्स के पास लाया था ताकि उसे सही किया जाए।

**...**आखिरकार, यह सब बहुत ही व्यंग्यात्मक है। यह कहानी इसलिए है कि गणितज्ञ भौतिक विज्ञानियों से अधिक चतुर नहीं हैं।

**...**पॉलीटेक्निशियन कोलोना, सिम्युलेशन छवियों में प्रारंभिक व्यक्ति, हमारी सभी समीकरणों का उपयोग बिना उनके उत्पत्ति का उल्लेख किए किया। लेकिन एक मजेदार विवरण है, अगर आप किसी स्क्रीन पर बॉय की सतह की छवियाँ देखते हैं। अगर यह "हमारी" है, तो इसमें निश्चित रूप से ध्रुव के पास तीन हल्के "झुर्रियाँ" होंगी। समीकरणों के अनुकूलन में एक दोष। जेरोम, सौरियू के बेटे, ने इसे जल्दी से किया था और ध्रुव के पास एक अंतिम छोटा आयरन का झटका देना उचित होता। फिर भी, यह अब भी किसी के लिए संभव है, जो चाहे।

**...**बॉय की सतह की यह कहानी अभी तक खत्म नहीं हुई है। पूर्णता के लिए, एक व्यक्ति का उल्लेख करना चाहिए: कार्लो बोनोमी, एक इटैलियन बहु-अरबपति। मैंने उनसे बर्मूडा त्रिभुज में एक अभियान के दौरान परिचय किया था (लेकिन यह एक और पूरी अलग कहानी है)। हम उनके लक्जरी यात्रा पर तेजी से चल रहे थे, एक ऐसे यात्रा जिसने आपको सांस लेने में कठिनाई महसूस कराई, एक डूबी हुई पिरामिड की तलाश में, जिसका उल्लेख चार्ल्स बरलिट्ज ने अपनी किताबों में किया था। हम पिरामिड नहीं पा सके, और हमें इस क्षेत्र में घूमने वाले बहुत सारे शाकीनों से बचने के लिए बहुत खुश थे। अगर आपके पास एक एटलस है, तो इस बुरी "एटलांटिक पिरामिड" के स्थान का उल्लेख किया गया है, जो के दक्षिण-पश्चिम में है, एक रीफ के नाम पर के साइ शॉल बाल्क, जो क्यूबा के 50 मील दक्षिण में है।

**...**दो डाइव और गुलाबी अंडे के स्नान के बीच, मैंने बोनोमी को बॉय की सतह के तेजी से निर्माण के लिए स्पॉन्सरशिप प्रदान करने का प्रस्ताव दिया। उन्हें यह विचार पसंद आया और इसके बाद एक अगली घटना हुई। कह सकते हैं कि पेरिस के डिस्कवरी पैलेस में गणित के कमरे में सजाई गई बॉय की सतह, जिसे बोनोमी ने भुगतान किया और सौज़े ने निर्माण किया। वित्तपोषक ने गोल्ड के ठोस तार में वस्तुओं के निर्माण करने के लिए प्रदर्शनी आयोजित करने की योजना बनाई। लेकिन इसका अगला चरण नहीं हुआ। उनके लंबे समय तक चुप्पी पर आश्चर्यचकित होकर, मैंने मिलान के कार्यालयों को बुलाया। दुर्भाग्य से, पी2 लॉज के घोटाले में शामिल होने के कारण उन्हें जेल में डाल दिया गया था, और उनकी टॉपोलॉजी के प्रति रुचि अविश्वसनीय रूप से कम हो गई।

**...**बॉय की सतह का दो-पत्र आवरण, प्रोजेक्टिव P2 की छवि, एक गोलाकार S2 है (देखें टॉपोलॉजिकॉन)। पूह ने इस आवरण को दो जाल के तहखाने के साथ बनाया, एक ऐसी वस्तु जो हर तरह से अद्भुत है, हालांकि मैं व्यक्तिगत रूप से तांबे के तार और मेरिडियन-पैरलल प्रतिनिधित्व को पसंद करता हूँ। लेकिन यहाँ भी शुद्ध गणित में:

• De gustibus et coloribus non disputandum.

**...**नोट प्रस्तुत करने से पहले, एक अंतिम कहानी। इसलिए, पूह ने मुर्गियों के जाल से सात मॉडल बनाए थे, जिसके लिए उन्हें एक महत्वपूर्ण पुरस्कार मिला था, जो गोलाकार के उलटने के क्रमिक चरणों का वर्णन करते थे, जिसके बारे में मैं अगले पांच मिनट में वेबसाइट पर लोड करने के लिए खोज रहा हूँ, और जो बर्कले विश्वविद्यालय के गणित विभाग के कैफेटेरिया के छत पर लटकाए गए थे।

**...**इसलिए, दुनिया भर के गणितज्ञ इस अद्भुत अनुक्रम के सामने पूजा करने के लिए आते थे। लेकिन एक रात, मॉडल चोरी हो गए और किसी को भी इन सात वस्तुओं के बारे में पता नहीं है, जो अन्यथा बिल्कुल बिक्री के लिए अयोग्य थे। कौन सा चोर ऐसी वस्तुओं को खरीदेगा? या शायद कोई धनी उपभोक्ता, आधे कलाकार और आधे गणितज्ञ, ने इस ऑपरेशन को वित्त पोषित किया था, ताकि उन्हें एक सुरक्षित गुम्बद में संग्रहीत किया जा सके, अपने आनंद के लिए कि वह दुनिया के आठवें चमत्कार को देखने वाला एकमात्र व्यक्ति है, भले ही वह मुर्गियों के जाल से बना हो।

**...**पूह, अपने सामग्री के नियंत्रण के बावजूद, नए श्रृंखला को शुरू करने का हिम्मत नहीं दिखाई।

**...**जैसा कि हम पहले ही साइट के शुरुआत में कह चुके हैं, वर्नर बॉय का जीवन अभी भी एक रहस्य है। जब उन्होंने उस