जीन्स की अस्थिरता और ब्रह्मांडीय गुरुत्वाकर्षण

परियोजना एपिस्टेमोट्रॉन 2

गुरुत्वाकर्षणीय अस्थिरता या जीन्स की अस्थिरता

6 मई 2004

एक गोले को लें जिसमें "धूल" भरी हुई है, अर्थात गतिहीन बिंदु द्रव्यमानों का स्थिर घनत्व है। गोले की त्रिज्या R है। यह M द्रव्यमान का प्रतिनिधित्व करता है। इस गोले की सतह पर स्थित द्रव्यमान m को लें। न्यूटन के नियम को लिखें। दो पंक्तियों के गणना में हमें फ्रीडमैन की समीकरण मिलती है, जो उन ब्रह्मांडीय मॉडलों के लिए है जिनका नाम उन्हीं के नाम पर रखा गया है:

आप इस द्वितीय कोटि की अवकल समीकरण के तीन प्रकार के हल ढूंढ सकते हैं, जो मॉडल देते हैं:

• चक्रीय (R साइक्लॉइड में)

• हाइपरबोलिक (R एक आसीम्पटोट की ओर बढ़ता है)

• एल्बर्ट आइंस्टाइन और डी सिटर का मॉडल, जिसमें

1934 में मिल्ने और मैक क्री ने दिखाया कि आइंस्टाइन के सामान्य सापेक्षता सिद्धांत की मुख्य समीकरण न्यूटनियन भौतिकी से उभर सकती है। बारहवीं दशक में मैंने बोल्ट्ज़मैन की समीकरण के मैक्सवेलियन हल को पोइसोन की समीकरण के साथ जोड़कर इसी तरह किया था। आगे बढ़ते हैं...

हम आइंस्टाइन और डी सिटर द्वारा निर्मित tm समाधान पर ध्यान केंद्रित करेंगे:

हम इस समीकरण को आयामहीन बनाएंगे जब हम एक विशिष्ट आयाम लेंगे जो सरलता से त्रिज्या का प्रारंभिक मान होगा। इस प्रकार एक विशिष्ट समय उभरता है।

यदि आइंस्टाइन-डी सिटर का हल शुरुआती विस्फोटक स्थितियों से धीमी विस्तार का वर्णन करता है, तो यह t को -t में बदलने पर सममित है। हम तब दो सममित परवलय प्राप्त करते हैं जो t = 0 के सापेक्ष सममित हैं, जो निश्चित रूप से एक कृत्रिम समय है। इसलिए यदि हम बाएं वक्र को पढ़ते हैं, तो हमें एक गुरुत्वाकर्षणीय धंसाव का वर्णन मिलता है जो स्वयं त्वरित होता है।

इस घटना से जुड़ा एक विशिष्ट समय है जिसे हम जीन्स का समय कहते हैं। इसलिए हम देखते हैं कि धूल के द्रव्यमान (गतिहीन कणों का समूह) का आकार 2R क्या भी हो, इसका आकार एक समय में धंस जाता है जो केवल घनत्व के मान पर निर्भर करता है।

अब हम विपरीत घटना पर विचार करेंगे: एक लंबाई L के द्रव्यमान m के बादल जिसमें तापीय गतिशीलता होती है। हम गुरुत्वाकर्षण बलों को नजरअंदाज करते हैं। बादल एक विशिष्ट समय में फैल जाएगा जो L को तापीय गतिशीलता के औसत मान से विभाजित करने पर प्राप्त होता है, जो निरपेक्ष तापमान T से जुड़ा है (पिछले डॉक्यूमेंट में गैस के गतिक सिद्धांत के बारे में देखें)। हम इस फैलाव के समय को td कहेंगे। गैस के गोले में दोनों घटनाएं एक दूसरे के विपरीत होंगी। तब हम देखते हैं कि फैलाव का समय धंसाव या अपने आप बढ़ने के लिए विशिष्ट समय से अधिक होता है, यदि विचाराधीन "गांठ" का आकार किसी विशिष्ट लंबाई, जीन्स की लंबाई Lj से अधिक हो।

यह लंबाई तापीय गतिशीलता के समानुपाती और घनत्व r के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती है। इस प्रकार "यदि हम गर्म करते हैं, तो स्थिरता बढ़ती है।"

• क्या गर्म करता है (उदाहरण के लिए अंतरतारकीय गैस)? उत्तर: गर्म तारे, जो एक अल्ट्रावायलेट विकिरण उत्सर्जित करते हैं।

• क्या ठंडा करता है? विकिरणी हानि (गैस अवरक्त विकिरण उत्सर्जित करती है)।

इस प्रकार अंतरतारकीय गैस एक टॉयलेट की तरह काम करती है, जहां एक समायोजन प्रक्रिया होती है। यदि गैस ठंडी होती है (विकिरणी रूप से), तो यह गुरुत्वाकर्षणीय रूप से अस्थिर हो जाती है और तारों का जन्म देती है, जो अल्ट्रावायलेट उत्सर्जित करके उसे गर्म और फैलाते हैं। यह एक "विपरीत उदासी" का तंत्र है। तारों का तारा गैस के सापेक्ष एक विपरीत उदासी के रूप में काम करता है। इस गैस को एक स्पाइरल गैलेक्सी में एक बहुत पतले डिस्क में सीमित किया गया है, जिसकी मोटाई कुछ सौ प्रकाश वर्ष है, जो गैलेक्सी के व्यास लगभग 100,000 प्रकाश वर्ष की तुलना में बहुत कम है। गैस की परत एक माइक्रोसिलिंडर के आकार की है। इसकी मोटाई निरंतर है, केवल इसलिए कि यह मोटाई उसी "विपरीत उदासी" प्रक्रिया द्वारा नियंत्रित है, जो हर जगह एक जैसी है।

आपमें से कुछ लोगों ने गुरुत्वाकर्षणीय अस्थिरता के मॉडल को सिमुलेशन के माध्यम से बनाने की कोशिश की, लेकिन सफल नहीं हुए। क्योंकि उनकी गैस बहुत गर्म थी, या बिंदु द्रव्यमान बहुत कम द्रव्यमान वाले थे। इस प्रकार जीन्स की दूरी उनकी प्रारंभिक गांठ के व्यास से अधिक थी। जब आप एक गोले पर 2D में काम करते हैं, तो एक समान घटना होती है, जैसा कि कुछ आपमें से कर रहे हैं। आप 2D में जीन्स के सिद्धांत के समतुल्य निर्माण करने का मजा ले सकते हैं। आप एक विशिष्ट लंबाई प्राप्त करेंगे जो 2D में तापीय गतिशीलता के समानुपाती होगी, गोले की "त्वचा" पर। घनत्व का भूमिका 3D में जैसी ही होगी, लेकिन मैं आज इस समस्या को स्पष्ट करने के लिए थक गया हूँ, क्योंकि यह वास्तविक रूप से महत्वपूर्ण नहीं है, क्योंकि ब्रह्मांड 3D है, न कि 2D। लेकिन गुणात्मक रूप से घटनाएं समान हैं। तब आपको 2D जीन्स की लंबाई मिलनी चाहिए। यदि यह गोले के बड़े वृत्त के परिधि से अधिक है, तो कोई गांठ नहीं होगी। यदि यह लंबाई उस परिधि की तुलना में छोटी है: बहुत गांठें होंगी। जब आपके पास गोले 2D पर गणना के कार्यक्रम होंगे, तो आप इस पर खेल सकते हैं। डी अगोस्टिनी ने एक शानदार कार्यक्रम बनाया है जिसे मैं अगले डॉक्यूमेंट में स्थापित करूंगा। आपके पास एक्जीक्यूटेबल और स्रोत कोड दोनों होंगे, जिसे आप बदल सकते हैं। यह पास्कल में है।

विस्तार ठंडा करता है। आइसेंट्रोपिक रूप से, यह अस्थिरता उत्पन्न करता है।

हम देखते हैं कि जीन्स की लंबाई R के वर्गमूल के अनुसार बढ़ती है। इसलिए आवश्यक रूप से एक आइसेंट्रोपिक विस्तार कर रही वस्तु अस्थिर हो जाती है, टुकड़े-टुकड़े हो जाती है। यदि फोटॉन्स नहीं होते, तो कोस्मोलॉजिकल विकिरण नहीं होता, ब्रह्मांड अपनी सबसे छोटी उम्र में ही गांठों का निर्माण करता। लेकिन यह बात जानी जाती है कि पदार्थ-विकिरण का जोड़ गुरुत्वाकर्षणीय अस्थिरता को तब तक रोकता रहा जब तक ब्रह्मांड लगभग 100,000 वर्ष के बाद अपने आयनीकरण को नहीं छोड़ देता। यदि आप उस समय हाइड्रोजन की तापीय गतिशीलता लें जो लगभग 3000° के नीचे है, और उस समय के घनत्व को लें, तो आप जीन्स की लंबाई के एक निश्चित मान प्राप्त करेंगे, और यदि आप उन गांठों में उपस्थित द्रव्यमान की गणना करेंगे, तो