modèle cosmologique à vitesse de la lumière variable **
MODÈLE COSMOLOGIQUE À VITESSE DE LA LUMIÈRE VARIABLE :
INTERPRÉTATION DES DÉCALAGES ROUGES.
**
Jean-Pierre PETIT.
Observatoire de Marseille
Physics Letters A, Vol.3, n° 18, déc. 1988, p.1733
RÉSUMÉ :
Le modèle à c, G, h variables présenté dans la référence [1] est étendu à l'électromagnétisme. L'entropie est trouvée proportionnelle à Log t et, dans une représentation espace-entropie, la métrique est conformément plate. Une nouvelle relation de jauge est proposée, fondée sur des considérations géométriques, correspondant à une constante de Rydberg variant comme R. La loi de Hubble s'applique toujours. L'âge de l'univers reste inchangé tandis que sa portée est trouvée égale à la moitié de la valeur de Mattig. Le décodage complet du décalage rouge devient possible. Les distances des sources sont très similaires. Les densités volumiques de puissance des quasars lointains auraient pu être grandement surestimées, tandis que l'augmentation de leur magnitude absolue, telle qu'elle est déduite de la théorie classique, pourrait être due à la variation séculaire de c. En supposant que le rapport masse électron-proton varie comme R, on obtient une constante de structure fine a, un rayon de Bohr et un rapport force électromagnétique sur force gravitationnelle qui se comportent comme des constantes absolues.
1 - INTRODUCTION
...Plusieurs auteurs ont tenté de développer des modèles avec des constantes physiques variant dans le temps [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Aucun n'a remis en question la vitesse de la lumière c, toujours considérée comme une constante absolue. Si l'on veut préserver la forme des équations de conservation, la constante d'Einstein c = - 8 p G / c2 doit être considérée comme une constante absolue. Dans ces conditions, si l'on veut garder la vitesse de la lumière c comme une constante absolue et une constante gravitationnelle G variable, il faut ajouter un terme source à l'équation du champ, voir la référence [3]. Ainsi, toutes ces théories impliquent une création constante de matière.
...Dans un article précédent [1], nous avons montré qu'une vitesse de la lumière variable pouvait conduire à un modèle cohérent si G et la constante de Planck h suivaient des relations de jauge convenables. Ainsi, la création constante de matière n'était plus nécessaire. L'extension de la métrique de Robertson-Walker à une configuration à vitesse de la lumière variable, et son introduction dans l'équation du champ, a donné un ensemble complet de relations de jauge. Rappelons les caractéristiques principales du modèle décrit dans [1] :
(1)
(2) m (masse des particules) » R
(3) h (constante de Planck) » R3/2 » t
(4) G (constante gravitationnelle) » 1/R
(5) R (longueur caractéristique) » t 2/3
(6) V (vitesse d'une particule libre) » R-1/2 » c
(7) r (densité de masse) » 1/R2
(8) mc2 = constante
La suite est une brève digression sur l'entropie.
- TEMPS OU ENTROPIE ?
La formulation relativiste de la fonction de distribution de vitesse est :
(9)
où m est la masse au repos, T la température, n la densité de nombre et K2 une fonction de Bessel. Si b = (1/2/c) << 1, on obtient la fonction de distribution classique de Maxwell-Boltzmann : (10)
Calculons l'entropie par baryon, définie par : (11)
où k est la constante de Boltzmann. Nous avons n » R-3, m » R et R » t2/3, T = constante (voir référence [1]), tel que : (12)
Alors : (13) s = k Log t + H( b )
Dans le modèle, b est invariant de jauge, donc s » Log t.
...En cosmologie classique, l'univers est isentropique. On pourrait trouver quelque peu paradoxal qu'un tel changement énorme dans le temps s'accompagne d'une variation d'entropie presque nulle. Dans le nouveau modèle, l'entropie croît avec le temps. Notons que la singularité du BIG BANG correspond à s = - ¥.
Définissons maintenant l'entropie par : (14) s = 3/2 k Log t
Revenons à la métrique de Robertson-Walker (15)
Nous obtenons : (16)
...Dans la représentation {entropie, variables d'espace}, la métrique est conformément plate. Du point de vue cosmologique, l'entropie (qui, d'autre part, est invariante par transformation de Lorentz) pourrait être un meilleur choix que le temps. ...En outre, si nous décrivons l'univers dans un espace des phases (position plus vitesse), nous trouvons que le volume hypervolumétrique caractéristique R3c3 varie comme t.
- LE DÉCALAGE ROUGE ET LA MÉTRIQUE DE ROBERTSON-WALKER :
...Considérons un objet rayonnant, disons une nébuleuse N1, pouvant être considéré comme une particule. Supposons que sa lumière soit observée sur une nébuleuse N2 placée à l'origine des coordonnées comobiles. La nébuleuse N1 est caractérisée par la valeur de son marqueur de distance indépendant du temps z, défini par la relation :
(17)
La lumière émise à l'instant t1 est observée sur N2 à un instant t2 avec t2 > t1.
La distance entre N1 et N2 est R(t) dz et dépend du temps, mais dz ne dépend pas du temps. La lumière se propage sur une géodésique nulle : (18)
ds2 = (dx°)2 - R2 dz 2= o
Considérons la lumière émise par N1 à une valeur correspondante x°1 + D x°1 du paramètre chronologique. Elle sera reçue à x°2 + D x°2, où elle sera déterminée par la relation : (19)
...Considérons D x°1 comme l'équivalent de la période d'un phénomène physique, l'émission de rayonnement par exemple, se produisant sur N1, et Dx° comme étant court par rapport à l'équivalent du temps de trajet de N1 à N2 (en termes de paramètre chronologique x°). Le phénomène périodique apparaîtra, vu depuis N2, comme ayant une « période » D x°2, telle que, d'après la relation ci-dessus, l'accroissement de l'intégrale q sera nul. Ceci, par un calcul élémentaire, donne : (20)
Introduisons le temps cosmologique t défini précédemment par dx° = c dt et notons R (x°1) = R1, R(x°2) = R2, c (x°2) = c2, c (x°1) = c1, nous obtenons :
(21)
- LE PROBLÈME DE L'ÉLECTROMAGNÉTISME :
...Nous ne pouvons plus affirmer que l'énergie Ei(t1), émise par l'atome à l'instant t1, serait identique à l'énergie d'émission correspondante Ei(t2) d'un atome similaire, à l'instant t2, dans des conditions de laboratoire. L'émission de lumière est un phénomène électromagnétique. Tout le monde sait que la description classique du champ, s'appliquant à un espace-temps à quatre dimensions, ne prend pas en compte le phénomène électromagnétique. Pour obtenir une description complète de l'univers, la gravitation et l'électromagnétisme devraient être intégrés dans un cadre géométrique commun. Malheureusement, cela n'a pas encore été fait de manière satisfaisante, de sorte que notre travail perd un peu de sa cohérence interne. Supposons, par exemple, que la constante de Rydberg (énergie d'ionisation de l'hydrogène) obéisse simplement à la relation de jauge hypothétique suivante : (22)
Ei » Rg
(Notons que ceci est une hypothèse totalement arbitraire). Examinons les conséquences de cette hypothèse sur le décodage du décalage rouge. Plus tard, nous essaierons de la relier à des relations de jauge possibles.
- LE PHÉNOMÈNE DE DÉCALAGE ROUGE :
...Dans la description classique, le décalage rouge z est dû à l'effet Doppler, plus un effet supplémentaire de la relativité restreinte. L'indice 1 se réfère à l'émetteur et l'indice 2 au récepteur. Pour une ligne spectroscopique donnée, appelons E1 = h1n1o l'énergie d'émission et E2 = h2n2o l'énergie d'émission correspondante dans les conditions actuelles de laboratoire, pour la même ligne. La lumière est émise par un atome au repos à la fréquence n1 = n1o, correspondant à la longueur d'onde l1 = c1/n1 = l1O.
n2 sera la fréquence de réception mesurée, avec l2 = c2/n2 et l2o = c2/n2o. L'énergie de tout processus radiatif suivra la loi générale de jauge supposée (22).
Nous pouvons définir le décalage rouge z :
- Comme le rapport entre les longueurs d'onde :
(23)
(24)
(a)
(b)
(c)
nous obtenons :
(25)
Notons que, pour g = 1, nous retrouvons le modèle classique.
- Comme le rapport entre les fréquences :
(26)
nous obtenons le même résultat.
- Comme le rapport entre les énergies.
(27)
la même chose. La relation classique suggère le choix g = 1.
- LA LOI DE HUBBLE ET LA MÉTRIQUE DE ROBERTSON-WALKER :
Développons la fonction 1/R(t) en série par rapport à
(28)
nous obtenons :
(29)
Dans R'2 et R"2, la prime désigne la dérivation par rapport à t. En particulier, au premier ordre :
(30)
Ensuite, développons les expressions suivantes :
(31a)
(b)
(c)
En se référant au premier ordre :
(32)
Comme première approximation, l'astronome mesure d2 @ R2 z, tel que :
(33)
Ce qui n'est rien d'autre que la loi du décalage rouge de Hubble, qui s'applique encore dans ce cadre à vitesse de la lumière variable. À partir de la mesure de d2, c2 et z, nous pouvons déduire la constante de Hubble, c'est-à-dire l'âge de l'univers.
Prenez R = 3/2 c t (voir référence [1]).
(34)
L'âge de l'univers correspond à :
(35)
Une valeur g = 1 donne la valeur du modèle standard.
- LE DÉCALAGE ROUGE ET L'ÉVALUATION DES DISTANCES :
Retournons à la métrique de Robertson-Walker, qui fournit :
(36)
Dans l'approche classique, prenons le modèle d'Einstein-de Sitter (k = o). Nous obtenons :
(37a)
Avec R = a t2/3, nous avons :
(b)
d'où
(38)
Si z est faible : d2 » 3/2 ct2 z
si z tend vers l'infini : d2 tend vers 3 c t2
Bien sûr, la formule de Mattig donne le même résultat :
(39a)
(b)
(c)
Retournons à la métrique de Robertson-Walker, selon notre modèle, avec k = - 1 :
(d)
écrivons :
(e)
(f)
Soit :
(g)
Alors :
(h)
Pour les chemins radiaux :
(i)
(j)
Log ( 1 + z ) = Arg th u
(k)
(l)
Lorsque z tend vers l'infini, nous retrouvons l'horizon (3/2)c2t2, qui est deux fois plus petit que la valeur standard 3 c2t2.
Notez que ceci est complètement similaire à la loi donnant vr/c (où vr est la vitesse radiale) en fonction de z, dans le modèle standard.
Comparons les distances, telles qu'elles sont données par notre modèle et par le modèle standard.
(40)
Elles sont similaires pour de faibles valeurs de z.
- LE PROBLÈME DES QUASARS :
...Les quasars correspondent actuellement à des valeurs de z allant de 0,13 à 4. Les diamètres des quasars sont estimés à partir de leur période de fluctuation T. Nous obtenons un diamètre maximal cT. Par rapport à l'approche standard, ce modèle donne des valeurs plus grandes, car c était plus grand à une époque antérieure.
...La puissance volumique est rapportée à la taille des galaxies. Appelons PQSO la puissance absolue émise par un quasar et PG la puissance absolue émise par une galaxie. La densité de puissance relative du QSO, par rapport à une galaxie, est :
(41)
...Mais dans notre modèle, les galaxies ne sont plus constantes en taille. Elles croissent avec le temps. Supposons que le quasar soit intégré dans une galaxie. La taille de cette galaxie croîtra comme (1 + z). Ainsi, notre facteur correctif, par rapport aux valeurs standards pour la densité de puissance, impliquera trois effets :
-
Changement de distance (elles sont un peu plus proches).
-
Changement de diamètre (dû à la variation de c).
-
Changement de taille de la galaxie.
Étant donné PQSO et PG, le coefficient (57) devient p' = p x avec :
(42)
c'est-à-dire :
(43)
| z | h | x | |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | |
| 0,13 | 1,025 | 0,606 | Le quasar le plus proche |
| 0,2 | 1,03 | 0,467 | |
| 0,5 | 1,048 | 0,177 | |
| 1 | 1,024 | 0,0463 | |
| 1,5 | 0,985 | 0,0157 | |
| 2 | 0,946 | 0,0063 | |
| 2,5 | 0,912 | 0,00296 | |
| 3 | 0,882 | 0,00152 | |
| 3,5 | 0,856 | 0,000842 | |
| 4 | 0,834 | 0,0005 | Le quasar le plus éloigné |
| 5 | 0,8 | 0,000201 | |
| 6 | 0,771 | 0,0001 | |
| 7 | 0,75 | 0,0000485 | |
| 8 | 0,731 | 0,0000275 | |
| 9 | 0,71 | 0,0000162 | |
| 10 | 0,7 | 0,0000102 |
...Nous voyons que cette correction réduit la magnitude absolue du quasar observé, et que cette correction augmente avec z. Ainsi, si ce modèle était bon, le modèle classique aurait grandement surestimé la densité volumique de puissance des quasars. En outre, l'augmentation observée de la magnitude absolue des quasars pourrait être due au changement séculaire de c.
Classiquement, l'étendue des galaxies est liée à la longueur de Jeans, mais le modèle ne fournit aucune information disponible sur les tailles d'objets émetteurs comme les étoiles ou les quasars. Cela dépend du processus d'émission d'énergie. Comme nous n'avons pas défini de relation de jauge possible pour les coefficients de fusion, nous n'avons pas encore de modèle disponible. En tout cas, les quasars pourraient croître dans le temps, comme les galaxies, et les observations tendent à soutenir cette hypothèse, qui sera examinée plus en détail dans le prochain article consacré à l'interaction détaillée du modèle et des observations disponibles.
- RELATIONS DE Jauge ASSOCIÉES.
...L'énergie d'ionisation de l'hydrogène obéit à : Ei = 1/2 a2 mec2, où a est la constante de structure fine et me la masse de l'électron. Nous avons supposé que Ei » Rg avec g = 1, afin de s'adapter au modèle classique, voir (25), (33) et (35). Introduisons le rapport masse électron-proton d = me/mp. Selon le premier article [1], mp » mn » m » R. Ainsi, mc2 est une constante absolue. Alors :
(44)
...La constante de structure fine a et le rapport masse électron-proton d ne peuvent pas être maintenus constants ensemble. Nous envisagerons deux possibilités ;
9.1) Prenons d » constante. Alors :
(45)
En introduisant les relations de jauge pour h et c, nous obtenons : e2 /eo » R3/2 et la force électromagnétique Fem =e2 /4peoR2 » R-1/2. Alors :
(46)
ce qui est similaire à une ancienne idée de Dirac [4, 5].
Calculons le
Version originale (anglais)
comological model with variable light velocity **
COSMOLOGICAL MODEL WITH VARIABLE LIGHT VELOCITY :
THE INTERPRETATION OF RED SHIFTS.
**
Jean-Pierre PETIT.
Observatoire de Marseille
Modern Physics Letters A, Vol.3 , n° 18, dec. 1988, p.1733
ABSTRACT :
cThe model with variable c, G, h presented in reference [1] is extended to electromagnetism. The entropy is found to vary like Log t and, in a space-entropy representation, the metric is conformally flat. A new gauge relation is suggested, based on geometrical considerations, which corresponds to a Rydberg constant varying like R. The Hubble's law still applies. The age of the universe is unchanged while its span is found to be half of the Mattig's value. The complete decoding of the red shift can be done. The distances of the sources are very similar. The large volumic power densities of distant quasars could have been greatly overestimated, while the increase of their absolute magnitude, as derived from the classical theory, could be due to the secular variation of c. Assuming the electron-proton mass ratio to vary like R we get a fine structure constant a, a Bohr radius and a ratio electromagnetic force to gravitational force which behave like absolute constants.
**1 - **INTRODUCTION
...Several authors tried to develop models with physical constants in time varying in time [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] . None questionned the light velocity c, always considered an absolute constant. If one wants to save the form of the conservation equations, the Einstein's constant c = - 8 p G / c2 must be considered as an absolute constant. In such conditions if one wants to keep the light velocity c as an absolute c constant and a variable gravitational constant G, one must add a source term to the field equation, see reference [3] . Thus, all these theories imply a constant creation of matter.
...In a previous paper [1] we showed that a variable ligth-velocity could lead to a consistent model if both G and the Planck's constant h followed convenient gauge relations. Thus, the constant creation of matter was no longer necessary. The extension of the Robertson-Walker metric to a variable light velocity configuration and its introduction into the field equation gave a complete set of gauge relations. Let us recall the main features of the model described in [1] :
(1)
(2) m ( particle's mass ) » R
(3) h ( Planck'constant ) » R3/2 » t
(4) G ( Gravity constant ) » 1/R
(5) R ( Characteristic length ) » t 2/3
(6) V ( Velocity of a free particle ) » R-1/2 » c
(7) r ( mass density )» 1/R2
(8) mc2 = constant
The following is a short digression about entropy.
- TIME OR ENTROPY ?
The relativistic formulation of the velocity distribution function is :
(9)
where m is the rest mass, T the temperature, n the number of density and K2 a Bessel function. If b = (1/2/c) << 1 then we get the classical Maxwell-Boltzmann velocity distribution function : (10)
Let us compute the entropy per baryon, as defined by : (11)
where k is the Botzmann's constant. We have n » R-3 , m » R and R » t2/3, T = constant ( see reference [ 1] ) , such as : (12)
Then : (13) s = k Log t + H( b )
In the model b is gauge invariant such as s » Log t.
...In the classical cosmology the universe is isentropic. One could consider somewhat paradoxal that such enormous change in time goes with an almost zero entropy variation. In the new model the entropy grows with time. Notice that the BIG BANG singularity corresponds to s = - ¥ .
Let us define now the entropy through : (14) s = 3/2 k Log t
Let us return to the Robertson-Walker metric (15)
We get : (16)
...In the representation { entropy, space variables } the metric is conformally flat. From a cosmological point of view, the entropy (which on another hand is invariant with respect to the Lorentz transform ) could be a better choice than time. ...In addition, if we describe the universe in a phase space ( position plus velocity ) we find that the associated characteristic hypervolume R3c3 varies like t.
- THE RED SHIFT AND THE ROBERTSON-WALKER METRIC :
...Consider a radiating object, say a nebula N1, which could be considered as a particle. Suppose his light is observed on a nebula N2 placed at the origin of the co-moving coordinates. The nebula N1 is characterized by the value of its time-independent distant marker z, defined by the relation :
(17)
The light emited at time t1 is observed on N2 at a time t2 with t2 > t1 .
The distance between N1 and N2 is R(t) dz and is time-dependent but dz is not. Light travels on a nul geodesic : (18)
ds2 = (dx°)2 - R2 dz 2= o
Consider the light emited by N1 at a corresponding value x°1 + D x°1 of the chronological parameter. It will be received at x°2 + D x°2, where it will be determined through the relation : (19)
...Consider D x°1 as the equivalent of the period of some physical phenomenon, the emission of radiation for instance, taking place on N1 , and Dx° to be short compared to the equivalent of the travel time from N1 to N2 ( in term of chronological parameter x° ). The periodic phenomenon will appear, as seen from N2 , to have a "period" D x°2 which, from the above relation, will be such that the increment of the q integral will be zero. This, by elementary calculus, gives : (20)
Let us introduce the cosmic time t as defined before through dx° = c dt and write R (x°1) = R1 , R(x°2) = R2 , c (x°2) = c2 , c (x°1) = c1 , then we get :
(21)
- THE PROBLEM OF ELECTROMAGNETISM :
...Now we cannot assert that the energy Ei(t1), emitted by the atom at the time t1 would be identical to the corresponding emission energy Ei(t2) of a similar atom, at time t2, in lab's conditions. The light emission is an electromagnetic process. Everybody knows that the classical field description, applying to a four dimensional space time does not take in charge the electromagnetic phenomenon. To get a complete description of universe gravitation and electromagnetism should be imbedded in a common geometrical framework. Unfortunately it has not been done yet in a satisfactory way so that our work will now loose somewhat its self-consistency. . Suppose, for instance, that the Rydberg constant ( ionization energy of hydrogen ) would simply obey the following hypothetic gauge relationship : (22)
Ei » Rg
( Notice that this is a totally arbitrary assumption ). Let us explore the consequences of it on the red shift decoding. Later we will try to relate it to possible gauge relations.
- THE RED SHIFT PHENOMENON :
...In the classical description the red shift z is due to the Doppler effect, plus some special relativity additional effect. The indix 1 refers to the emitter and the indix 2 to the receiver. For a given specctroscopic line, call E1 = h1n1o the emission energy and E2 = h2n2o the corresponding emission energy in the today's lab's conditions, for the same line. The light is emitted by an atom at rest at the frequency n1 = n1o, corresponding to the wavelength l1 = c1/n1 = l1O.
n2 will be the mesured reception frequency, with l2 = c2/n2 and l2o = c2/n2o . The energy of any radiative process will follow the general assumed gauge law (22).
We can define the red shift z :
- As the ratio between the wavelengths :
(23)
(24)
(a)
(b)
(c)
then we get :
(25)
Notice that, for g = 1 we refind the classical model.
- As the ratio between the frequencies :
(26)
we get the same result.
- As the ratio between the energies.
(27)
same thing. The classical relation suggests the choice g = 1 .
- THE HUBBLE'S LAW AND THE ROBERTSON WALKER METRIC :
Let us expand the function 1/R(t) into a series with respect to
(28)
we get :
(29)
In R'2 and R"2 the prime denotes differentiation with respect to t. In particular , at the first order :
(30)
Next, expanding the following expressions :
(31a)
(b)
(c)
Refering to the first order :
(32)
As a first approximation the astronomer measures d2 @ R2 z, such as :
(33)
Which is nothing but the Hubble's red shift law, which still applies in this variable light velocity conditions. From mesurement of d2, c2 and z we can derive the so called Hubble's constant, i.e. the age of universe.
Take R = 3/2 c t ( see reference [ 1) ).
(34)
The age of universe corresponds to :
(35)
A g = 1 value gives the standard model value.
- THE RED SHIFT AND THE DISTANCE EVALUATION :
Let us return to the Robertson-Walker metric, which provides :
(36)
In the classical approach, take the Einstein-de Sitter model ( k = o ). We get :
(37a)
With R = a t2/3 we have :
(b)
whence
(38)
If z is weak : d2 » 3/2 ct2 z
if z tends to infinite : d2 tends to 3 c t2
Of course the Mattig's formula gives the same result :
(39a)
(b)
(c)
Let us return to the Robertson Walker metric, following our model, with k = - 1 :
(d)
write :
(e)
(f)
Let :
(g)
Then :
(h)
For radial pathes :
(i)
(j)
Log ( 1 + z ) = Arg th u
(k)
(l)
When z tends to infinite we refind the horizon (3/2)c2t2, which is twice smaller than the standard value 3 c2t2 .
Notice this is completely similar to the law giving vr/c ( where is the radial velocity ) as a function of z, ine the standard model.
Let us compare the distances, as given by our model and the standard model.
(40)
They are similar for weak z values.
- THE QUASARS PROBLEM :
...Quasars correspond presently to z values from 0.13 to 4 . The diameters of the quasars are estimated from their fluctuation period T. We get a maximum diameter cT. With respect to the standard approach this model gives larger values, for c was larger in the earlier time.
...The volumic power is refered to the size of the galaxies. Call PQSO the absolute power emited by a quasar and PG the absolute power emited by a galaxy. The relative power density of the QSO, with respect to a galaxy, is :
(41)
...But in our model the galaxies are no longer constant in size. They grow in time. Suppose the quasar is imbedded in a galaxy. The size of this galaxy will grow like ( 1+ z ). Such as our correcting term, with respect to the standard values for power density, will involve three effects :
-
Change for the distance ( they are a little bit closer ).
-
Change for the diameter ( due to the variation of c ).
-
Change of the galaxy's size.
Given PQSO and PG the coefficient (57) becomes p' = p x with :
(42)
i.e :
(43)
| z | h | x | |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | |
| 0,13 | 1.025 | 0,606 | The closest quasar |
| 0,2 | 1.03 | 0.467 | |
| 0.5 | 1.048 | 0.177 | |
| 1 | 1.024 | 0.0463 | |
| 1.5 | 0.985 | 0.0157 | |
| 2 | 0.946 | 0.0063 | |
| 2.5 | 0.912 | 0.00296 | |
| 3 | 0.882 | 0.00152 | |
| 3.5 | 0.856 | 0.000842 | |
| 4 | 0.834 | 0.0005 | The most distant quasar |
| 5 | 0.8 | 0.000201 | |
| 6 | 0.771 | 0.0001 | |
| 7 | 0.75 | 0.0000485 | |
| 8 | 0.731 | 0.0000275 | |
| 9 | 0.71 | 0.0000162 | |
| 10 | 0.7 | 0.0000102 |
...We see that this correction reduces the absolute magnitude of the observed quasar, and that this correction increases with z. Thus, would this model would be good, the classical model would have greatly overestimated the volumic power density of quasars. In addition the observed increase of absolute magnitude of quasars could be due to the secular change in c.
Classically the galaxies' span are related to the Jeans' length, but the model does not provide any avaible information about the sizes of some emitting objects like stars or quasars. It depends on the energy emission process. As we have not defined some possible gauge relation for the fusion coefficients we have no avaible model yet. Anyway the quasars could grow in time, like galaxies and the observations tend to support this hypothesis, that will be examined with more details in the next paper devoted to the detailed interaction of the model and avaible observations. .
- ASSOCIATED GAUGE RELATIONS.
...The ionization energy of hydrogen obeys : Ei = 1/2 a2 mec2, where a is the fine structure constant and me the mass of the electron. We have assumed that Ei » Rg with g = 1, in order to fit with the classical model, see (25), (33) and (35). Introduce the electron-proton mass ratio d = me/mp . According to the first paper [ 1] mp » mn » m » R. So that mc2 is an absolute constant. Then :
(44)
...The fine structure constant a and the electron-proton mass ratio d cannot be kept constant together. We shall consider two possibilities ;
9.1) Let us take first d » constant. Then :
(45)
Introducing the gauge relations for h and c we get : e2 /eo » R3/2 and the electromagnetic force Fem =e2 /4peoR2 » R-1/2. Then :
(46)
which is similar to an old idea of Dirac [ 4, 5] .
Let us compute the Bohr radius :
(47)
9.2) Now we take a » absolute constant. Then me » R2. and e2 /eo » R. The Compton length of the electron h/mec, the ratio gravitational force to the electromagnetic force and the Bohr radius become absolute constants.
...In the references [10] to [13] several authors study the possible variability of several quantities : a, a2(gp/ge)(me/mp) , me/mp ,where gp and ge are the gyromagnetic ratios of the proton and the electron. Following B.E.G. PAGEL [13] , we have :
Effect
Quantity Approximate 3
s
upper
limit to variation.
| Optical doublet splitting. | a | 3 % | | | | | | | | | | | |
Comparizon of optical and 21 cm redshifts. a 2 ( g p/ g e) (m e /m p) 10 -3
| Comparizon of hydrogen and metal redshifts. | d = | m | e | /m | p | 50% | | | | | | | |
...As a consequence we choose the second possibility, with a variable mass ratio. Notice that in both cases we get gp/ge » 1/R.
1O) CONCLUSION
...Here we tried to extend the model introduced in reference [1] to electromagnetism. A gauge law was suggested : we assumed the ionisation energy Ei ( Rydberg constant ) to vary like Rg. Local geometrical considerations recommand the value g = 1 , which takes account of the desonization process during the cosmic evolution. The distance of a radiative source, as derived from the Robertson Walker metric, gives results quite similar to the standard model'values, but this new model tends to reduce considerably the estimated density power of distant sources like quasars. In addition the increase of absolute magnitude in z, as derived from the classical model, could be due to the secular variation in c.
...With an electron-proton mass ratio d = me/mp which varies like R we get a fine structure constant a which behaves like an absolute constant.
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