twin universe cosmology

cosmologie de l'univers jumeau, matière fantôme-matière, astrophysique.

1. Le cadre géométrique. L'ère de la matière et l'approximation newtonienne.

(p1)

Commentaire :

Ce travail repose sur le système des deux équations de champ : (1)

(2)

... Au moment où ce texte a été écrit, le modèle décrivant l'ère radiative, « à constantes variables », existait déjà. Mais, dans la mesure où le rapporteur d'A & A n'avait pas fait de commentaires sur cette partie, qui fait l'objet du papier 6, nous avons préféré revenir à la version (1) + (2), plus primitive. Elle permet bien évidemment de recoller avec le modèle standard, quand le rayonnement, le modèle devient « deux fois le modèle standard ». Mais le modèle souffre alors du changement des signes. Non seulement il perd quelque peu de son élégance, mais il présente la particularité suivante : quand des photons se transforment en matière et vice versa, ou des photons fantômes se transforment en couple matière fantôme, matière anti-fantôme, leur contribution au champ change de signe. Le modèle à constantes variables, appliqué à l'ère radiative, permet de revenir au système.

(6)

(7)

... Mais ce système d'équations, sans cette sophistication, ne saurait décrire l'ère radiative. En effet, à constantes variables, il sécrète, avec R = R*, la solution triviale R » R* » t. Une expansion alors beaucoup trop lente, par exemple, pour interrompre la nucléosynthèse primordiale donnant de l'hélium à partir de l'hydrogène primitif, et de l'hélium fantôme à partir de l'hydrogène fantôme primitif. Toute la matière, dans notre univers, se trouverait ainsi convertie en hélium.

... L'analyse de la solution fait apparaître une instabilité entre les deux expansions R(t) et R*(t) (on prend ici la même variable de temps). L'univers fantôme « propulse » en quelque sorte notre univers devant lui, en se comportant au passage, remarquons-le, comme une sorte de « constante cosmologique ». Il ne s'agit pas alors « du pouvoir répulsif du vide », mais du « pouvoir répulsif de l'univers fantôme ».

... L'allure des courbes de la figure 1, en particulier le rapport R/R*, à une époque supposée être notre présent, dépend de choix de conditions initiales tout à fait arbitraires. Des choix de conditions différentes conduirait à des rapports R/R*, et par là des rapports r*/r différents. Il s'agit là d'un rapport ad hoc, qui permet de faire recoller avec le résultat qui avait été obtenu en 1994, concernant la constante de Hubble. Notre modèle, comme celui qui fait recours à la constante de Hubble, est aussi « à géométrie variable », des conditions initiales convenablement choisies permettant de déboucher sur des profils R(t) donnant un âge d'univers accru. Ainsi, dans le travail indiqué on peut multiplier l'âge de l'univers par un facteur 1,6 et, partant d'une constante de Hubble égale à 50, déboucher sur un âge de 15 milliards d'années. Mais ceci, aujourd'hui, ne semble plus aussi urgent. En effet, le dépouillement des données recueillies par le satellite Hipparcos semble avoir révisé à la hausse la calibration des distances des céphéïdes, étalon de distance par excellence. Inversement, les théoriciens ont fait de leur mieux pour raccourcir l'âge des plus vieilles étoiles de notre galaxie, fondé sur l'analyse des amas globulaires et de leur état de relaxation. Ainsi « tout serait rentré dans l'ordre ». Soupir de soulagement : « l'alerte aura été chaude ».

... L'affaire est-elle close ? Il est un peu tôt pour le savoir. Toujours est-il qu'en cas de besoin le modèle matière fantôme-matière est là pour rallonger l'âge de l'univers à volonté, comme la constante cosmologique...

Matière fantôme-matière astrophysique.

1. Le cadre géométrique. L'ère de la matière et l'approximation newtonienne. (p1)

Matière fantôme-matière astrophysique.

1. Le cadre géométrique. L'ère de la matière et l'approximation newtonienne. ** Jean-Pierre Petit et P. Midy** Observatoire de Marseille, France

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... Nous étudions un système de particules massives impliquant à la fois des forces attractives et répulsives, correspondant à une géométrie à deux plis. Le cadre géométrique est précisé, ainsi qu'un modèle cosmologique pour l'ère dominée par la matière. Dans des conditions de faible courbure et de faibles vitesses, la loi de Newton et l'équation de Poisson sont dérivées (approximation newtonienne), ce qui justifie la loi d'interaction choisie.

1) Cadre géométrique.

** ...** Dans l'article précédent, nous avons exploré les aspects phénoménologiques d'un système à deux populations dont la dynamique implique des forces à la fois attractives et répulsives. Le cadre géométrique a été brièvement présenté. Revenons à cette question.

... Nous supposons que la géométrie de l'Univers correspond à un revêtement à deux feuillets d'une variété quadridimensionnelle M4. Nous appelons ces feuillets adjacents F et F*. M4 est un ensemble de points. Nous pouvons décrire ces points dans un système de coordonnées arbitraire {z i}. M et M* étant les points correspondants des feuillets F et F*, ils sont décrits par le même ensemble de coordonnées et sont reliés par cette application involutive. Nous supposons que le feuillet F, rempli de matière ordinaire et de photons ordinaires, est le nôtre, et appelons le feuillet F* le feuillet fantôme, supposé rempli de matière fantôme et de photons fantômes (dans l'article précédent, nous l'avons appelé « matière noire répulsive », mais ce nom ne semble plus adapté à la matière fantôme, qui attire la matière fantôme). La variété M4 peut être considérée comme une « variété squelette », car nous l'utilisons pour construire l'application involutive reliant M et M*. Nous dirons que ces points sont adjacents ou conjugués. Nous introduisons deux métriques g et g* et supposons qu'elles décrivent les géométries des deux feuillets. Nous supposons qu'elles sont toutes deux riemanniennes, de même signature (+ - - -). La physique dans les deux feuillets est identique, et la Relativité restreinte y est valable. Nous supposons que la lumière suit les géodésiques nulles dans chaque feuillet. Mais, pour des raisons géométriques, la lumière ne peut pas passer d'un feuillet à l'autre.

L'ensemble des équations de champ couplées régissant le système est un choix libre. Dans l'article précédent, nous avons pris : (1)

(2)

ce qui a posé un problème de signe inversé lors de la conversion de la matière en rayonnement, et réciproquement, dans les deux feuillets. Ici, nous préférons choisir : (3)

(4)

S et S* sont deux tenseurs géométriques construits à partir des deux métriques riemanniennes g et g*. Dans les seconds membres, ils sont des tenseurs décrivant le contenu énergie-matière. L'indice r fait référence au rayonnement (et au rayonnement fantôme), et l'indice m à la matière (et à la matière fantôme). Avec : (5)

nous obtenons simplement : (6)

(7)

ce qui signifie que : (8)

S* = - S

Par conséquent, les courbures de Riemann sont opposées : (9)

R* = - R

et nous appelons cela des géométries conjuguées. Évidemment (8) n'implique pas que g* = - g, en raison de la non-linéarité des équations. En Relativité générale classique, la courbure locale est positive ou nulle. Ici, nous autorisons la courbure à être positive, nulle ou négative dans les deux feuillets. La question immédiate est : le système (6) + (7) possède-t-il des solutions non triviales ? Dans la suite, nous développerons une solution de Robertson-Walker conjuguée, mais nous montrerons dans un article suivant qu'il possède aussi des solutions exactes non homogènes.

... Le système (6) + (7) est celui des références [1] et [2]. Dans la référence [2], nous avons présenté un modèle cosmologique avec « constantes variables ». Nous pensons maintenant, comme cela sera développé dans un article futur, que de telles conditions se réfèrent à l'ère radiative. Pendant cette ère, les constantes de la physique : les masses, la constante de Planck h, la vitesse de la lumière c, la constante de gravitation G, et les constantes électromagnétiques varient au cours du temps. Dans cet article suivant, nous supposons que ces constantes dépendent de la densité d'énergie électromagnétique. Lorsque l'ère radiative prend fin et que la matière domine, ces constantes deviennent des constantes absolues, et c'est ce sujet que traitera cet article, consacré à la description de l'ère de la matière.

Nous avons un système de coordonnées commun, applicable aux deux feuillets :

(10)

{ z ° , z 1 , z 2 , z 3 } = { t , u , q , j }

Gauche : coordonnées cartésiennes, droite : coordonnées polaires.

{z 1 , z 2 , z 3 } et { u , q , j } sont des marqueurs spatiaux. z ° = t est le marqueur temporel. Nous le prenons comme une grandeur sans dimension. À partir de cet ensemble, nous définissons des coordonnées dimensionnelles, applicables aux deux feuillets. Introduisons deux temps caractéristiques T et T* (constantes absolues positives) et (a priori distinctes) des vitesses de la lumière c et c* (ici considérées comme des constantes absolues). Nous associons l'ensemble de coordonnées suivant : (11)

{ t , x 1 , x2 , x 3 } = { t , r , q , j }

au feuillet F, et l'ensemble suivant : (12)

{ t* , x* 1 , x* 2 , x* 3 } = { t* , r* , q , j }

au feuillet F*. Les deux sont reliés à (10) par : (13)

t = T t t* = - T* t

(14)

i¹0 xi = cT z i xi = - cT* z i

(13) signifie que les flèches temporelles sont opposées, (14) que les deux feuillets sont considérés comme énantiomorphes. (14) s = cT s s* = - cT s (16)

R = cT R

R* = cT R*