cosmologie à univers jumeaux Astrophysique de la matière et de la matière fantôme.
1. Le cadre géométrique. L’ère de la matière et l’approximation newtonienne. (p3)
(33-a)
(33-b)
(33-c)
(33-d)
… À partir de (33-b) et (33-d), les indices de courbure k et k* doivent être négatifs ; on obtient donc, avec k = k* = –1*. Les lois d’évolution initiales sont simplement linéaires : R = R* » r*. Toutefois, comme le sera démontré plus loin, les densités de matière peuvent devenir différentes. On obtient alors le système suivant :
(34-a)
(34-b)
(34-c)
(34-d)
à partir duquel on déduit immédiatement :
(35-a)
(35-b)
En introduisant la conservation de la masse dans les deux plis :
(36)
w R³ = constante w* R³ = constante
Le système devient alors :
(37-a)
(37-b)
… Remarquons que R = R** entraîne R¨ = R¨* = 0*. D’autre part, si les deux univers étaient « entièrement couplés », c’est-à-dire si R/R = constante*, ils correspondraient alors à des modèles de Friedmann, aux « évolutions parallèles ». Toutefois, nous considérons qu’ils sont couplés par le champ gravitationnel, via (37-a) et (37-b), qui montrent que l’expansion linéaire est instable. Par exemple, si R > R**, alors R¨ > 0 et R¨* < 0*. Le système peut être résolu numériquement ; la solution typique correspond à la figure 1.
Fig. 1 : Évolution des paramètres d’échelle de l’univers et de l’univers fantôme.
Il existe une « histoire commune », décrite via le système commun de coordonnées :
{ t, u, q, j }
… À l’aide des équations (13) à (16), on peut revenir aux systèmes { t, r, q, j } et { t* , r* , q, j }. Remarquons que les vitesses de la lumière c et c**, ainsi que les temps caractéristiques T et T**, peuvent être différents. Si c = c** et T = T** = 1, on obtient simplement (t = t ; t* = – t*).
Pourquoi ne pouvons-nous pas simplement poser r* = r* ?
Parce que les échelles de longueur R et R* s’avèrent différentes. Considérons deux ensembles de points conjugués (A, A**) et (B, B**). Supposons (q_A = q_B ; j_A = j_B). Les deux ensembles correspondent aux marqueurs radiaux u_A et u_B. Comme ils sont conjugués, A et A** font référence au même marqueur radial u_A. Il en va de même pour les points conjugués B et B**, correspondant à la valeur u_B. La distance AB vaut R (u_B – u_A), tandis que la distance AB vaut R* (u_B – u_A). Elles sont différentes, puisque R* ≠ R.
Fig. 2 : Distances différentes entre les points conjugués (A, B) et (A, B).**
… Si l’on suppose que les coordonnées (t, x, y, z) et (t*, x*, y*, z*) décrivent deux observateurs situés dans les plis F et F**, ceux-ci sont comme deux spectateurs regardant le même film dans deux salles distinctes, mais :
- les écrans ont des tailles différentes (R et R**) ;
- l’ordre des événements est opposé (t et t* ont des signes opposés) ;
- ce qui est « à droite » sur un écran est « à gauche » sur l’autre (éniantiomorphie).
Il s’agit d’une extension de l’idée initiale de Sakharov ([5], [6], [7] et [8]), avec des échelles spatiales différentes.
Version originale (anglais)
twin universe cosmology Matter ghost-matter astrophysics. 1.The geometrical framework. The matter era and the newtonian approximation. (p3)
(33-a)
(33- b)
(33- c)
(33- d)
...From (33-b) and (33-d) the curvature indixes k and k* must be negative, then we get, with k = k* = - 1 . The initial evolution laws are simply linear: R = R* » r. But, as will be shown later the metter densities may become different. Then we get the system :
(34-a)
(34-b)
(34-c)
(34-d)
from which we get immediatly :
(35-a)
(35-b)
Introducing the mass-conservation in both folds :
(36)
w R3 = constant w* R*3 = constant
Then the system becomes :
(37-a)
(37-b)
...Notice that R = R* gives R" = R*" = 0. On another hand, if the two universes were "fully coupled", i.e. R*/R = constant, then they would correspond to Friedmann models, with "parallel evolutions". But we consider that they are coupled by gravitational field, through (37-a) and (37-b) that show that the linear expansion is unstable. If, for an example, if R > R* then R" > 0 and R*" < 0 . The system can be numerically solved. The typical solution corresponds to figure 1.
Fig. 1: The evolution of the scale parameters of the universe and ghost universe.
There is a "common history", described though the common sytem of coordinates :
{ t , u , q , j }
...Using (13) to (16) we may return to the systems { t , r , q , j } and { t* , r* , q , j }. Notice that the velocities of the light velocities c and c* and the characteristic time T and T * may be different.
If c = c* and T = T* = 1 we get simply (t = t ; t* = - t)
Why cant we take simply r* = r * ?
Because lenghts scales R and R* are found to be different. Consider two sets of conjugated points (a , A*) and (B , B*). Assume (qA = qB ; jA = jB). The two sets correspond to radial marker uA and uB. As they are conjugated, A and A* refer to the same radial marker uA . Same thing for conjugated points B and B*, corresponding to uB value. The distance AB is R (uB - uA) , while the distance AB is R* (uB - uA). They are different, for R* ¹ R .
Fig. 2** : Different lengths between** conjugated points (A,B)** and (A,B)
... If one assumes that the coordinates (t , x , y , z) and (t* , x* , y* , z*) refers to two observers, located in folds F and F*, they are like two men observing the same movie, in two distinct rooms but :
-
the screens have different sizes (R and R*).
-
the orders of the events are opposite (t and t* have opposite signs)
-
what is "right" on one screen is "left" on the other one
(enantiomorphy)
This is an extension of Sakharovs initial idea ([5], [6], [7] and [8]) , with different space scales.